【正文】 格情況，樣本是 499 個(gè)紀(jì)念章的合格情況 （ C）總體是 500 個(gè)紀(jì)念章的合格情況，樣本是 500 個(gè)紀(jì)念章的合格情況 （ D）總體是 10 萬個(gè)紀(jì)念章的合格情況，樣本是 1 個(gè)紀(jì)念章的合格情況 考點(diǎn) 5. 平均數(shù)、中位 數(shù)、眾數(shù)： 例 10． 【 05 重慶課改】 劉翔在出征雅典奧運(yùn)會(huì)前刻苦進(jìn)行 110 米跨欄訓(xùn)練，教練對(duì)他 10 次的訓(xùn)練成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，判斷他的成績(jī)是否穩(wěn)定，則教練需要知道劉翔這 10 次成績(jī)的 A．眾數(shù) B．方差 C．平均數(shù) D．頻數(shù) 例 11． （ 2022遼寧丹東市） 為了估計(jì)某市空氣質(zhì)量情況，某同學(xué)在 30天里做了如下記錄： 污染指數(shù)（ w ） 40 60 80 100 120 140 天數(shù)（天） 3 5 10 6 5 1 其中 w 50時(shí)空氣質(zhì)量為優(yōu)， 50≤w ≤100時(shí)空氣質(zhì)量為良， 100w ≤150時(shí)空氣質(zhì)量為輕度污染，若 1年按 365天計(jì)算，請(qǐng)你估計(jì)該城市在一年中空氣質(zhì)量達(dá)到良以上（含良）的天數(shù)為 天． 例 12. （ 2022 年長(zhǎng)春市） 某商場(chǎng)家電部為了調(diào)動(dòng)營(yíng)業(yè)員的工作積極性，決定實(shí)行目標(biāo)等級(jí)管理。 【 舉一反三 】 1． （ 2022 四川眉山） 某班一個(gè)小組七名同學(xué)在為地震災(zāi)區(qū) “愛心捐助 ”活動(dòng)中，捐款數(shù)額分別為 10， 30， 40， 50， 15， 20， 50（單位：元）．這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是 __________（元）． 2． （ 2022 重慶） “情系玉樹 大愛無疆 ”. 在為青海玉樹的捐款活動(dòng)中，某小組 7 位同學(xué)的捐款數(shù)額（元）分別是： 5， 20， 5， 50，10， 5， 10. 則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是 ． 考點(diǎn) 6. 極差與方差： 例 13. (2022 年泰州市 )小明和小兵兩人參加學(xué)校組織的理化實(shí)驗(yàn)操作測(cè)試，近 期的 5 次測(cè)試成績(jī)?nèi)缬覉D所 示，則小明 5 次成績(jī)的方差 S12 與小兵 5 次成績(jī)的方 差 S22 之間的大小關(guān)系為 S12 S22． （填 “＞ ”、 “＜ ”、 “＝ ”） 例 14． （ 2022 年長(zhǎng)春市） 若一組數(shù)據(jù) 1， 2， 3， x 的極差為 6，則 x 的值是 D A． 7 B． 8 C． 9 D． 7 或－ 3 例 15．（江西?。?一次期中考試中， A、 B、 C、 D、 E 五位同學(xué)的數(shù)學(xué)、英語成績(jī)等有關(guān)信息如下表所示：（單位：分） 第 1 8 題圖 0246810121 2 3 4 5小明小兵 5 （ 1）求這五位同學(xué)在本次考試中數(shù)學(xué)成績(jī)的平均分和英語成績(jī)的標(biāo)準(zhǔn)差； （ 2）為了比較不同學(xué)科考試成績(jī)的好與差，采用標(biāo)準(zhǔn)分是一個(gè)合理的選擇，標(biāo)準(zhǔn)分的計(jì)算公式是：標(biāo)準(zhǔn)分＝（個(gè)人成績(jī)－平均成績(jī)）247。 例 22.（蕪 湖市課改試驗(yàn)區(qū)） 拋擲紅、藍(lán)兩枚六面編號(hào)為 1 至 6（整數(shù)）的質(zhì)地均勻的正方體 子，將紅色和藍(lán)色 子正面朝上的編號(hào)分別作為二次函數(shù) y=x2+mx+n 的一次項(xiàng)系數(shù) m 和常數(shù)項(xiàng) n 的值。 ⑴ 直接寫出 A、 C 兩點(diǎn)坐標(biāo)和直線 AD 的解析式； ⑵ 如圖 2，質(zhì)地均勻的正四面體骰子的各個(gè)面上依次標(biāo)有數(shù)字－ ， 把第一次 著地一面的數(shù)字 m 記做 P 點(diǎn)的橫坐標(biāo)，第二次 著地一面的 數(shù)字 n 記做 P 點(diǎn)的縱坐標(biāo) .則點(diǎn) ? ?nmP , 落在圖 1 中拋物線與直線圍成區(qū)域內(nèi)（圖中陰影部分，含 邊界）的概率是多少？ 【 舉一反三 】 1． (2022年 重慶市 。 【答案】 B 23. （ 2022 四川綿陽 3， 3）擲一個(gè)質(zhì)地均勻且六個(gè)面上分別刻有 1 到 6 的點(diǎn)數(shù)的正方體骰子，如圖 .觀察向上的ー面的點(diǎn)數(shù)，下列屬必 然事件的是 7 0 2 【答案】 B 24. （ 2022 湖北武漢市， 4， 3 分）下列事件中，為必然事件的是 A．購(gòu)買一張彩票，中獎(jiǎng)． B．打開電視，正在播放廣告． C．拋擲一枚硬幣，正面向上． D．一個(gè)袋中只裝有 5 個(gè)黑球，從中摸出一個(gè)球是黑球． 16 【答案】 D 25. （ 2022 湖南衡陽， 7， 3 分）下列說法正確的是（ ） A．在一次抽獎(jiǎng)活動(dòng)中， “中獎(jiǎng)的概率是 1100 ”表示抽獎(jiǎng) 100 次就一定會(huì)中獎(jiǎng) B．隨機(jī)拋一枚硬幣，落地后正面一定朝上 C．同時(shí)擲兩枚均勻的骰子，朝上一面的點(diǎn)數(shù)和為 6 D．在一副沒有大小王的撲克牌中任意抽一張，抽到的牌是 6 的概率是 113 【答案】 D 26. （ 2022 貴州貴陽， 3， 3 分）一枚質(zhì)地均勻的正方體骰子，其六個(gè)面上分別刻有 6 六個(gè)數(shù)字，投擲這個(gè)骰子一次，則向上一面的數(shù)字小于 3 的概率是 （ A） 12 （ B） 16 （ C） 13 （ D） 23 【答案】 C 27. （ 2022 廣東茂名， 10， 3 分）如圖，正方形 ABCD 內(nèi)接于 ⊙ O， ⊙ O 的直徑為 2 分米， 若在這個(gè)圓面上隨意拋一粒豆子，則豆子落在正方形 ABCD 內(nèi)的概率是 A． ?2 B． 2? C． ?21 D． ?2 【答案】 A 28. （ 2022 湖北襄陽， 7， 3 分）下列事件中，屬于必然事件的是 1 元硬幣落地后，有國(guó)徽的一面向上 ，正在播放襄陽新聞 10%，則購(gòu)買該種彩票 100 張一定中獎(jiǎng) 【答案】 C 29. （ 2022 山東東營(yíng)， 9， 3 分）某中學(xué)為迎接建黨九十周 年 ,舉行了 ”童心向黨 ,從我做起 ”為主題的演講比賽 .經(jīng)預(yù)賽 ,七、八年紀(jì)各有一名同學(xué)進(jìn)入決賽 ,九年級(jí)有兩名同學(xué)進(jìn)入決賽 ,那么九年級(jí)同學(xué)獲得前兩名的概率是（ ） A． 12 B． 13 C． 14 D ． 16 【答案】 D 30. （ 2022內(nèi)蒙古烏蘭察布， 7， 3分）從 l , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 , 8 ,9 , 10 這十個(gè)數(shù)中隨機(jī)取出一個(gè)數(shù)；取出的數(shù)是是 3 的倍數(shù)的概率是（ ） A .15 B . 310 C .13 D .12 【答案】 B 31. （ 2022 廣東中山， 4,3 分）在一個(gè)不透明的口袋中，裝有 5 個(gè)紅球 3 個(gè)白球，它們除顏色外都相同，從 中任意摸出一個(gè)球，摸到紅球的概率為（ ） A． 15 B． 13 C． 58 D． 38 17 【答案】 Ｃ 32. （ 2022 山東棗莊， 11， 3 分）在圍棋盒中有 x 顆白色棋子和 y 顆黑色棋子，從盒中隨機(jī)取出一顆棋子，取得白色棋子的概率是 2 5 ．如果再往盒中放進(jìn) 6 顆黑色棋 子，取得白色棋子的概率是 1 4 ，則原來盒中有白色棋子（ ） A． 8 顆 B． 6 顆 C． 4 顆 D． 2 顆 【答案】 C 33. （ 2022 湖北孝感， 9， 3 分）學(xué)生甲與學(xué)生乙玩一種轉(zhuǎn)盤游戲 .如圖是兩個(gè)完全相同的轉(zhuǎn)盤，每個(gè)轉(zhuǎn)盤被分成面積相等的四個(gè)區(qū)域，分別用數(shù)字 “1”、 “2”、 “3”、 “4”表示 .固定指針，同時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)兩個(gè)轉(zhuǎn)盤，任其自由停止，若兩指針?biāo)笖?shù)字的積為奇數(shù)，則甲獲勝；若兩指針?biāo)笖?shù)字的積為偶數(shù)，則乙獲勝；若指針指向扇形的分界線 ，則都重轉(zhuǎn)一次 .在該游戲中乙獲勝的概率是（ ） A. 14 B. 12 C. 34 D. 56 【答案】 C 34. （ 2022 湖北宜昌， 10， 3 分） 下列說法正確的是 ( ). 50% ，那么明天一定會(huì)降水 － 枚均勻的 1 元硬幣，一定是正面朝上 ，都正在播放動(dòng)畫片《喜洋洋》 24 小題 【答案】 D 二、填空題 1. （ 2022 浙江金華， 14， 4 分）從－ 2，－ 1， 2 這三個(gè)數(shù)中任取兩個(gè)不同的數(shù)作為點(diǎn)的坐標(biāo)，該點(diǎn)在第四象限的概率是 . 【答案】 13 2. （ 2022 浙江省舟山， 12， 4 分）從標(biāo)有 1 到 9 序號(hào)的 9 張卡片中任意抽取一張，抽到序號(hào)是 3 的倍數(shù) 的概率是 ． 【答案】 13 3. （ 2022 福建福州， 12， 4 分） 已知地球表面陸地面積與海洋面積的比約為 3 :7 .如果宇宙中飛來一塊隕石落在地球上 ,則落在陸地上的概率是 . 【答案】 310 4. （ 2022 山東德州 15,4 分）在 4 張卡片上分別寫有 1~4 的整數(shù)，隨機(jī)抽取一張后放回，再隨機(jī)地抽取一張，那么第二次取出的數(shù)字能夠整除第一次取出的數(shù)字的概率是 _____________． 【答案】 12 5. （ 2022 山東菏澤， 13， 3 分）從－ － 0、 2 這 5 個(gè)數(shù)中任取一個(gè)數(shù)，作為關(guān)于 x 的一元二次方程 2 0x x k? ? ? 的 k 值，則所得的方程中有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根的概率是 ． 【答案】 35（或填寫 0． 6） 6. （ 2022 山東濟(jì)寧， 14， 3 分）某校舉行以 “保護(hù)環(huán)境，從我做起 ”為主題的演講比賽．經(jīng)預(yù)賽，七、八 年級(jí)各有一名同學(xué)進(jìn)入決賽，九年級(jí)有兩名同學(xué)進(jìn)入決賽．前兩名都是九年級(jí)同學(xué)的概率是 . 18 【答案】 16 7. （ 2022 山東泰安， 24 ， 3 分）甲、乙兩人在 5 次體育測(cè)試中的成績(jī)（成績(jī)?yōu)檎麛?shù)，滿分為 100 分）如下表，其中乙的第 5 次成績(jī)的個(gè)位數(shù)字被污損 則乙的平均成績(jī)高于甲的平均成績(jī)的概率是 。這 是個(gè)公平的游戲嗎？請(qǐng)說明 理由 . 【答案】解：用樹狀圖法 第一次： 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 和 2 3 4 5 3 4 5 6 4 5 6 7 5 6 7 8 解法二：列表法 列表如下： 甲 乙 1 2 3 4 1 2 3 4 5 2 3 4 5 6 .3 4 5 6 7 4 5 6 7 8 由上表可以看出，摸取一張紙牌然后放回，再隨機(jī)摸取出紙牌，可能結(jié)果有 16 種，它們出現(xiàn)的可能性相等 . (1)兩次摸取紙牌上數(shù)字之和為 5（記為事件 A）有 4 個(gè)， P(A)=164 =41 (2)這個(gè)游戲公平，理由如下： 兩次摸出紙牌上數(shù)字之和為奇數(shù)（記為事件 B）有 8 個(gè)， P(B)=168 =21 兩次摸出紙牌 上數(shù)字之和為偶數(shù)（記為事件 C）有 8 個(gè)， P(C)=168 =21 兩次摸出紙牌上數(shù)字之和為奇數(shù)和為偶數(shù)的概率相同，所以這個(gè)游戲公平 . 6. （ 2022 寧波市， 20， 6 分）在一個(gè)不透明的袋子中裝有 3 個(gè)除顏色外完全相同的小球，其中白球 1 個(gè)，黃球 1 個(gè)，紅球 1 個(gè)，摸出一個(gè)球記下顏色后放回，再摸出一個(gè)球，請(qǐng)用列表或樹形圖法求兩次都摸到紅球的概率． 【答案】 解：樹形圖如下： 24 列表如下： 白 黃 紅 白 白白 白黃 白紅 黃 黃白 黃黃 黃紅 紅 紅白 紅黃 紅紅 則 P（兩次都摸到紅球） ＝ 19． 7. （ 2022 浙江衢州， 20,6 分） 研究問題： 一個(gè)不透明的盒中裝有若干個(gè)只有顏色不一樣的紅球于黃球 .這樣估算不同顏色球的數(shù)量？ 操作方法： 先從盒中摸出 8 個(gè)球，畫上記號(hào)放回盒中，在進(jìn)行摸球?qū)嶒?yàn) .摸球?qū)嶒?yàn)的要求：先攪拌均勻，每次摸出一個(gè)球，放回盒中再繼續(xù) . 活動(dòng)結(jié)果： 摸球?qū)嶒?yàn)活動(dòng)一共做了 50 次，同級(jí)結(jié)果如下表： 球的顏色 無記號(hào) 有記號(hào) 紅色 黃色 紅色 黃色 摸到的次數(shù) 18 28 2 2 推測(cè)計(jì)算：有上述的摸球?qū)嶒?yàn)可推算： 盒中紅球、黃球各占總球數(shù)的百分比分別是多少？ 盒中有紅球多少個(gè)？ 【答案】解：（ 1）由題意可知； 50 次摸球?qū)嶒?yàn)活動(dòng)中，出現(xiàn)紅球 20 次，黃球 30 次， 所以紅球所占百分比為 20 50 40??％ 黃球所占百分比為 30 50 60??％ 答：紅球占 40％ 黃球占 60％ （ 2）由題意可知， 50 次摸球?qū)嶒?yàn)活動(dòng)中，出現(xiàn)有記號(hào)的球 4 次，所以總球數(shù)為 50 8 1004