【正文】 C 級(jí)，其他為 B 級(jí)，為了使商場(chǎng)負(fù)責(zé) 人對(duì)各等級(jí)人數(shù)比例情況一目了然，請(qǐng)作出扇形統(tǒng)計(jì)圖。請(qǐng)問(wèn) A 同學(xué)在本次考試中，數(shù)學(xué)與英語(yǔ)哪個(gè)學(xué)科考得更好？ 【 舉一反三 】 【 05 玉林 】甲、乙兩位同學(xué)五次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)成績(jī)?nèi)缦卤恚? 測(cè)驗(yàn) (次 ) 1 2 3 4 5 平均數(shù) 方 差 甲 (分 ) 75 90 96 83 81 乙 (分 ) 86 70 90 95 84 請(qǐng)你在表中的空白處填上適當(dāng)?shù)臄?shù)，用學(xué)到的統(tǒng)計(jì)知識(shí)對(duì)兩位同學(xué)的成績(jī)進(jìn)行分析，并寫(xiě)出一條合理化建議． 考點(diǎn) ： 例 16． 【 05 錦州】以下說(shuō)法正確的是 ( ) 400 人中至少有兩人的生日相同 1％，買(mǎi) 100 張獎(jiǎng)券，一定會(huì)中獎(jiǎng) ，隨意抽取一張是紅桃 K，這是必然事件 3 個(gè)紅球、 5 個(gè)白球，任意摸出一個(gè)球是紅球的概率是 3/5 例 17．（ 2022 浙江臺(tái)州市） 下列說(shuō)法中正確的是 ( ) A． “打開(kāi)電視，正在播放《新聞聯(lián)播》 ”是必然事件； B．某次抽獎(jiǎng)活動(dòng)中獎(jiǎng)的概率為101，說(shuō)明每買(mǎi) 100 張獎(jiǎng)券，一定有一次中獎(jiǎng)； C．?dāng)?shù)據(jù) 1， 1， 2， 2， 3 的眾數(shù)是 3； D．想了解臺(tái)州市城鎮(zhèn)居民人均年收入水平，宜采用抽樣調(diào)查． A B C D E 平均分 標(biāo)準(zhǔn)差 數(shù)學(xué) 71 72 69 68 70 2 英語(yǔ) 88 82 94 85 76 85 6 【 舉一反三 】 1．（ 2022 福建晉江） 下列事件中，是確定事件的是 ( ) . B. 明天是睛天 C. 1 小時(shí)等于 60 分鐘 2． （ 2022湖南長(zhǎng)沙） 下列事件是必然事件的是（ ）． A、通常加熱到 100℃ ，水沸騰； B、拋一枚硬幣，正面朝上； C、明天會(huì)下雨； D、經(jīng)過(guò)城市中某一有交通信號(hào)燈的路口，恰好遇到紅燈． 3． （ 2022 四川南充） 甲箱裝有 40 個(gè)紅球和 10 個(gè)黑球，乙箱裝有 60 個(gè)紅球、 40 個(gè)黑球和 50 個(gè)白球．這些球除了顏色外沒(méi)有其他區(qū)別．?dāng)噭騼上渲械那?，從箱中分別任意摸出一個(gè) 球．正確說(shuō)法是（ ）． （ A）從甲箱摸到黑球的概率較大 （ B）從乙箱摸到黑球的概率較大 （ C）從甲、乙兩箱摸到黑球的概率相等 （ D）無(wú)法比較從甲、乙兩箱摸到黑球的概率 4． （ 2022 福建福州） 有人預(yù)測(cè) 2022 年南非世界杯足球賽巴西國(guó)家隊(duì)奪冠的概率是 70％，對(duì)他說(shuō)法理解正確的是 ( ) A． 巴西國(guó)家隊(duì)一定會(huì)奪冠 B． 巴西國(guó)家隊(duì)一定不會(huì)奪冠 C． 巴西國(guó)家隊(duì)奪冠的可能性比較大 D． 巴西國(guó)家隊(duì)奪冠的可能性比較小 考點(diǎn) 8. 統(tǒng)計(jì)與直 方圖： 例 18．（ 2022 山東日照） 為增強(qiáng)學(xué)生的身體素質(zhì)，教育行政部門(mén)規(guī)定學(xué)生每天參加戶外活動(dòng)的平均時(shí)間不少于 1 小時(shí)。 （ 2）若往盒中再放進(jìn) 10 顆黑色棋子，則取得黑色棋子的概率變?yōu)?21 ，求 x 和 y 的值。 5． （ 2022 安徽蕪湖 ）（本小題滿分 8 分） “端午 ”節(jié)前，第一次爸爸去超市購(gòu)買(mǎi)了大小、質(zhì)量都相同的火腿粽子和豆沙粽子若干，放入不透明的盒中，此時(shí)隨機(jī)取出火腿粽子的概率為 13 ；媽媽發(fā)現(xiàn)小亮喜歡吃的火腿粽子偏少，第二次媽媽又去買(mǎi)了同樣的 5 只火腿 粽子和 1 只豆沙粽子放入同一盒中，這時(shí)隨機(jī)取出火腿粽子的概率為 12 ． （ 1）請(qǐng)計(jì)算出第一次爸爸買(mǎi)的火腿粽子和豆沙粽子各有多少只？ （ 2）若媽媽從盒中取出火腿粽子 4 只、豆沙粽子 6 只送爺爺和奶奶后，再讓小亮從盒中不放回地任取 2 只，問(wèn)恰有火腿粽子、豆沙粽子各 1 只的概率是多少？（用字母和數(shù)字表示豆沙粽子和火腿粽子，用列清法計(jì)算） 10 考點(diǎn) 10. 統(tǒng)計(jì)概率綜合題： 例 23． （ 2022 重慶） 在 “傳箴言 ”活動(dòng)中，某班團(tuán)支部對(duì)該班全體團(tuán)員在一個(gè)月內(nèi)所發(fā)箴言條數(shù)的情況進(jìn)行 了統(tǒng)計(jì)，并制成了如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖： （ 1）求該班團(tuán)員在這一個(gè)月內(nèi)所發(fā)箴言的平均條數(shù)是多少？并將該條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整； （ 2）如果發(fā)了 3 條箴言的同學(xué)中有兩位男同學(xué)，發(fā)了 4 條箴言的同學(xué)中有三位女同學(xué)．現(xiàn)要從發(fā)了 3 條箴言和 4 條箴言的同學(xué)中分別選出一位參加該校團(tuán)委組織的 “傳箴言 ”活動(dòng)總結(jié)會(huì)，請(qǐng)你用列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法求出所選兩位同學(xué)恰好是一位男同學(xué)和一位女同學(xué)的概率． 、 例 24．（ 2022 福建莆田） 在一個(gè)不透明的盒子里，裝有四個(gè)分別標(biāo) 有數(shù)字 1,2,3,4 的小球，它們的形狀、大小、質(zhì)地等完全相同。 例 25．（ 2022 福建寧德） 如圖 1，拋物線 34141 2 ???? xxy 與 x 軸交于 A、 C 兩點(diǎn)，與 y 軸交于 B 點(diǎn)，與直線 bkxy ?? 交于 A、 D 兩點(diǎn)。爛柯河、龍游石窟中隨機(jī)選擇一個(gè)地點(diǎn)；下午從江郎山、三衢石林、開(kāi)化根博園中隨機(jī)選擇一個(gè)地點(diǎn)游玩 .則王先生恰好上午 選中孔氏南宗廟，下午選中江郎山這兩個(gè)地點(diǎn)的概率是（ ） A. 19 B. 13 C. 23 D. 29 【答案】 A 8. （ 2022 浙江紹興， 7， 4 分） 在一個(gè)不透明的盒子中裝有 8 個(gè)白球，若干個(gè)黃球，它們除顏色不同外，其余均相同 .若從中隨機(jī)摸出一個(gè)球，它 是白球的概率為 23 ，則黃球的個(gè)數(shù)為（ ） 【答案】 B 9. （ 2022 浙江義烏， 9， 3 分）某校安排三輛車(chē)，組織九年級(jí)學(xué)生團(tuán)員去敬老院參加學(xué)雷 鋒活動(dòng)，其中小王與小菲都可以從這三輛車(chē)中任選一輛搭乘，則小王與小菲同車(chē)的概率為（ ） A． 13 B． 19 C． 12 D． 23 【答案】 A 10． （ 2022 浙江省 嘉興 ， 12， 5 分）從標(biāo)有 1 到 9 序號(hào)的 9 張卡片中任意抽取一張，抽到序號(hào)是 3 的倍數(shù) 的概率是 ． 【答案】 13 11. （ 2022 臺(tái)灣臺(tái)北， 3）表 (一 )表示某簽筒中各種簽的數(shù)量。 D．打開(kāi)電視，中央一套正在播放新聞聯(lián)播。 【答案】 14 15. （ 2022 湖南益陽(yáng)， 13， 4 分） 在 1? ， 1， 2 這三個(gè)數(shù)中任選 2 個(gè)數(shù)分別作為 P 點(diǎn) 的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)，過(guò) P 點(diǎn)畫(huà)雙曲線 ky x? ，該雙曲線位于第一、三象限的概率是 ． 【答案】 13 16. （ 2022 廣東株洲， 16， 3 分） 如圖，第（ 1）個(gè)圖有 1 個(gè)黑球；第（ 2）個(gè)圖為 3 個(gè)同樣大小球疊成的圖形，最下一層的 2 個(gè)球?yàn)楹谏溆酁榘咨?；第?3）個(gè)圖為 6 個(gè)同樣大小球疊成的圖形，最下一層的 3 個(gè)球?yàn)楹谏?，其余為白色?；則從第（ n ）個(gè)圖中隨機(jī)取出一個(gè)球，是黑球的概率是 . 【答案】 21n? 17. （ 2022 山東聊城， 17， 3 分）某學(xué)校舉行物理實(shí)驗(yàn)操作測(cè)試，共準(zhǔn)備了三項(xiàng)不同的實(shí)驗(yàn)，要求每位學(xué)生只參加其中的一項(xiàng)實(shí)驗(yàn)，由學(xué)生自己抽簽確定做哪項(xiàng)試驗(yàn)．在這次測(cè)試中，小亮和大剛恰好做同一項(xiàng)實(shí)驗(yàn)的概率是 ______________． 【答案】 31 18. （ 2022 四川廣安， 15， 3 分）在一只不透明的口袋中 放人只有顏色不同的白球 6 個(gè)，黑球 4 個(gè)，黃球 n 個(gè)，攪勻后隨機(jī)從中摸取—個(gè)恰好是黃球的概率為 13 ，則放人的黃球總數(shù) n =_____________ 【答案】 5 19. （ 2022 重慶江津， 17， 4 分）在一個(gè)袋子里裝有 10 個(gè)球 ,6 個(gè)紅球 ,3 個(gè)黃球 ,1 個(gè)綠球 ,這些球除顏色外、形狀、大小、質(zhì)地等完全相同 ,充分?jǐn)噭蚝?,在看不到球的條件下 ,隨機(jī)從這個(gè)袋子中摸出一球 ,不是紅球 ． ． ． ． 的概率是 __________. 【答案】 52 20． (2022 重慶綦江， 15， 4 分 )在不透明的口袋中，有四個(gè)形狀、大小、質(zhì)地完全相同的小球，四個(gè)小球上分別標(biāo)有數(shù)字 21 ， 2， 4，31? ，現(xiàn)從口袋中任取一個(gè)小球，并將該小球上的數(shù)字作為平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn) P 的橫坐標(biāo)，且點(diǎn) P 在反比例函數(shù) xy 1? 圖象上，則點(diǎn) P 落在正比例函數(shù) xy? 圖象上方 的概率是 ． 【答案】： 41 21. （ 2022 江蘇淮安， 16， 3 分）有一箱規(guī)格相同的紅、黃兩種顏色的小塑料球共 1000 個(gè) .為了估計(jì)這兩種顏色的球各有多少個(gè)，小明將箱子里面的球攪勻后從中隨機(jī)摸出一個(gè)球記下顏色，再把它放回箱子中，多次重復(fù)上述過(guò)程后，發(fā)現(xiàn)摸到紅球的頻率約為 ，據(jù)此可以估計(jì)紅球的個(gè)數(shù)約為 . 20 【答案】 600 22. （ 2022 上海， 13， 4 分）有 8 只型號(hào)相同的杯子，其中一等品 5 只，二等品 2 只和三等品 1 只，從中隨機(jī)抽取 1 只杯子，恰好是一等品的概率是 __________． 【答案】 58 23. （ 2022 四川 涼山州 ， 16， 4 分）如圖，有三個(gè)同心圓，由里向外的半徑依次是 2cm， 4cm， 6cm 將圓盤(pán)分為三部分，飛鏢可以落在任何一部分內(nèi)，那么飛鏢落在陰影圓環(huán)內(nèi)的概率是 。一 ”假期，某公司組織部分員工分別到 A、 B、 C、 D 四地旅游，公司按定額購(gòu)買(mǎi)了前往各地的車(chē)票 .下圖是未制作完的車(chē)票種類(lèi)和數(shù)量的條形統(tǒng)計(jì)圖，根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖回答下列問(wèn)題： （ 1）若去 D 地的車(chē)票占全部車(chē)票的 10%，請(qǐng)求出 D 地車(chē)票的數(shù)量，并補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖； （ 2）若公司采用隨機(jī)抽取的方式分發(fā)車(chē)票，每人抽取一張（所有車(chē)票的形狀、大小、質(zhì)地完全相同且充分洗勻），那么員工小胡抽到去 A 地的概率是多少？ （ 3）若有一張車(chē)票，小王、小李都想要，決定采取拋擲一枚各面分別標(biāo)有 1,2,3,4 的正四面體骰子的方法來(lái)確定，具體規(guī)則是：“每人各拋擲一次，若小王擲得著地一面的數(shù)字比小李擲得 著地一面的數(shù)字小，車(chē)票給小王，否則給小李 ”.試用 “列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖 ”的方法分析，這個(gè)規(guī)則對(duì)雙方是否公平？ 【答案】解：（ 1）設(shè) D 地車(chē)票有 x 張，則 x＝（ x+20+40+30） 10% 解得 x＝ 10. 即 D 地車(chē)票有 10 張 . （ 2） 小胡抽到去 A 地的概率為 2020 40 30 10? ? ?＝ 15. （ 3）以列表法說(shuō)明 小李擲得數(shù)字 小王擲 得數(shù)字 1 2 3 4 1 （ 1， 1） （ 1， 2） （ 1， 3） （ 1， 4） 2 （ 2， 1） （ 2， 2） （ 2， 3） （ 2， 4） 3 （ 3， 1） （ 3， 2） （ 3， 3） （ 3， 4） 4 （ 4， 1） （ 4， 2） （ 4， 3） （ 4， 4） 或者畫(huà)樹(shù)狀圖法說(shuō)明（如右上圖） 由此可知，共有 16 種等可能結(jié)果 .其中小王擲得數(shù)字比小李擲得數(shù)字小的有 6 種：（ 1， 2），（ 1， 3），（ 1， 4），（ 2， 3），（ 2， 4），（ 3， 4） . ∴ 小王擲得數(shù)字比小李擲得數(shù)字小的概率為 616＝ 38. 則小王擲得數(shù)字不小于小李擲得數(shù) 字的概率為 318?＝ 58. 所以這個(gè) 規(guī)則對(duì)雙方不公平 . D40302010yxCBAO 23 5. （ 2022 四川南充市， 16， 6 分） 在一個(gè)不透明的口袋中裝有 4 張相同的紙牌，它們分別標(biāo)有數(shù)字 1， 2， 3， 紙牌然后放回，在隨機(jī)摸取出一張紙牌 . （ 1）計(jì)算兩次摸取紙牌上數(shù)字之和為 5 的概率； （ 2）甲、乙兩個(gè)人進(jìn)行游戲，如果兩次摸出紙牌上數(shù)字之和為奇數(shù)，則甲勝；如果兩次摸出紙牌上數(shù)字之和為偶數(shù)，則乙勝。 8. （ 2022 浙江溫州， 21， 10 分）一個(gè)不透明的布袋里裝有 3 個(gè)球，其中 2 個(gè)紅球， 1 個(gè)白球，它們除顏色外其余都相同． (1)求摸出 1 個(gè)球是白球的概率； (2)摸出 1 個(gè)球，記下顏色后放回，并攪勻，再摸出 1 個(gè)球，求兩次摸出的球恰好顏色不同的概率（要求畫(huà)樹(shù)狀圖或列表）； (3)現(xiàn)再將 n 個(gè)白球放入布袋，攪勻后，使摸出 1 個(gè)球是白球的概率為 57 ，求 n 的值． 【答案】 解： (1)13 25 (3)由題意得 1537nn? ??， ∴ 4n? 經(jīng)檢驗(yàn)， n＝ 4 是所列方程的根，且符合題意． 9. （ 2022 四川重慶， 23， 10 分）為實(shí)施 “