【正文】 山東威海， 21， 9 分）甲、乙二人玩一個游戲，每人拋一個質地均勻的小立方體（每個面分別標有數字 6），落定后，若兩個小立方體朝上的數字之和為偶數，則甲勝； 若兩個小立方體朝上的數字之和為奇數，則乙勝．你認為這個游戲公平嗎？試說明理由． 【答案】 解：公平． 理由如下：每次游戲時，所有可能出現的結果如下： 甲 乙 1 2 3 4 5 6 1 （ 1， 1） （ 1， 2） （ 1， 3） （ 1， 4） （ 1， 5） （ 1， 6） 2 （ 2， 1） （ 2， 2） （ 2， 3） （ 2， 4） （ 2， 5） （ 2， 6） 3 （ 3， 1） （ 3， 2） （ 3， 3） （ 3， 4） （ 3， 5） （ 3， 6） 4 （ 4， 1） （ 4， 2） （ 4， 3） （ 4， 4） （ 4， 5） （ 4， 6） 5 （ 5， 1） （ 5， 2） （ 5， 3） （ 5， 4） （ 5， 5） （ 5， 6） 4 （ 4， 1 ） （ 4， 2 ） （ 4， 3 ） （ 4， 4 ） （ 4， 5 ） （ 4， 6） 5 （ 5， 1） （ 5， 2） （ 5， 3 ） （ 5， 4 ） （ 5， 5 ） （ 5， 6） 6 （ 6， 1 ） （ 6， 2） （ 6， 3 ） （ 6， 4 ） （ 6， 5 ） （ 6， 6） 22 6 （ 6， 1） （ 6， 2） （ 6， 3） （ 6， 4） （ 6， 5） （ 6， 6） 總共有期 36 種結果，每種結果出現的可能性相同，其中兩數字之和為偶數的有 18 種，兩數字之和為奇數的有 18 種，每人獲勝的概率均為 12 ，所以游戲是公平的． 4. （ 2022 山東煙臺， 23,12 分） “五 12＝ 13． 26 答：所選兩名留守兒童來自同一個班級的概率為 13． 10． （ 2022 江西， 18， 6 分）甲、乙、丙、丁四位同學進行一次乒乓球單打比賽，要從中選出兩位同學打第一場比賽， ⑴ 請用樹狀圖法或列表法，求恰好選中甲、乙兩位同學的概率； ⑵ 若已確定甲打第一場，再從其余三位同學中隨機選取一位，求恰好選中乙同學的概 率。答：盒中紅球有 40 個。現從中任取一支粉筆是紅色粉筆的概率是 _____。 (2) 小明往該口袋中又放入紅色球和黃色球若干個 ,一段時間后他記不清具體放入紅色球和黃色球的個數 ,只記得一種球的個數比另一種球的個數多 1,且從口袋中取出一個黃色球的概率為 23 ,請問小明又放入該口袋中紅色球和黃色球各多少個 ? 3． （ 2022 云南玉溪） 閱讀對話，解答問題． (1) 分別用 a 、 b 表示小冬從小麗、小兵袋子中抽出的卡片上標有的數字，請用樹狀圖 法或列表法寫出（ a ， b ) 的所有取值； y x 0 D(5,2) C B A 圖 1 圖 2 1 3 12 (2) 求在（ a ， b )中使關于 x的一元二次方程 022 ??? baxx 有實數根的概率． 4． （ 2022 廣東茂名） 已知一只紙箱中裝有除顏色外完全相同的紅色 、黃色、藍色乒乓球共 100 個 ． 從紙箱中任意摸出一球，摸到紅色球、黃色球的概率分別是 、 ． （ 1）試求出紙箱中藍色球的個數； （ 2） 假設向紙箱中再放進紅色球 x 個，這時 從紙箱中任意取出一個球是紅色球的概率為 ，試求 x 的值 ． 2022 年全國各地中考數學真題分類匯編 事件與概率 一、選擇題 1. （ 2022 廣東東莞， 4， 3 分）在一個不透明的口袋中，裝有 5 個紅球 3 個白球，它們除顏色外都相同，從中任意摸出一個球，摸到紅球的概率為（ ） A． 15 B． 13 C． 58 D． 38 【答案】 Ｃ 2. （ 2022 福建福州， 8， 4 分）從 1,2,－ 3 三個數中 ,隨機抽取兩個數相乘 ,積是正數的概率是（ ） 我先從小麗的袋子中抽出— 張卡片，再從小兵的袋子中抽出 — 張卡片 . 小冬 我的袋子中有 四張除數字外 完全相同的卡片： 小麗 我的袋子中也有 三張除數字外完 全相同的卡片： 小兵 13 A． 0 B． 13 C． 23 D． 1 【答案】 B 3. （ 2022 山東濱州， 4， 3 分）四張質地、大小、背面完全相同的卡片上 ,正面分別畫有圓、矩形、等邊三角形、等腰梯形四個圖案 .現把它們的正面向下隨機擺放在桌面上 ,從中任意抽出一張 ,則抽出的卡片正面圖案是中心對稱圖形的概率為 ( ) A. 14 B. 12 C. 34 D. 1 【答案】 B 4. （ 2022 山東日照， 8， 3 分） 兩個正四面體骰子的各面上分別標明數字 1,2,3,4，如同時投擲這兩個正四面體骰子，則著地的面所得的點數之和等于 5 的概率為（ ） （ A） 41 （ B） 163 （ C） 43 （ D） 83 【答案】 A 5. （ 2022 山東泰安， 16 ， 3 分）袋中裝有編號為 1， 2， 3 的三個質地均勻、大小相同的球，從中隨機取出一球記下編號后，放入袋中攪勻，再從袋中隨機取出一球，兩次所取球的編號相同的概率為 【答 案】 C 6. (2022 浙江湖州， 6， 3)下列事件中，必然事件是 A．擲一枚硬幣，正面朝上． B． a 是實數， lal≥0． C．某運動員跳高的最好成績是 20 .1 米． D．從車間剛生產的產品中任意抽取一個，是次品． 【答案】 B 7. （ 2022 浙江衢州， 1,3 分） 5 月 19 日為中國旅游日，衢州推出 “讀萬卷書，行萬里路，游衢州景 ”的主題系列旅游惠民活動，市民王先生準備在優(yōu)惠日當天上午從孔氏南宗家廟。（如果指針恰好在分割線上，那么重轉一次，直到指針指向某一扇形區(qū)域為止） （ 1）這個游戲規(guī)則對雙方公平嗎 ?說說你的理由； （ 2）請你設計一個對雙方都公平的游戲規(guī)則。 從標準分看，標準分大的考試成績更好。 1 概率與統(tǒng)計 【知識要點】 1 數據的收集與處理 ⑴ 通過調查收集數據的過程一般有下列六步：明確調查問題、確定調查對象、選擇調查方法、展開調查、記錄結果、得出結論． ⑵ 條形統(tǒng)計圖、折線統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖是三種最常用的統(tǒng)計圖．這三種統(tǒng)計圖各具特點：條形統(tǒng)計圖可以直觀地反映出數據的數量特征；折線統(tǒng)計圖可以直觀地反映出數據的數量變化規(guī)律；扇形統(tǒng)計圖可以直觀地反映出各部分數量在總量中所占的份額． ⑶ 我們把所要考察的對象的全體叫做總體，把組成總體的每一個考察對象叫做個體．從總體中取出的一部分個體叫做總體的一個樣本． 樣本中包含的個體的個數叫做樣本容量． ⑷ 普查是通過調查總體的方式來收集數據的，抽樣調查是通過調查樣本方式來收集數據的． ⑸ 用抽簽的辦法決定哪些個體進入樣本．統(tǒng)計學家們稱這種理想的抽樣方法為簡單的隨機抽樣． ⑹ 在記錄實驗數據時，每個對象出現的次數稱為頻數．每個對象出現的次數與總次數的比值 (或者百分比 )稱為頻率． ⑺ 繪制頻數分布直方圖的步驟是： ① 計算最大值與最小值的差； ② 決定組距和組數； ③ 決定分點； ④ 畫頻數分布表； ⑤ 畫出頻數分布直方圖． 2 數據的代表 ⑻ 在一組數據中，用數據的總和除以數據的總個數就得到這組數 據的平均數． ⑼ 將一組數據從小到大依次排列，位于正中間位置的數（或正中間兩個數據的平均數）叫做這組數據的中位數． ⑽ 在一組數據中，出現頻數最多的數叫做這組數據的眾數． ⑾ 在一組數據中，各個數在總結果中所占的百分比稱為這個數的權重，每個數乘以它相應的權重后所得的平均數叫做這組數據的加權平均數． ⑿ 一組數據中的最大值減去最小值所得差稱為極差． ⒀ 方差：我們可以用 “先平均，再求差，然后平方，最后再平均 ”得到的結果表示一組數據偏離平均值的情況 ， 這個結果通常稱為方差 ． 計算方差公式：設一組數據是 是這組數據的平均數 .則這組數據的方差是： ⒁ 標準差：一組數據的方差的算 術平方根，叫做這組數據的標準差 ． 用公式可表示為： 3 可能性與概率 ⒂ 那些無需通過實驗就能夠預先確定他們在每一次實驗中都一定會發(fā)生的事件稱為必然事件 ． 那些在每一次實驗中都一定不會發(fā)生的事件稱為不可 能事件 ． 必然事件和不可能事件統(tǒng)稱為確定事件 ． ⒃ 無法預先確定在一次實驗中會不會發(fā)生的事件稱為不確定事件或隨機事件 ． ⒄ 表示一個事件發(fā)生的可能性大小的數，叫做該事件的概率 ． ⒅ 概率的理論計算有 ： ① 樹狀圖； ② 列表法 ． 4 知識脈絡圖 考點 1..頻數和頻率： 例 1． （ 2022 湖南衡陽） 從 n 個蘋果和 3 個雪梨中，任選 1 個，若選中蘋果的概率是 12，則 n 的值是 （） A． 6 B． 3 C． 2 D． 1 2 例 2．（ 2022 廣西梧州） 為了估計水塘中的魚數，養(yǎng)魚者首先從魚塘中捕獲 30 條魚，在每條魚身上 做好記號后，把這些魚放歸魚塘，再從魚塘中打撈 200 條魚，如果在這 200 條魚中有 5 條魚是有記號的，則魚塘中魚的可估計為（ ） A． 3000 條 B． 2200 條 C． 1200 條 D． 600 條 【 舉一反三 】 1． （ 2022 年山西） 在一個不透明的袋中，裝有若干個除顏色不同外其余都相同的球，如果袋中有 3 個紅球且摸到紅球的概率為 41 ，那么袋中球的總個數為 （ ） A． 15 個 B． 12 個 C． 9 個 D． 3 個 2． （ 2022 遼寧本溪） 一個不透明的布 袋中，裝有紅、黃、白三種只有顏色不同的小球，其中紅色小球有 8 個，黃、白色小球的數目相 .為估計袋中黃色小球的數目，每次將袋中小球攪勻后摸出一個小球記下顏色，再次攪勻 …… 多次試驗發(fā)現摸到紅球的頻率是 16，則估計黃色小球的數目是（ ） A． 2 個 B． 20 個 C． 40 個 D． 48 個 3．（ 2022 山東德州） 為了了解某校九年級學生的體能情況，隨機抽查了其中 50 名學生，測試 1 分鐘仰臥起坐的成績（次數），進行整理后繪制成如圖所示的頻數分布直方圖（ 注： 15~20 包括 15，不包括 20，以下同 ），請根據統(tǒng)計圖計算成績在 20~30 次的頻率是（ A） （ B） （ C） （ D） 4.（ 2022 年臺灣省） 自連續(xù)正整數 10~99 中選出一個數，其中每個數被選出的機會相等。請問 A 同學在本次考試中，數學與英語哪個學科考得更好？ 【 舉一反三 】 【 05 玉林 】甲、乙兩位同學五次數學測驗成績如下表： 測驗 (次 ) 1 2 3 4 5 平均數 方 差 甲 (分 ) 75 90 96 83 81 乙 (分 ) 86 70 90 95 84 請你在表中的空白處填上適當的數，用學到的統(tǒng)計知識對兩位同學的成績進行分析，并寫出一條合理化建議． 考點 ： 例 16． 【 05 錦州】以下說法正確的是 ( ) 400 人中至少有兩人的生日相同 1％，買 100 張獎券，一定會中獎 ，隨意抽取一張是紅桃 K，這是必然事件 3 個紅球、 5 個白球，任意摸出一個球是紅球的概率是 3/5 例 17．（ 2022 浙江臺州市） 下列說法中正確的是 ( ) A． “打開電視，正在播放《新聞聯播》 ”是必然事件； B．某次抽獎活動中獎的概率為101，說明每買 100 張獎券，一定有一次中獎； C．數據 1， 1， 2， 2， 3 的眾數是 3； D．想了解臺州市城鎮(zhèn)居民人均年收入水平，宜采用抽樣調查． A B C D E 平均分 標準差 數學 71 72 69 68 70 2 英語 88 82 94 85 76 85 6 【 舉一反三 】 1．（ 2022 福建晉江） 下列事件中，是確定事件的是 ( ) . B. 明天是睛天 C. 1 小時等于 60 分鐘 2． （ 2022湖南長沙） 下列事件是必然事件的是（ ）． A、通常加熱到 100℃ ，水沸