有理數(shù) 的經(jīng)典例題-文庫吧
2024-12-24 09:27 本頁面
【正文】 ___． 知識點 4：絕對值 絕對值： 一般地，數(shù)軸上表示數(shù) a 的點與原點的距離叫做數(shù) a 的絕對值。 由絕對值的定義可知：一個正數(shù)的絕對值是它本身；一個負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)； 0的絕對值是 0。 絕對值的性質(zhì)： a、 0 的絕對值是 0，絕對值是 0 的數(shù)是 0 b、一個數(shù)的絕對值是非負數(shù)，絕對值最小的數(shù)是 0 c、任何數(shù)的絕對值都不小于原數(shù) d、絕對值是相同正數(shù)的數(shù)有兩個，他們互為相反數(shù) e、互為相反數(shù)的兩數(shù)絕對值相等 f、絕對值相等的兩數(shù)相等或互為相反數(shù) g、若幾個數(shù)的絕對值之和為 0，則這幾個 數(shù)同時為 0 注意： ① 數(shù) a 的絕對值的幾何意義是實數(shù) a 在數(shù)軸上所對應(yīng)的點到原點的距離 ； ② │a│≥0， 符號 “ ││” 是 “ 非負數(shù) ” 的標(biāo)志 ； ③ 數(shù) a 的絕對值只有一個 ； ④ 處理任何類型的題目，只要其中有 “ ││” 出現(xiàn)，其關(guān)鍵一步是去掉 “ ││” 符號。 兩個負數(shù)，絕對值大的反而小。 去絕對值 ??????????)0()0(0)0(||aaaaaa 例 2? 的絕對值表示它離開原點的距離是 個單位，記作 . 例 | 8|= , 5?? = , 絕對值等于 4 的數(shù)是 ______. 例 如果 3?a ，則 ______3 ??a ， ______3 ?? a ． 練習(xí)： 1. 絕對值等于其相反數(shù)的數(shù)一定是（ ） A．負數(shù) B．正數(shù) C．負數(shù)或零 D．正數(shù)或零 2. 7?x ，則 ______?x ； 7??x ，則 ______?x 3. 如果 aa 22 ??? ，則 a 的取值范圍是（ ） A． a ＞ 0 B． a ≥0 C． a ≤0 D． a ＜ 0 4. 絕對值不大于 11 的整數(shù)有（ ） A． 11 個 B． 12 個 C． 22 個 D． 23 個 5. 已知 a、 b 都是有理數(shù)，且 |a|=a， |b|=－ b、則 ab 是（ ） A．負數(shù)； B. 正數(shù)； C. 負數(shù)或零； D. 非負數(shù) 6. 已知 a0， b0，且 ab? ，化簡 a b a b a b b a? ? ? ? ? ? ? ?= . 7. 有理數(shù) a, b, c 在數(shù)軸上對應(yīng)的點如圖 : 則 ??????????? ccaaca acbc cbba ba___________ 知識點 5：有理數(shù)的加減乘除法 有理數(shù)的加法法則 ①同號兩數(shù)相加，取相同的符號，并把絕對值相加； ②絕對值不相等的異號兩數(shù)相加，取絕對值較大的加數(shù)的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值； ③互為相反數(shù)的兩個數(shù)相加得 0； a c 0 b ④一個數(shù)同 0 相加，仍得這個數(shù) . 加法的運算律：交換律、結(jié)合律 在運用運算律時，通常有下列規(guī)律： （ 1）互為相反數(shù)的兩個數(shù)先相加 —— “相反數(shù)結(jié)合法” （ 2）符號相同的兩個數(shù)先相加 —— “同號結(jié)合法” （ 3）分母相同的兩個數(shù)先相加 —— “同分母結(jié)合法” （ 4）幾個數(shù)相加得到整數(shù)，先 相加 —— “湊整法” （ 5）整數(shù)與整數(shù)、小數(shù)與小數(shù)相加 —— “同形結(jié)合法” 有理數(shù)的減法法則：減去一個數(shù)，等于加這個數(shù)的相反數(shù)。 有理數(shù)乘法法則 ①兩數(shù)相乘，同號得正，異號得負，并把絕對值相乘 ②任何數(shù)同 0 相乘，都得 0 幾個不是 0 的數(shù)相乘，負因數(shù)的個數(shù)是偶數(shù)個時，積是正數(shù)，負因數(shù)的個數(shù)是奇數(shù)個時，積是負數(shù)。幾個數(shù)相乘，如果其中有因數(shù)為 0，則積等于 0。 乘積是 1 的兩個數(shù)互為倒數(shù)，其中一個數(shù)是另一個數(shù)的倒數(shù)。 注意： 0 沒有倒數(shù)。倒數(shù)等于它本身的數(shù)是 1 和 1，不包括 0。 去括號法則： 括號 外的因數(shù)是正數(shù)，去括號后各項的符號與原括號內(nèi)相應(yīng)各項的符號相同。括號外的因數(shù)是負數(shù)，去括號后各項的符號與原括號內(nèi)相應(yīng)各項的符號相反。 乘法法則和逆運用： （ 1） ab＞ 0 a＞ 0， b＞ 0 或 a＜ 0， b＜ 0，即 ab＞ 0 a， b 同號 （ 2） ab＜ 0 a＞ 0， b＜ 0 或 a＜ 0， b＞ 0，即 ab＜ 0 a， b 異號 （ 3） ab=0 a=0， b≠ 0 或 a≠ 0， b=0，或 a=0， b=0，即 ab=0 a， b 中至少有一個為 0 有理數(shù)除法法則：除以一個不等于 0 的數(shù)，等于乘這個數(shù)的倒數(shù) 兩數(shù)相除，同號得正，異號得負，并把絕對值相除， 0 除以任何一個不等于 0 的數(shù)都得 0。 0 不能做除數(shù)。 例 1. 當(dāng) 5732 ??????? d,c,b,a 時，則 ? ? ? ????? cbda _______ 例 2．－ 2 的相反數(shù)與21?的倒數(shù)的和的絕對值等于 ______． 例 3. 已知23?x，25?y，且 0?yx， 則 ??yx _________ 例 4.（ 1） |87432||)851(213| ?????? （ 2） )85()1415()43()721( ??????? 練習(xí)： 1．若｜ a｜＝ 4，｜ b｜＝ 3，且 a， b 異號，則｜ a－ b｜等于 ( )． (A)7 (B)177。 1 (C)1 (D)1 或 7 2． 若 mn＜ 0，且 m＜ 0， |m|＞ |n|，則 m＋ n＿＿＿＿ 0． 3．若 a＞ 0， b＜ 0， c＞ 0，則 (－ a)b(－ c)＿＿＿＿ 0．若 a＋ b＜ 0，且 ab＞ 0，則 a＿＿＿＿0， b＿＿＿＿ 0． 4．若 xy＞ 0，則 (x＋ y)xy 一定 ( )． (A)小于 0 (B)等于 0 (C)大于 0 (D)不等于 0 （ 1） (＋ 8)＋ (－ 17) （ 2） (－ )＋ (＋ ) （ 3） (－ )＋ (＋ ) （ 4） .0)3511|54|(|| ?????? （ 5） )325(0 ?? （ 6） )( ???? （ 7） 。 ??????? （ 8） 。31354)2131)(5153( ???? 知識點 6：有理數(shù)的乘方 一般地， n 個相同的因數(shù) a 相乘，即 a a?? a，記作 an ，讀作 a 的 n 次方。 求 n 個相同因數(shù)的積的運算，叫做乘方，乘方的結(jié)果叫做冪，在 an 中， a 叫做底數(shù)， n 叫做指數(shù)，當(dāng) an 看作 a 的 n 次方的結(jié)果時，也可讀作 a 的 n 次冪。一個數(shù)可以看作 這個數(shù)本身的一次方。 注意：（ 1）一個數(shù)可以看做是其本身的一次方。 （ 2）當(dāng)?shù)讛?shù)為負數(shù)或分數(shù)時，要用括號將底數(shù)括起來，并在其右上角寫上指數(shù)，指數(shù)要寫得小一些。 乘方運算的符號法則：負數(shù)的奇次冪是負數(shù)，負數(shù)的偶次冪是正數(shù) 正數(shù)的任
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