【正文】 TSINGHUA UNIVERSITY ? 牽連運(yùn)動(dòng)為平移時(shí)點(diǎn)的加速度合成定理 點(diǎn)的合成運(yùn)動(dòng)中，加速度之間的關(guān)系比較復(fù)雜，因此，我們由簡(jiǎn)單到復(fù)雜，先分析動(dòng)系作平移的情形。即先研究牽連運(yùn)動(dòng)為平動(dòng)時(shí)的加速度合成定理，然后再介紹牽連運(yùn)動(dòng)為轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)的加速度合成定理。 ? 牽連運(yùn)動(dòng)為平移時(shí)點(diǎn)的加速度合成定理 設(shè) O180。x180。y180。z180。為平移參考系，由于 x180。、 y180。、 z180。各軸方向不變，可使與定坐標(biāo)軸 x、 y、 z分別平行。 kjiv ????????? zyx ???r kjia ????????? zyx ??????r 如果動(dòng)點(diǎn) M相對(duì)于動(dòng)系的相對(duì)坐標(biāo)為 x180。、 y180。、 z180。， 由于 i180。、 j180。、 k180。 為平移動(dòng)坐標(biāo)軸的單位常矢量，則點(diǎn)M的相對(duì)速度和相對(duì)加速度為 ? 牽連運(yùn)動(dòng)為平移時(shí)點(diǎn)的加速度合成定理 利用點(diǎn)的速度合成定理 以及因?yàn)闋窟B運(yùn)動(dòng)為平移而得到的 rea vvv ??evvO ??kjivv ?????????? ? zyxO ???akjiv ????????? zyx ???r kjia ????????? zyx ??????r? 牽連運(yùn)動(dòng)為平移時(shí)點(diǎn)的加速度合成定理 kjivv ?????????? ? zyxO ???a 兩邊對(duì)時(shí)間求導(dǎo)，并注意到因動(dòng)系平移 ，故 i180。、 j180。、 k180。 為常矢量，于是得到 kjiva ?????????? ? zyxO ???????aeaa ??OOO ?? ? av?又由于動(dòng)系平移，故 rea aaa ??rea aaa ?? 這就是 牽連運(yùn)動(dòng)為平移時(shí)點(diǎn)的加速度合成定理： 當(dāng)牽連運(yùn)動(dòng)為平移時(shí)，動(dòng)點(diǎn)在某瞬時(shí)的絕對(duì)加速度等于該瞬時(shí)它的牽連加速度與相對(duì)加速度的矢量和。 ? 牽連運(yùn)動(dòng)為平移時(shí)點(diǎn)的加速度合成定理 鉸接四邊形O1A=O2B=100mm， O1O2=AB，桿 O1A以等角速度 ω=2rad/s繞軸 O1轉(zhuǎn)動(dòng)。 AB桿上有一套筒 C，此套筒與桿 CD相鉸接，機(jī)構(gòu)的各部件都在同一鉛垂平面內(nèi)。 試求 :當(dāng) ?=60186。時(shí)， CD桿的加速度。 絕對(duì)運(yùn)動(dòng)：上下直線運(yùn)動(dòng)； 相對(duì)運(yùn)動(dòng)：沿 AB直線運(yùn)動(dòng)； 牽連運(yùn)動(dòng)：鉛垂平面內(nèi)曲線 平移。 x180。 y180。 解： 1. 運(yùn)動(dòng)分析 動(dòng)點(diǎn)： CD上的 C點(diǎn) ；動(dòng)系：固連于 AB桿 。 x180。 y180。 解： ： rea aaa ?? 其中由于動(dòng)系作平移，故動(dòng)系 AB桿上各點(diǎn)的加速度相同，因此動(dòng)系 AB桿上與動(dòng)點(diǎn)套筒 C相重合點(diǎn) C1（圖中未示出）的加速度即牽連加速度： ae = aA , aA=O1A?2= m/s2 由平行四邊形法則，得 m /s3 4 i ne ??? ?aaa aCD ae ar aa O1A=O2B=100mm， O1O2=AB，桿 O1A以 ω=2rad/s繞軸O1轉(zhuǎn)動(dòng)。 試求 : ?=60186。時(shí)， CD桿的加速度。 動(dòng)點(diǎn) : CD上的 C點(diǎn)；動(dòng)系：固連于 AB桿。 φ 例：凸輪的半徑 R=100mm，平移速度 v = 600 m/s，加速度 a = 450mm/s2， φ=60176。 ，求瞬時(shí)導(dǎo)桿 AB的速度和加速度 解：動(dòng)點(diǎn)為導(dǎo)桿上的 A點(diǎn)，動(dòng)系為凸論。 絕對(duì)運(yùn)動(dòng)：上下直線運(yùn)動(dòng)； 相對(duì)運(yùn)動(dòng)：圓周運(yùn)動(dòng)； 牽連運(yùn)動(dòng)：凸輪平移。 作速度矢量合成圖。 rea VVV ??smmvvsmmvveae/34660c o t600c o t,/600????????smmvv er /6 9 360s in/6 0 0s in/ ???? ??B ?ve vr va 凸輪的半徑 R=100mm，平移速度 v = 600 m/s，加速度 a = 450mm/s2， φ=60176。 ，求：瞬時(shí)導(dǎo)桿 AB的速度和加速度 作加速度矢量合成圖。相對(duì)加速度的切向分量為 atr ，方向在切線，指向假設(shè)。法向分量為 anr， 方向指向 O 點(diǎn)。 nrtrea aaaa ???Rva rnr 2?等式兩邊在 n方向上投影： nrea aaa ???? 60c o s60s i n222/60s i n)100693(60c o s45060s i n)(60c o ssmRvaa rea???????????smmvsmmaa re /,/ 6 9 34 5 0 2 ????B atr anr ?ae n TSINGHUA UNIVERSITY ? 牽連運(yùn)動(dòng)為轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)點(diǎn)的加速度 合成定理 科氏加速度 返回 第 5章 點(diǎn)的復(fù)合運(yùn)動(dòng)分析 當(dāng)牽連運(yùn)動(dòng)為轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，加速度合成定理與牽連運(yùn)動(dòng)為平移時(shí)所得到的結(jié)果是不相同的。 TSINGHUA UNIVERSITY ? 牽連運(yùn)動(dòng)為轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)點(diǎn)的 加速度合成定理 科氏加速度 若以 P為動(dòng)點(diǎn)，圓盤為動(dòng)系，驗(yàn)證牽連運(yùn)動(dòng)為平移時(shí)所得到的加速度合成定理能不能成立。 以圖示的以等角速度 ? 繞軸 O 轉(zhuǎn)動(dòng)的圓盤為例。圓盤半徑為 R。在鄰近其邊緣的上方，靜止地懸掛一個(gè)小球 P。 絕對(duì)運(yùn)動(dòng)：靜止，故 動(dòng)點(diǎn)的 絕對(duì)加速度 0a ?a 牽連運(yùn)動(dòng)：繞 O軸作定軸轉(zhuǎn)動(dòng)； 相對(duì)運(yùn)動(dòng)：以點(diǎn) O為圓心 、 R為半徑 ，與盤上重合點(diǎn)反向的等速圓周運(yùn)動(dòng) 。 牽連加速度的大小 相對(duì)加速度的大小 2e ?Ra ?方向指向圓盤中心 O 2r ?Ra ?方向也指向圓盤中心 O 牽連加速度與相對(duì)加速度 的矢量和 2 2 2e r a20a a n n n aR R R? ? ?? ? ? ? ? ?P點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)分析 TSINGHUA UNIVERSITY ? 牽連運(yùn)動(dòng)為轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)點(diǎn)的 加速度合成定理 科氏加速度 這表明牽連運(yùn)動(dòng)為平移時(shí)所得到的加速度合成定理 ， 對(duì)于牽連運(yùn)動(dòng)為轉(zhuǎn)動(dòng)的情形 ， 不再成立 。 2 2 2e r a20a a n n n aR R R? ? ?? ? ? ? ? ?TSINGHUA UNIVERSITY 不正確的分析思路所得到的是不正確的結(jié)論 rea vvv ??將速度合成定理等號(hào)兩側(cè)分別對(duì)時(shí)間 t 求一次絕對(duì)導(dǎo)數(shù) ttt dddddd rea vvv ??rea aaa ??? aadd av ?t eedd av ?t rrdd av ?t當(dāng)牽連運(yùn)動(dòng)為轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí) ? 牽連運(yùn)動(dòng)為轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)點(diǎn)的 加速度合成定理 科氏加速度 牽連運(yùn)動(dòng)為轉(zhuǎn)動(dòng)的加速度合成定理 當(dāng)動(dòng)系為定軸轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí) ， 動(dòng)點(diǎn)在某瞬時(shí)的絕對(duì)加速度等于該瞬時(shí)它的牽連加速度 、 相對(duì)加速度與科氏加速度的矢量和 。 Crea aaaa ???rrea 2 vωaaa ????ω 是動(dòng)系的角速度矢量 TSINGHUA UNIVERSITY 加速度合成定理分析過(guò)程 ttt dddddd rea vvv ??rrrdd vωav ?＋＝treedd vωav ??＝trrea 2 vωaaa ????? 牽連運(yùn)動(dòng)為轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)點(diǎn)的 加速度合成定理 科氏加速度 牽連運(yùn)動(dòng)為轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)加速度合成定理的證明 設(shè)動(dòng)系 O′x′y′z′以角速度矢 ?繞定軸 Oz（ Oxyz為定系 ） 轉(zhuǎn)動(dòng) ， 角加速度矢為 ?。 動(dòng)點(diǎn) P 的相對(duì)矢徑 、 相對(duì)速度和相對(duì)加速度可以表示為 kjir ?????????? zyxkjiv ????????? zyx ???rkjia ????????? zyx ??????rvr???rωvv ??? 1e P 設(shè)動(dòng)點(diǎn) P 瞬時(shí)重合點(diǎn)為 P1， 利用速度矢量與角速度矢量之間的關(guān)系式 kjir ?????????? zyxkjiv ????????? zyx ???rkjia ????????? zyx ??????r則動(dòng)點(diǎn) P 的牽連速度 ， 即瞬時(shí)重合點(diǎn) P1的速度為 加速度矢量與角速度矢量和角加速度矢量之間的關(guān)系式 則動(dòng)點(diǎn) P的牽連加速度 ， 即瞬時(shí)重合點(diǎn) P1的加速度為 e1e vωrαaa ????? PPPP vωrαa ????rωvv ??? 1e P應(yīng)用速度合成定理 ， 有 a e rv = v + v = r + i + j + kx y z? ? ? ? ? ???將其對(duì)時(shí)間 t 求一次導(dǎo)數(shù) ， 得到 ? ? ? ?aa x y z x y z? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?av ω r ω r i j k i j kkjiv ????????? zyx ???ra e r, r v v v? ? ? ??? ri + j