【正文】 賴 。 其中 ,函數(shù)依賴是最重要的數(shù)據(jù)依賴 。 函數(shù)依賴 （ Functional Dependency） 是關系模式中屬性之間的一種邏輯依賴關系 。 20 例如在上一節(jié)介紹的關系模式 SCD中， SNO與SN、 AGE、 DEPT之間都有一種依賴關系。 由于一個 SNO只對應一個學生，而一個學生只能屬于一個系，所以當 SNO的值確定之后， SN，AGE， DEPT的值也隨之被唯一的確定了。 這類似于變量之間的單值函數(shù)關系。 設單值函數(shù) Y=F(X)，自變量 X的值可以決定一個唯一的函數(shù)值 Y。 因此，可以說 SNO函數(shù)決定（ SN， AGE，DEPT）， 或者說 （ SN， AGE， DEPT）函數(shù)依賴于SNO。 21 1. 函數(shù)依賴 【 定義 】 設關系模式 R(U， F)， U是屬性全集 ，F(xiàn)是 U上的函數(shù)依賴集 ， X和 Y是 U的子集 ， 如果對于 R(U)的任意一個可能的關系 r， r中不存在兩個元組 ， 它們在 X上的屬性值相同 ， 而在 Y上的屬性值不同 ， 則稱 X函數(shù)決定 Y， 或 Y函數(shù)依賴于 X。 記作： X → Y X通常稱為“決定因素” 當 Y不函數(shù)依賴與 X，則記作： X ? Y 當 X → Y，且 Y → X，則記作： X ? Y 22 舉例 : 職工號 (A) 基本工資 (B) 獎金 (C) 051 390 50 052 420 50 053 390 80 A→ B A → C B ? A C ? A 23 對于關系模式 SCD U={SNO,SN,AGE,DEPT,MN,CNO,SCORE} F={SNO→SN ， SNO→AGE ， SNO→DEPT} 一個 SNO有多個 SCORE的值與其對應，因此 SCORE不能唯一地確定，即 SCORE不能函數(shù)依賴于 SNO，所以有： SNO ? SCORE。 但是 SCORE可以被（ SNO， CNO）唯一地確定。所以可表示為： （ SNO， CNO） → SCORE。 24 2. 有關函數(shù)依賴的幾點說明 （ 1）平凡函數(shù)依賴與非平凡函數(shù)依賴。 當屬性集 Y是屬性集 X的子集時，則必然存在著函數(shù)依賴 X→Y, 這種類型的函數(shù)依賴稱為平凡的函數(shù)依賴。 如果 Y不是 X的子集，則稱 X→Y 為非平凡的函數(shù)依賴。 若不特別聲明，討論的都是非平凡的函數(shù)依賴。 25 （ 2）函數(shù)依賴是語義范疇的概念。 只能根據(jù)語義來確定一個函數(shù)依賴，而不能按照其形式化定義來證明一個函數(shù)依賴是否成立。 例如，對于關系模式 S，當學生不存在重名的情況下，可以得到： SN→AGE SN→DEPT 這種函數(shù)依賴關系，必須是在沒有重名的學生條件下才成立的，否則就不存在函數(shù)依賴了。 所以 函數(shù)依賴反映了一種語義完整性約束 。 26 （ 3）函數(shù)依賴與屬性之間的聯(lián)系類型有關。 ① 在一個關系模式中，如果屬性 X與 Y有 1:1聯(lián)系時，則存在函數(shù)依賴 X→Y ， Y→X ，即 X?Y 。 例如，當學生無重名時， SNO ? SN 。 ② 如果屬性 X與 Y有 m:1的聯(lián)系時，則只存在函數(shù)依賴X→Y 。 (m→1) 例如， SNO與 AGE、 DEPT之間均為 m:1聯(lián)系，所以有 SNO→AGE ， SNO→DEPT 。 ③ 如果屬性 X與 Y有 m: n的聯(lián)系時，則 X與 Y之間不存在任何函數(shù)依賴關系。 例如，一個學生可以選修多門課程，一門課程又可以為多個學生選修，所以 SNO與 CNO之間不存在函數(shù)依賴關系。 由于函數(shù)依賴與屬性之間的聯(lián)系類型有關，所以在確定屬性間的函數(shù)依賴關系時，可以從分析屬性間的聯(lián)系類型入手，從而確定屬性間的函數(shù)依賴。 27 （ 4）函數(shù)依賴關系的存在與時間無關。 ?函數(shù)依賴是指關系中的所有元組應該滿足的約束條件，而不是指關系中某個或某些元組所滿足的約束條件。 ? 當關系中的元組增加、刪除或更新后都不能破壞這種函數(shù)依賴。 因此，必須根據(jù)語義來確定屬性之間的函數(shù)依賴，而不能單憑某一時刻關系中的實際數(shù)據(jù)值來判斷。 例如，對于關系模式 S，假設沒有給出無重名的學生這種語義規(guī)定，則即使當前關系中沒有重名的記錄，也只能存在函數(shù)依賴 SNO→SN ，而不能存在函數(shù)依賴SN→SNO ，因為如果新增加一個重名的學生，函數(shù)依賴SN→SNO 必然不成立。 所以函數(shù)依賴關系的存在與時間無關，而只與數(shù)據(jù)之間的語義規(guī)定有關。 28 （ 5）函數(shù)依賴可以保證關系分解的無損連接性。 設 R（ X， Y， Z）， X， Y， Z為不相交的屬性集合，如果 X→Y 或 X→Z, 則有 R(X， Y， Z)=R[X， Y]*R[X， Z] 其中， R[X， Y]表示關系 R在屬性（ X， Y）上的投影，即 R等于其投影在 X上的自然連接，這樣便保證了關系 R分解后不會丟失原有的信息，稱作關系分解的無損連接性。 例如，對于關系模式 SCD，有 SNO→ （ SN， AGE，DEPT， MN）， SCD（ SNO， SN， AGE， DEPT， MN，CNO， SCORE） =SCD[SNO， SN， AGE， DEPT，MN]*SCD[SNO， CNO， SCORE]，也就是說，用其投影在 SNO上的自然連接可復原關系模式 SCD。 這一性質非常重要，在后一節(jié)的關系規(guī)范化中要用到。 29 3. 函數(shù)依賴的基本性質 （ 1）投影性 根據(jù)平凡的函數(shù)依賴的定義可知，一組屬性函數(shù)決定它的所有子集。 例如，在關系 SCD中，（ SNO， CNO） → SNO和（ SNO， CNO） → CNO。 （ 2）擴張性 若 X→Y 且 W→Z ，則（ X， W） → （ Y， Z）。 例如， SNO→ （ SN， AGE）， DEPT→MN ，則有（ SNO， DEPT） → （ SN， AGE， MN）。 30 （ 3）合并性 若 X→Y 且 X→Z 則必有 X→ （ Y， Z）。 例如，在關系 SCD中， SNO→ （ SN,AGE），SNO→ （ DEPT,MN），則有 SNO→ （ SN,AGE，DEPT， MN）。 （ 4）分解性 若 X→ （ Y， Z） ,則 X→Y 且 X→Z 。很顯然，分解性為合并性的逆過程。 由合并性和分解性，很容易得到以下事實： X→A1 ， A2， …,An 成立的充分必要條件是 X→Ai（ i=1,2,…,n ）成立。 31 2. 完全函數(shù)依賴與部分函數(shù)依賴 【 定義 】 設關系模式 R(U)， U是屬性全集， X和Y是 U的子集，如果 X→Y ，并且對于 X的任何一個真子集 X′,都有 X′ ? Y，則稱 Y對 X完全函數(shù)依賴（ Full Functional Dependency），記作 X → Y 。 如果對 X的某個真子集 X′，有 X′→Y ，則稱 Y對部分函數(shù)依賴（ Partial Functional Dependency），記作X → Y 。 例如，在關系模式 SCD中，因為 SNO ? SCORE，且 CNO ? SCORE，所以有： （ SNO， CNO） → SCORE 。 而 SNO→AGE ，所以（ SNO， CNO） → AGE。 F P P F 32 由定義 ： 只有當決定因素是組合屬性時，討論部分函數(shù)依賴才有意義。 當決定因素是單屬性時，只能是完全函數(shù)依賴。 例如，在關系模式 S（ SNO， SN， AGE，DEPT），決定因素為單屬性 SNO，有 SNO→（ SN， AGE， DEPT），不存在部分函數(shù)依賴。 因此： SNO → （ SN， AGE， DEPT） F 33 ?? ?? t?3 傳遞函數(shù)依賴 【 定義 】 設有關系模式 R（ U）， U是屬性全集， X， Y， Z是 U的子集，若 X→Y ，但 Y ? X，而 Y→Z （ Y X， Z Y），則稱 Z對 X傳遞函數(shù)依賴（ Transitive Functional Dependency），記作： X → Z。 如果 Y→X ，則 X ? Y ，這時稱 Z對 X直接函數(shù)依賴，而不是傳遞函數(shù)依賴。 T 34 ? ?? t 例如，在關系模式 SCD中， SNO→DEPT ，但DEPT ? SNO，而 DEPT→MN ，則有 SNO → MN 。當學生不存在重名的情況下，有 SNO→SN ，SN→SNO ， SNO ? SN ， SN→DEPT ，這時 DEPT對SNO是直接函數(shù)依賴，而不是傳遞函數(shù)依賴。 綜上所述，函數(shù)依賴分為完全函數(shù)依賴、部分函數(shù)依賴和傳遞函數(shù)依賴三類，它們是規(guī)范化理論的依據(jù)和規(guī)范化程度的準則，下面將以介紹的這些概念為基礎，進行數(shù)據(jù)庫的規(guī)范設計。 T 35 碼的形式定義 【 定義 】 在關系模式 R(U)中， K是 U中的屬性或屬性組，如果 K→ U,則稱 K為關系 R(U)的一個候選碼；若關系候選碼多于一個，則選定其中一個作為主碼。其中包含在任意一個候選碼中的屬性稱為主屬性 。不包含在任意一個候選碼中的屬性稱為非主屬性。 若整個屬性組都是碼，稱為全碼。 F 36 候選碼的兩個性質 : （ 1） 標識的唯一性： 對于 R(U)中的每一元組， K的值確定后，該元組就相應確定了 . （ 2） 無冗余性（最小性）： K是屬性組的情況下， K的任何一部分都不能唯一標識該元組（定義中的完全函數(shù)依賴的意義）。 37 【 定義 】 在關系模式 R中，屬性或屬性組 X并非 R的碼，但 X是另外一個關系模式的碼，則稱 X是 R的外碼。 38 例如： 1. S(S,SN,AGE,SEX,DEPT) 其中 : S和 SN是主屬性 ,其它屬性是非主屬性 2. SC(S,C,GRADE) 其中 :S,C是主屬性 ,GRADE屬性是非主屬性 3. 設演奏者、作品和聽眾分別用 P、 W， A表示，構成一個關系模式 PWA(P,W,A) 其中 :全屬性集 (P,W,A)是碼 (全碼 ),P,W,A都是主屬性。 39 范式