[理學(xué)]葉宏應(yīng)用概率統(tǒng)計第3章-文庫吧
2025-09-20 00:39 本頁面
【正文】 xxxF a r c t a n121?，則的密度函數(shù)為設(shè) )()2( xfX)()( xFxf ??? ?????????? xx 2111?21)]1()1([1)11(1)1()3( 2???????????FFXPXP 正態(tài)分布 若 X 的 . 為 ?????????xexfx222)(21)( ? ???則稱 X 服從參數(shù)為 ? , ? 2 的 正態(tài)分布 記作 X ~ N ( ? , ? 2 ) ??, 為常數(shù)， 0?? 亦稱高斯 (Gauss)分布 正態(tài)分布在十九世紀(jì)前葉由高斯加以推廣，所以通常稱為高斯分布 . 德莫佛最早發(fā)現(xiàn)了二項概率的一個近似公式，這一公式被認(rèn)為是 正態(tài)分布的首次露面 . 正態(tài)分布 的圖形特點 ),( 2??N 正態(tài)分布的密度曲線是一條關(guān)于 對稱的鐘形曲線 . ?特點是“ 兩頭小，中間大，左右對稱 ” . 決定了圖形的中心位置， 決定了圖形中峰的陡峭程度 . ?? 正態(tài)分布 的圖形特點 ),( 2??N? — 位置參數(shù) ? — 形狀參數(shù) 21)()(1)()(???????????XPFFXP各種測量的誤差； 人體的生理特征； 工廠產(chǎn)品的尺寸； 農(nóng)作物的收獲量； 海洋波浪的高度； 金屬線抗拉強(qiáng)度； 熱噪聲電流強(qiáng)度； 學(xué)生的考試成績； ?? ??正態(tài)分布是應(yīng)用最廣泛的一種連續(xù)型分布 正態(tài)分布的重要性 正態(tài)分布是概率論中最重要的分布，這可以由以下情形加以說明： ⑴ ．正態(tài)分布是自然界及工程技術(shù)中最常見的分布之一，大量的隨機(jī)現(xiàn)象都是服從或近似服從正態(tài)分布的．可以證明，如果一個隨機(jī)指標(biāo)受到諸多因素的影響，但其中任何一個因素都不起決定性作用，則該隨機(jī)指標(biāo)一定服從或近似服從正態(tài)分布． ⑵ ．正態(tài)分布有許多良好的性質(zhì)，這些性質(zhì)是其它許多分布所不具備的． ⑶ ．正態(tài)分布可以作為許多分布的近似分布． 正態(tài)分布由它的兩個參數(shù) μ和 σ唯一確定， 當(dāng) μ和 σ不同時，是不同的正態(tài)分布 . 標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布 下面我們介紹一種最重要的正態(tài)分布 一種重要的正態(tài)分布 ????????xexx2221)(??是偶函數(shù)， 分布函數(shù)記為 ???????? ????xtexxtd21)( 22?其值有專門的表供查 . —— 標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布 N (0,1) 密度函數(shù) )0( ??3 2 1 1 2 3)(1)( xx ?? ???1)(2)|(| ??? aaXP ?x x )(1)( xx ?? ???1)(2)|(| ??? aaXP ?3 2 1 1 2 3 標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的重要性在于，任何一個 一般的正態(tài)分布都可以通過線性變換轉(zhuǎn)化為 標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布 . 根據(jù)定理 ,只要將標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的分布函數(shù)制成表，就可以解決一般正態(tài)分布的概率計算問題 . ),(~ 2??NX???? XY,則 ~N(0,1) 設(shè) 對一般的正態(tài)分布 ： X ~ N ( ? ,? 2) 其分布函數(shù) ? ????? xttexF d2 1)( 222)(????作變量代換 ???? ts ?????? ????? xxF )(?????? ???????? ????????????abaFbFbXaP )()()(?????? ?????????aaFaXP1)(1)(? ?? ? ? ?．；⑵．⑴．，試求：，設(shè)隨機(jī)變量212110~????? XPXPNX解： ? ? ? ? ? ?1221 ?????? XP⑴．8 4 1 3 7 7 2
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