[理學(xué)]葉宏應(yīng)用概率統(tǒng)計第3章(已修改)
2024-10-31 00:39 本頁面
【正文】 應(yīng)用概率統(tǒng)計 主講 葉宏 山東大學(xué)數(shù)學(xué)院 教材 : 《 應(yīng)用概率統(tǒng)計 》 陳魁編著 輔導(dǎo)書 :《 概率論與數(shù)理統(tǒng)計習(xí)題精選精解 》 張?zhí)斓氯~宏主編 第三章 連續(xù)型 隨機變量及其分布 連續(xù)型隨機變量 X所有可能取值充滿一個區(qū)間 , 對這種類型的隨機變量 , 不能象離散型隨機變量那樣 , 以指定它取每個值概率的方式 , 去給出其概率分布 , 而是通過給出所謂“概率密度函數(shù)”的方式 . 下面我們就來介紹對連續(xù)型隨機變量的描述方法 . 連續(xù)型 隨機變量 定義 設(shè) X 是隨機變量 , 若存在一個非負 可積函數(shù) f ( x ), 使得 ??????? ? ?? xttfxF x d)()(其中 F ( x )是它的分布函數(shù) 則稱 f ( x )是 X 的 概率密度函數(shù) . 10 5 5x f ( x) x F ( x ) 分布函數(shù)與密度函數(shù) 幾何意義 )( xfy ?. f ( x )的性質(zhì) ? 0)( ?xf? 1)(d)( ????? ???? Fxxf? 在 f ( x ) 的連續(xù)點處， )()( xFxf ??判定函數(shù) f (x)是否 為 函數(shù)的充要條件 . f (x) x o 面積為 1 注意 : 概率為 0 (1) 的事件未必不發(fā)生 (發(fā)生 ) 連續(xù)型 0 即： ,0)( ?? aXP a為任一指定值 這是因為 )(lim)( 0 aXxaPaXP x ?????? ??? ????? a xax dxxf )(lim 0 0?需要指出的是 : 由 P(A)=0, 不能推出 ??A由 P(B)=1, 不能推出 B = S 對于連續(xù)型 . X )( bXaP ?? )( bXaP ???)( bXaP ???)( bXaP ???)()( aFbF ??b x f ( x) 10 5 5a ?? ba xxf d)()()()( bFbXPbXP ????)(1)()( aFaXPaXP ?????x f ( x) 10 5 5a 由上述性質(zhì)可知，對于連續(xù)型隨機變量， 關(guān)心它在某一點取值的問題沒有太大的意義； 我們所關(guān)心的是它在某一區(qū)間上取值的問題． ，的密度函數(shù)若已知連續(xù)型隨機變量 )( xfX取值的概率為，也可以是無窮區(qū)間）上間；可以是有限區(qū)間，閉區(qū)間，或半開半閉區(qū)也可以是可以是開區(qū)間（在任意區(qū)間則 ,GGX? ? ? ????GdxxfGXP3e , 0()0 , 0( 1) ( 2) ( ) ( 3 ) ( 0. 1 ) .xXkxfxxk F x P X?? ?? ????例 設(shè) 隨 機 變 量 的 密 度 函 數(shù) 為求 ： 系 數(shù) ； 分 布 函 數(shù) ；0)()(,0 ??? ???x dttfxFx 時當(dāng)313)()1(03???? ???????kkdxkedxxf x所以得由于解? ??? x dttfxF )()()2(2 5 9 3)()()3(03?????????? ??edxedxxfXP x????????0,00,1)(3xxexFx于是所求分布函數(shù)為xx tx edtedttfxFx 303 13)()(,0 ????????? ??時當(dāng))()( ????? ?eFXP或者).1()3(。)2(。)1(),(a r c t a n)(2 ?????????XPXBAxxBAxFX的概率密度及求的分布函數(shù)為已知隨機變量例???121,0212,0)(1)()1(???????????????????BABABAFF即可得及由解? ? ? ?????????
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