[理學]葉宏應用概率統(tǒng)計第3章(已改無錯字)
2022-11-19 00:39:23 本頁面
【正文】 TPQ)()( tXPsXtsXP ?????指數(shù)分布的“ 無記憶性 ” 均勻分布 若 X 的 . 為 ?????????其他,0,1)(bxaabxf則稱 X 服從區(qū)間 ( a , b)上的 均勻分布 ),(~ baUX記作 X 的分布函數(shù)為 ??????????1,0abaxbxbxaax????,? ??? x ttfxF d)()(,),(),( badc ?? xabdXcP d1)(dc? ???? abcd???即 X 落在 (a,b)內任何長為 d – c 的小區(qū)間的 概率與小區(qū)間的位置無關 , 只與其長度成正 比 . 這正是幾何概型的情形 . x f ( x) a b x F( x) b a 例 上的均勻分布，服從區(qū)間設隨機變量 )1,1( ?X試求方程 0132 ??? tXt 有實根的概率．解： 的密度函數(shù)為隨機變量 X? ?????? ????其它01121xxf? ?方程有實根設： ?A? ?)32()32()049( 2????????XPXPXPAP則21 32 131122dx dx??????31? 伽瑪分布 若 X 的 . 為 ??????????其他,00,)()(1xexxfx?????則稱 X 服從 伽瑪分布 ),(~ ??GX記作 0,0 ?? ?? 威布爾分布 若 X 的 . 為 ????????????其他,00,)()()(1?????????xexxfx則稱 X 服從 威布爾分布 0,0 ?? ?? 隨機變量函數(shù)的分布 方法 將與 Y 有關的事件轉化成 X 的事件 問題 設隨機變量 X 的分布已知， Y=g (X) (設 g是連續(xù)函數(shù)）， 如何由 X 的分布求出 Y 的分布？ 已知 X 的密度或分布函數(shù)， 求 Y = g( X ) 的 密度或分布函數(shù) 方法： （ 1） 從分布函數(shù)出發(fā) （ 2） 用公式直接求密度 連續(xù)型隨機變量函數(shù)的分布 對于連續(xù)型隨機變量，在求 Y=g(X) 的分布時， 關鍵的一步是把事件 { g(X)≤ y } 轉化為 X在一定范圍內取值的形式 ，從而可以利用 X 的分布來求 P { g(X)≤ y }. ))(()()( yXgPyYPyF Y ????方法一 從分布函數(shù)出發(fā) )()( yFyf YY ????????????其它,0,)()]([)(11 ?? ydyydgygfyf XY其中， ),(m in xgbxa ???? ),(m a x xgbxa ????定理 設 連續(xù)型 X具有概率密度 fX(x), 又設 y=g(x)單調可導，其反函數(shù)為 則 Y=g(X)是一個 連續(xù)型 ，其概率密度為 ),(1 ygx ??方法二 用公式 解：設 Y的分布函數(shù)為 FY(y)， 例 設 X ~ ??? ???其它,040,8/)(xxxf X求 Y=2X+8 的概率密度 . ? ?FY(y)=P{ Y y } = P (2X+8 y ) =P{ X } = FX( ) ?28?y28?y于是 Y 的密度函數(shù) 21)28()()( ???? yfdyydFyfXYY0)28(??yfX16?故 ????? ????其它,0168,328)( yyyf Y21)28()()( ???? yfdyydFyfXY
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