第七章z變換z域分析-文庫(kù)吧
2024-09-21 13:10 本頁(yè)面
【正文】 ????????????? ???01 )()()()(nnnnnn znxznxznxzx 2xRz ? 2xRz ?21 xx RR ?? 若 21 xx RzR ?? 左邊 右邊 則 例： 求序列 )1()()( ???? nubnuanx nn 的單邊、雙邊 Z變換 ba, b0,a0 azzzaznubnuaznxzxnnnnnnnnn???????? ??????????????010)]1()([)()( 1?zaaz ?1?za az ? 1?bz bz ?bza ??? 解： 1. 單邊 Z變換 2. 雙邊 Z變換 bzzazzbzzzazbzazbzaznubnuaznxzxnnnnnnnnnnnnnnnnnn??????????????????????????????????????????????? 111)]1()([)()(1010結(jié)論：（ 1）通常收斂域以極點(diǎn)為邊界，且收斂域內(nèi)無(wú)極點(diǎn) （ 2）根據(jù) x(n)是左邊、右邊、還是雙邊序列，直接 寫出收斂域形式 167。 逆 Z變換 dzzzxzxZnx c n? ?? ?? 11 )(2 1)]([)( ?1)( ?nzzx一 . 逆 Z變換定義 C是包圍 所有極點(diǎn)的逆時(shí)針閉合積分路線， 二 .求逆變換方法 （圍線積分） 經(jīng)查表求出逐項(xiàng)的逆變換再取和 x(z)展開冪級(jí)數(shù)得到 x(n) 通常選擇 Z平面收斂域內(nèi)以圓點(diǎn)為中心的圓。 （一）留數(shù)法 留數(shù)定理： 設(shè)函數(shù) f(z)在區(qū)域 D內(nèi)除有限個(gè)孤立奇點(diǎn) nzzz ?, 21外，處處解析（可導(dǎo)）， C為 D內(nèi)包圍諸奇點(diǎn)一 ???? niic zzfsjdzzf1]),([Re2)( ??????????????miinmiincnzzzxszzzxsjjdzzzxjnx11111],)([Re],)([Re221)(21)( ???注 ： 區(qū)域 D：指收斂域 圍線 C：在收斂域內(nèi)以圓點(diǎn)為中心的圓 極點(diǎn)的個(gè)數(shù)：圍線 C所包含的極點(diǎn)個(gè)數(shù) 極點(diǎn)是 這個(gè)函數(shù)的極點(diǎn) 1)( ?nzzx一條簡(jiǎn)單閉曲線，則有 iz 1)( ?nzzx1)( ?nzzx ?)(zx 1?nz 0?zizizzniin zzxzzzzzxs ??? ?? ])()[(],)([Re 11izizznkikkin zzxzzdzdkzzzxs ????? ??? ]})()[({)!1(1],)([Re 1111說明 ： 1. 為 的極點(diǎn)既分母為零的點(diǎn)，由兩部分構(gòu)成， 的極點(diǎn)及 提供 n的取值不同， z=0處是否有極點(diǎn)及階次將不同若 為一階極點(diǎn)：則 若 為 k階極點(diǎn)：則 極點(diǎn) 處極點(diǎn)（當(dāng) n10時(shí)）， 3. Zi為收斂域內(nèi)圍線所包圍的極點(diǎn)情況 4. 圍線的選擇 5. z變換相同，但收斂域不同，逆變換不同 ))(1()(2??? zzzzx 1?z ?z ?? z 例： 求三種可能收斂域的逆變換 ))(1())(1()(1121??????????zzzzzzzzzx nnn 二階極點(diǎn)極點(diǎn)一階極點(diǎn)極點(diǎn)無(wú)極點(diǎn)極點(diǎn)???????????????zzznzzznzzzn解： 1. 三種可能收斂域 2. 收斂域 |z|1時(shí) （ 1）先求圍線內(nèi)所包含的極點(diǎn)個(gè)數(shù) x(z)zn1 ]0[Re][Re]1[Re],)([Re)(11 ssszzzxsnx miin ???? ???1??n2??n3??n（ 2）利用公式求 x(n) nznznzzzzzzzzssnx)(2))(1()())(1()1(][Re]1[Re)(111????????????????0))(1()(2]0[Re][Re]1[Re)2()(012 ??????????????znzzzzsssxnx0))(1()!12(1)(2)3()(0123??????????????????znzzzzdzdxnx 因果序列 右邊序列 )(])(2[)1(])(2[1)(2)(nununnxnnn???????????z二階極點(diǎn)一階極點(diǎn)無(wú)極點(diǎn)030201?????????znznzn ?? z3. 收斂域 （ 1）先求圍線內(nèi)所包含的 極點(diǎn)個(gè)數(shù) （ 2）收斂域 時(shí) 自己分析 時(shí) 總結(jié)：步驟： （ 1） f(z)=x(z)zn1 （ 2）求 x(z)zn1的所有極點(diǎn) （ 3）在 x(z)的收斂域內(nèi)畫圍線，確定包含那些極點(diǎn) （ 4）求所包含極點(diǎn)處的留數(shù) （二）冪級(jí)數(shù)展開法（長(zhǎng)除法） ∵ x(z) 的 Z變換就是 z1的冪級(jí)數(shù) , 冪級(jí)數(shù)系數(shù)就是 x(n) ∴ 只要把 x(z)展成 z1的冪級(jí)數(shù) ,則系數(shù)就是逆變換 x(n) ?? ?????????????????nnnznxzxzxzxxznxzx))(())(3())(2()1()0()()(131211 方法： )()()(zNzDzX ?（ 1） x(z)收斂域 |z|Rx2 右邊序列 N(z)D(z)按 Z的降冪排列 （ 2） x(z)收斂域 |z|Rx1 左邊序列 N(z)D(z)按 Z的升冪排列 用分子多項(xiàng)式除以分母多項(xiàng)式 2112121)(???????zzzzx例： )(1 nXz 的逆變換???????? ???? ?? ?? ??? ? 3212 121 1 85212 1221 21)( zzzzz zzz zzx解： ∵ |z|1是右邊序列 ∴ 分子分母按 Z1的降冪排列則 ??????? 432 11852)( zzzzzx??? ?? 1 )13(n nzn???????? ??? 1 )13(nmnm zm????????? 1 )13(nnzn)1()13()( ?????? nunnx 觀察系數(shù) Z的冪級(jí)數(shù) 變成 Z1的冪級(jí)數(shù) 1||)()1()( 2 ??? znxz zzx
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