現(xiàn)代材料加工力學(xué)-第二章-文庫吧
2025-09-17 14:39 本頁面
【正文】 。 例如：坐標 xi(i=1,2,3)表示 x1,x2,x3 x, y, z對應(yīng)。 方向余弦（ n1,n2,n3)可記為 ni(i=1,2,3) 2）在 1項中有兩個相重的下標時，表示對此下標依次 取 1， 2， 3，然后求和。 例如： aii(i=1,2,3)=a11+a22+a33 aibi(i=1,2,3)=a1b1+a2b2+a3b3 例如：標量場 Ψ的梯度向量為： )3,2,1()()()()( 332211????????????? iexexexexg r a d ii???? ????? 向量場的散度為： )3,2,1(332211 ????????????? ixxxxd i v ii?????????? 3）帶有兩個不同下標的量，例如 aij表示 9個元素組 成的矩陣 )3,2,1,(333231232221131211???????????? jiaaaaaaaaaaiji表示矩陣的行號， j表示列號， aij不表示求和 當(dāng)一個量中既有重復(fù)的下標，又有不重復(fù)的下標，通常稱重復(fù)出現(xiàn)的為啞標，不重復(fù)出現(xiàn)的為自由標，規(guī)定只對啞標求和。 例如： kiaij（ i,j=1,2,3) 展開： kiaij＝（ k1a11+k2a21+k3a31, k1a12+k2a22+k3a32, k1a13+k2a23+k3a33) 展開為為應(yīng)力平衡微分方程，)3,2,1,(0 ???? jix jij?????????????????????????????????????000333232131323222121313212111xxxxxxxxx?????????練習(xí)： (1)aii (i=1,2,3) (2)aiai (i=1,2,3) (3)ai2 (i=1,2,3) )3,2,1,()4(22???jix ijij? 張量的定義 Definition of Tensor 如果某物理量在直角坐標系中可以用三個 分量表示為 ai(i=1,2,3)，當(dāng)坐標軸轉(zhuǎn)動后，原來 的坐標軸與轉(zhuǎn)動后的坐標軸之間形成的夾角余弦 構(gòu)成方向余弦矩陣 βij(i,j= 1,2,3), 在新的坐標系中，該物理量為 ai ＇ ( i=1,2,3), 如果 ai ＇可由下式確定， ai＇＝ βijaj ??????????????????????????????????????????????????321333231232221131211321aaaaaa?????????即 其中 β11表
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