現(xiàn)代材料加工力學-第七章-文庫吧
2025-09-17 14:39 本頁面
【正文】 ∫SV Tivi*ds≤∫v σij*εij*dv＋ ∫Sdk│△ vt│ds ? ∫SV Tiνi*ds≤∫vσij*εij*dv＋ ∫Sd k│△ vt│ds－ ∫ST Ti νi*ds 其中 τ≤k (k為材料剪切變形抗力） 上式即為上限定理。不等式右邊第一項指的是塑性變形應變虛功率（消耗） Nd；第二項指的是剪切虛功率（消耗）(包含表面摩擦功耗 )；第三項指的是附加外力所耗功率（例如軋制：前張力＋，后張力－） *ij??*ij??*ij??關(guān)鍵是求上限功率 ? 基本方程 : （ 暫時將 *去掉 ） ? 根據(jù) Levy－ Mises流動法則 ???????????0),(39。zyxmijijij zyxji??????????ijijmijijijijijij ????????? ???? ?????)(/ ?????? ddd ijpijijij ????? ??** ?? ? dVN ijV ijd ?? ?根據(jù) Mises塑性條件 dVkNdVkNdVkdVdVkkdkkkIijijVdijijVdijijVijijVijijVijijijijsseijij**39。239。39。221221221/(211221???????????????????????????????????????????????????????或者材料剪切強度）上限法求解變形力的思路與方法： ?思路： 分析金屬流動特點（基本流動規(guī)律、已知速度邊界等） → 建立一個虛擬速度場 vi*(運動學許可 )→ 求 εij*（幾何方程）、 │△ v*t│(幾何分析 ) →Nd 、 Nf（摩擦功率） → 求極值 ?上限法設(shè)定速度場模式有四種： （ 1） Johnson模式，剛塑性速度場模式（簡化的滑移線場模式） ∫SV Tivi* dv≤Nd＋ ∫SD k│△ vt│ds+0 ∫SV Tivi* dv≤∫SD k│△ vt│ds （塑性變形通過材料剛性塊之間的流動而實現(xiàn)） 0/)( ???? XiNfNd*ij?? (2)Avitzur模式： 連續(xù)速度場模式，連續(xù)可導 → 軸對稱三維問題 （ 3）流函數(shù)模式 主要針對平面問題，有利于處理較復雜的模面問題。 （ 4）上限元法（ UBET） Upper Boundary Element Technology 解某些軸對稱三維問題。 ),(),( yxViyx ?? Johnson 上限模式的應用 ? 例 1: 板條平面應變擠壓 (不考慮死區(qū) )如圖所示 ,擠壓前板厚 B=擠壓后板厚 b(垂直于板面 ), 擠壓比 。設(shè)變形區(qū)為一對剛性三角形單元 (ΔABC)， AB、 BC、 CA均為速度不連續(xù)面。在
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