16722線性方程與常數(shù)變易法-文庫(kù)吧
2025-08-26 19:15 本頁(yè)面
【正文】 ??? ? ?的通解為故 )1(3 0)3())((~)()(cdxexQey dxxpdxxp ???? ? ?注 求 (1)的通解可直接用公式 (3) 例 1 求方程 1)1()1( ????? nx xenydxdyx通解 ,這里為 n常數(shù) 解 : 將方程改寫為 nx xeyxndxdy )1(1 ????首先 ,求齊次方程 yx ndxdy 1??的通解 從 yx ndxdy 1??分離變量得 dxxnydy1??11lnln cxny ???兩邊積分得 故對(duì)應(yīng)齊次方程通解為 nxcy )1( ??其次應(yīng)用常數(shù)變易法求非齊線性方程的通解 , 代入得為原方程的通解令 ,)1)(( nxxcy ??nxnnn xexxncxxncxdxxdc )1()1)(()1)(()1()( 11 ??????? ??即 xedxxdc ?)( 積分得 ~)( cexc x ??故通解為 為任意常數(shù)~~ ),()1( ccexy xn
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