數(shù)值計算與算法設(shè)計課程設(shè)計--水塔流量問題的插值與擬合解法-文庫吧
2025-05-18 13:47 本頁面
【正文】 …………………………………… ..5 （ 1）記號 ………………………………………………………… ..5 （ 2）散點圖 ……………………………………………………… ..5 三、 程序與結(jié)果 ……………………………………………………… ..6 （ 1）方法 1……………………………………………………… .7 （ 2）方法 2………………………………… ..………………… ....8 （ 3）方法 3……………………………………………………… .9 四、 模型的評價 ……………………………………………………… ..11 （ 1）優(yōu)點 ………………………………………………………… 11 （ 2）缺點 …………………………………………………………1 1 五、心得體會 …………………………………………………………..1 1 4 水塔流量的估計 一、 問題與假設(shè) （ 1） 、問題 某社 區(qū)的自來水是由一個圓柱形水塔提供。 水塔高 米，直徑 米。當(dāng)水塔水位降至約 米時，水泵自動啟動加水；水位升高到約 米時，水泵停止工作；一般水泵每天工作兩次。下表給出了某一天在不同時間記錄水塔中水位的數(shù)據(jù)，其中有三次觀察時水泵正在供水，無水位記錄。 表 11 時刻 (h) 水位 (cm) 0 968 948 931 913 898 881 869 852 839 822 時刻 (h) 水位 (cm) // // 1082 1050 1021 994 965 941 918 892 時刻 (h) 水位 (cm) 866 843 822 // 1059 1035 1018 試建立適 當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)模型，計算任意時刻的水流速度，估計一天的用水量和水泵的工作功率。 （ 2） 、假設(shè) 僅考慮居民的正常用水，不考慮水管破裂、消防用水等異常情況； 根據(jù) Torricelli 定律，水的最大流速與水位的平方根成正比。對于所給的數(shù)據(jù)，最大水位為 米，最小水位為 米， ?? 。因此， 可以假定水位對流速沒有影響； 假設(shè)水泵的進水速度為常數(shù)， 不隨時間變化，也不是已灌水量的函數(shù)， 且水泵的進水速度大于水塔中流出水的最大流速 。為了滿足公眾的用水需求，不讓水箱的水用盡是顯然的要求。 假設(shè)水塔的流水速度可用光滑曲線表示 ，與水泵工作與否無關(guān)。雖然就個別用戶而言，可能用水量有較大的變化，但是 每個用戶的用水需求量與整個區(qū)的用水需求量相比是微不足道的，而且它與整個社區(qū)需求量的增減情況是極不相似的。 所以單個用戶的用水量不能決定整個區(qū)的用水量。 水泵工作與否完全取決于水塔內(nèi)水位的高度，且每次加水的工作時間為 2小時，根據(jù)表 11 中的數(shù)據(jù)可知，水泵第一次供水時間段為 [,]，二次供水時間段為 [, ]。 5 二 、分析與建模 （ 1） 、 記號 引入如下記號： V ,iV —— 水的容積，時刻 it 水的容積 (m3)。 t —— 時刻（ h） 。 t??? —— 流出水箱的流量是時
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