基于多項(xiàng)式插值與三次樣條插值曲線擬合的比較-文庫(kù)吧
2025-01-03 14:54 本頁(yè)面
【正文】 tting to the date. Keyword: Function 。 Polynomial interpolation 。 Cubic spline interpolation 。 Fitting of a curve 。 MATLAB前言現(xiàn)代科學(xué)研究中，物理量之間的相互關(guān)系通量是用函數(shù)來(lái)描述的，許多實(shí)際問(wèn)題都用函數(shù)y=f(x)來(lái)表示某種內(nèi)在規(guī)律的數(shù)量關(guān)系其中相當(dāng)一部分函數(shù)是通過(guò)試驗(yàn)或觀測(cè)得到的也有少量函數(shù)關(guān)系是由經(jīng)典物理分析推導(dǎo)得到的，但許多實(shí)際問(wèn)題很難用經(jīng)典理論分析得出，因?yàn)殡m然f(x)在某個(gè)區(qū)間［a,b］上是存在的，有的還是連續(xù)的，但往往這個(gè)f(x)并不包含我們所得函數(shù)表的所有值因此我們希望根據(jù)給定的函數(shù)表做一個(gè)即能反應(yīng)函數(shù)f(x)的特行，又便于計(jì)算的簡(jiǎn)單函數(shù)p(x)，用p(x)近似f(x)，這樣確定的p(x)就是我們希望得得到的插值函數(shù)。 插值法是一種古老的數(shù)學(xué)方法。在現(xiàn)代機(jī)械工業(yè)中用計(jì)算機(jī)程序控制加工機(jī)械零件，根據(jù)設(shè)計(jì)可給零件外形曲線的某些點(diǎn)加工是為控制每步走刀方向及步數(shù)就要算出零件外形曲線其他點(diǎn)的函數(shù)值才能加工外形光滑的零件，插值函數(shù)就能很好解決這類問(wèn)題，本文主要采用多項(xiàng)式插值與三次樣條插值來(lái)解決給定的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)利用這兩種插值法構(gòu)造一個(gè)近似解析式y(tǒng)=f(x)p(x)利用該公式得出的p(x)函數(shù)曲線雖然不能保證通過(guò)所有樣點(diǎn)，但能很好地“逼近”它們從分反映已知數(shù)據(jù)間內(nèi)在的數(shù)量關(guān)系，本文利用多項(xiàng)式插值與三次樣條插值兩種插值方法分別“逼近”已知點(diǎn)比較出最佳插值法。 第一章 數(shù)值算法的介紹一 多項(xiàng)式插值 設(shè)函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[a,b]上有定義，且已知在點(diǎn)a…上的值 ,…,若存在一簡(jiǎn)單函數(shù)p(x)使P()= ,i=0,1,…n ()成立就成P(x)為F(x)的插值函數(shù)，點(diǎn)，,…,稱為插值節(jié)點(diǎn)，包括插值節(jié)點(diǎn)的區(qū)間[a,b]稱為插值區(qū)間，求插值函數(shù)p(x)的方法成為插值法。若p(x)是次數(shù)不超過(guò)n的代數(shù)多項(xiàng)式，即 P（x）=++ … + ()其中為實(shí)數(shù)就稱p(x)為插值多項(xiàng)式。 多項(xiàng)式插值包含多種插值法這里主要介紹拉格朗日插值法。 若n次多項(xiàng)式(x)(j=0,1,…,n)在n+1個(gè)節(jié)點(diǎn)上滿足條件 j,k=0,1,…,n
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