【正文】 文 1 第一章 緒論 研究的背景 本題為 2021 年 9 月份的全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽本科組的 A 題，研究本題目對提高大學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)解決實(shí)際問題能力的提高有著重大的意義。此外，該篇文章對現(xiàn)實(shí)中由交通事故引發(fā)的車輛變道行駛對道路實(shí)際通行能力的影響進(jìn)行了有效的研究。 研究的目的及其現(xiàn)實(shí)意義 車道被占用是指因交通事故、路邊停車、占道施工等因素，導(dǎo)致車道或道路橫斷面通行能力在單位時間內(nèi)降低的現(xiàn)象。由于城市道路具有交通流密度大、連續(xù)性強(qiáng)等特點(diǎn)，一條車道被占用，也可能降低路段所有車道的通行能力，即使時間短，也可能引起車 輛排隊(duì)，出現(xiàn)交通阻塞。如處理不當(dāng)，甚至出現(xiàn)區(qū)域性擁堵。 車道被占用的情況種類繁多、復(fù)雜，正確估算車道被占用對城市道路通行能力的影響程度，不僅可以確定城市道路的合理建設(shè)規(guī)模和合理建設(shè)模式，還為城市道路路網(wǎng)規(guī)劃、工程可行性研究、城市道路設(shè)計(jì)、建設(shè)后評估等方面提供更為科學(xué)的理論依據(jù)。 國內(nèi)外研究動態(tài) 自 1965 年起，美國先后出版了《通行能力手冊（ HCM）》（第二版）、（第三版）、（第四版），其內(nèi)容全面的包括了各類道路及道路部分的通行能力，在國際上影響甚大。隨后，瑞典、日本、加拿大等國也相繼發(fā)表了關(guān)于交通能 力計(jì)算的文章。自 1994 年 5月至 2021 年 7 月，國際上先后召開了“道路通行能力國際學(xué)術(shù)討論會”，其中在 1998 年 6 月丹麥哥本哈根第三屆國際通行能力討論會時，中國交通部公路科學(xué)研究所派人參加了會議，并發(fā)表了題為“中國通行能力研究的回顧與展望”的國家報告。 而在國內(nèi)，除少量類型的道路通行能力在《城市道路設(shè)計(jì)規(guī)范》中有所規(guī)定外，目前為止僅有少數(shù)文章給出了道路通行能力的不同算法，尚不統(tǒng)一。 興義民族師范學(xué)院本科畢業(yè)論文 2 本文見解簡述 車道被占用是指因交通事故、路邊停車、占道施工等因素，導(dǎo)致車道或道路橫斷面通行能力在單 位時間內(nèi)降低的現(xiàn)象，本文主要研究交通事故對道路通行能力的影響。交通事故發(fā)生，后來車輛被迫變道行駛，此刻路段的實(shí)際通行能力可用道路的理論通行能力與變道車輛帶來的交通損失量只差來表示。故可用交通損失量來刻畫交通事故發(fā)生過程中道路通行能力的變化過程；另外，若能找到交通事故路段堵車車流量隨著堵車長度變化的變化率，便可進(jìn)一步得出 事故持續(xù)時間、路段上游車流量以及交通事故發(fā)生后車輛排隊(duì)長度等因素對道路實(shí)際 同行能力的影響函數(shù)。 興義民族師范學(xué)院本科畢業(yè)論文 3 第二章 建模前期工作和準(zhǔn)備 問題內(nèi)容 車道被占用是指因交通事 故、路邊停車、占道施工等因素，導(dǎo)致車道或道路橫斷面通行能力在單位時間內(nèi)降低的現(xiàn)象。由于城市道路具有交通流密度大、連續(xù)性強(qiáng)等特點(diǎn)，一條車道被占用，也可能降低路段所有車道的通行能力，即使時間短，也可能引起車輛排隊(duì)，出現(xiàn)交通阻塞。如處理不當(dāng)，甚至出現(xiàn)區(qū)域性擁堵。 車道被占用的情況種類繁多、復(fù)雜，正確估算車道被占用對城市道路通行能力的影響程度，將為交通管理部門正確引導(dǎo)車輛行駛、審批占道施工、設(shè)計(jì)道路渠化方案、設(shè)置路邊停車位和設(shè)置非港灣式公交車站等提供理論依據(jù)。 視頻 1（附件 1）和視頻 2（附件 2）中的兩個交通事故處于 同一路段的同一橫斷面，且完全占用兩條車道。請研究以下問題： 1. 根據(jù)視頻 1（附件 1），描述視頻中交通事故發(fā)生至撤離期間 ,事故所處橫斷面實(shí)際通行能力的變化過程。 2. 根據(jù)問題 1 所得結(jié)論，結(jié)合視頻 2（附件 2），分析說明同一橫斷面交通事故所占車道不同對該橫斷面實(shí)際通行能力影響的差異。 3. 構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，分析視頻 1（附件 1）中交通事故所影響的路段車輛排隊(duì)長度與事故橫斷面實(shí)際通行能力、事故持續(xù)時間、路段上游車流量間的關(guān)系。 4. 假如視頻 1（附件 1）中的交通事故所處橫斷面距離上游路口變?yōu)?140 米，路段下游方向需求不變，路段上游車流量為 1500pcu/h,事故發(fā)生時車輛初始排隊(duì)長度為零，且事故持續(xù)不撤離。請估算，從事故發(fā)生開始，經(jīng)過多長時間，車輛排隊(duì)長度將到達(dá)上游路口。 分析問題 要求考查視頻 1中交通事故發(fā)生至撤離期間，通過分析因交通事故事帶來的額外因素對道路所處橫斷面實(shí)際通行能力的影響，最后描述道路所處橫斷面在交通事故發(fā)生至撤離期間實(shí)際通行能力變化過程。 經(jīng)過研究視頻 1 中交通事故發(fā)生至撤離期間因交通事故事帶來的額外因素興義民族師范學(xué)院本科畢業(yè)論文 4 對道路所處橫斷面實(shí)際通行能力的影響，得出道路所處橫斷面在交通事故發(fā)生至撤離期間實(shí)際通行能力變化過程。進(jìn)一步 具體分析對比視頻 1和視頻 2中兩起道 要求對視頻中的道路實(shí)際通行能力、事故持續(xù)時間、路段上游車流量以及交通事故發(fā)生后車輛排隊(duì)長度的因素進(jìn)行分析并建立模型分析前面三者對后者的影響關(guān)系變換。 在下游車流量要求不變的前提下，求車輛排隊(duì)長度達(dá)到 140 米的最小時間。 模型假設(shè) 視 頻 1（附件 1）和視頻 2（附件 2）中的兩個交通事故處于同一路段的同一橫斷面，且完全占用兩條車道 假設(shè)視屏中所處路段的交通能力不受其他路段意外事故的影響 假設(shè)小區(qū)內(nèi)出入車流不占道行駛 假設(shè)視頻中車道上無停車占道 符號說明 L、 l 均為長度的表示量 iT 均為表示時間的車輛， i 為任意下標(biāo) kC 均為車流量， k 為任意下標(biāo) 興義民族師范學(xué)院本科畢業(yè)論文 5 第三章 模型建立與求解 求解問題一 假定交通事故在 T1 時刻發(fā)生，直至 T2 時刻結(jié)束，描述在 T2T1時間段內(nèi)事故所處橫斷面積實(shí)際通行能力的變化過程，為分析該變化過程，統(tǒng)計(jì)出視頻 1中T2T1 時間段內(nèi)每一時間段（每隔 30 秒統(tǒng)計(jì)一次）的車流量 C如表 1（只考慮四輪以上的大、小型車輛及電瓶車），其中車輛折算系數(shù)如下 [1]。 表 1 車流量統(tǒng)計(jì)表 基于表 1中所統(tǒng)計(jì)車流量數(shù)據(jù)，用 MATLAB 軟件做出其變化形式如圖 1 小型車 10 9 9 6 7 8 9 6 8 8 8 10 9 8 9 11 9 11 10 7 8 9 6 8 8 大型車 1 0 3 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 0 0 1 1 1 0 1 0 標(biāo)準(zhǔn)車 12 9 15 6 7 8 11 6 8 8 10 10 9 10 9 11 9 11 10 9 10 11 6 10 8 興義民族師范學(xué)院本科畢業(yè)論文 6 0 5 10 15 20 25 30 35891011121314 圖 1 觀察圖 1 我們可以得到出，在 T2T1 時間段內(nèi)，車流量隨著時間的變化呈現(xiàn)出不規(guī)律的周期性，這一點(diǎn)從實(shí)際生活當(dāng)中能得到合理的解釋。其中周期性由上游交通燈變化的周期恒定而導(dǎo)致；而周期的不規(guī)律性則 是因?yàn)橐惶飚?dāng)中不同時段經(jīng)過同一道路的車流量不同，比如說，上午經(jīng)過的多下午經(jīng)過的少，或者車流量高峰期與否。 若我們僅用上述的車流量 C 變化關(guān)系刻畫道路實(shí)際通行能力 cB 的變化，在某段時間內(nèi)沒有車輛經(jīng)過，即車流量 C為 0，但此種情況下的道路通行能力 cB 并不是 0，故不能簡單地用車流量變化來恒量道路實(shí)際通行能力的變化。故進(jìn)一步建立模型分析。 經(jīng)過觀察分析，事故占用二、三車道時，這兩車道上的車輛均被迫改到一車道行駛；當(dāng)事故占用一、二車道時， 這兩車道上的車輛全部變道到三車道?？紤]道路實(shí)際通行能力受車輛變道的影響模型，參照車道變換行為對道路通行能力的影響的車輛變道占用的額外空間算法模型 [2] ( ) ( ) vfs i ccVtL Q Q q tB? ? ? ? ? ?， 其中， ()siQ Q q? 為變道的車輛數(shù)目， fV 為自由通行速度， v? 為自由通行速度與變道時的速度差， ct 為變道的時間， v? 、 ct 均可由測量而得到， iq 為所參照模型中的車輛變道率。建立下面的變道車輛數(shù) cQ 對道路實(shí)際通行能力 cB 的損失量 sQ興義民族師范學(xué)院本科畢業(yè)論文 7 的影響模型。 在事故尚未發(fā)生階段，每輛車占用道路空間的計(jì)算方法為 zL = ()fcVtB 【 2】 (1) 若 B 表示基本通行能力。 B 可由公式 ? ? 21 0 11 0 0 0 /B v L L L L U I V? ? ? ? ? ? ?，求出。 其中： V ??標(biāo) 未 發(fā) 生 車 禍 時 車 輛 自 由 行 使 的 速 度 0L ?? 停 車 時 車 輛 安 全 距 離 1L ?? 車 輛 的 本 身 長 度 I ?? 與 坡 度 有 關(guān) 的 系 數(shù)（該路段無坡度，故取 0） 0 0 0* , T U v T T s? ? ?司 機(jī) 反 應(yīng) 時 間 內(nèi) 行 駛 距 離 （ m) ， = 由上述變量可求得 B 為定數(shù)。 由于交通事故完全占用兩條車道，被占用的兩條車道上的車輛必須全部改道，故現(xiàn)在可用變道的車輛數(shù)（ 31 21? ）代替 ()siQ Q q? ， 31 21,分別為交通事故占用二三車道時由三變到一和由二變到一車道的車輛數(shù)目，故 31 21 cL Q Q v t? ? ? ? ? ?（ ） (2) cB 的損失量 zLQs L?? (3) 將（ 1）、（ 2）代入（ 3）可得到 3 1 2 1[]() s fCcQ vt tBQVQ ? ? ??（ ） 興義民族師范學(xué)院本科畢業(yè)論文 8 上述模型可以很好地刻化道路通行能力的損失量的變化情況，進(jìn)而刻畫出道路實(shí)際通行能力的變化情況。 求解問題二 由于交通事故占車道不一樣，故導(dǎo)致變道的車輛數(shù)目不同，由問題一的模型可以看出，變道的車輛數(shù)目越多，道路的實(shí)際通行能力越強(qiáng)。通過對視頻一和視頻二的變道車輛數(shù)目進(jìn)行統(tǒng)計(jì)如表 2 表 2 兩段視頻車流量的統(tǒng)計(jì)表 變道 合計(jì) 31 1 6 0 5 4 6 4 4 0 4 3 3 3 4 5 1 7 2 5 0 4 71 21 4 8 2 4 2 8 4 4 1 7 6 7 3 3 9 3 9 4 9 2 8 105 13 6 2 4 2 3 3 4 0 2 0 5 1 2 3 2 1 3 4 2 2 0 51 23 5 3 8 8 4 5 1 6 1 8 3 8 3 6 3 2 5 1 7 3 6 96 從表 2得到，交通事故占用一二車道與車道占用二三車道 相比，被迫進(jìn)行變道的車輛數(shù)目較少，故實(shí)際通行能力較大，車流量也更多。 求解問題三 事故所影響路段的路段車輛排隊(duì)長度即堵車長度，對題目中所求問題進(jìn)行機(jī)理分析如下： 假設(shè)堵車長度為 L ，堵車長度為單位長度 ? ?1ll? 時通過障礙路段的車輛數(shù)目為 x ，此處假稱為流率。若車輛排隊(duì)為單位長 度所需時間為 t ，則當(dāng)車兩排隊(duì)長度為 l 時，通過障礙路段的車流量為 xt ，故 xtl 為通過障礙路段的車流量 Q 隨著車輛排隊(duì)長度變 化的辯化率。并有關(guān)系式 : (1 )Q x tl L x tL? ? ? ? ? ? ? ? ? 由此關(guān)系式還可以很明顯地看出，車輛排隊(duì)長度與時間成正相關(guān)關(guān)系。 現(xiàn)假設(shè) q 為變化率，參照藥物在體內(nèi)的分布與排除模型 【 3】 可建立如下微分方程模型 : ? ? 2DQ qDL ? ? ? ? ? ? ? 興義民族師范學(xué)院本科畢業(yè)論文 9 接下來分析變化率 q 與事故道路橫斷面實(shí)際通行能力 cB 、路段上有車流量 之間的關(guān)系。顯然， cB 越大， q 越大； uC 增加， q 也增加， q 與二者均正相關(guān)。故 q 可用 cB 和 uC 表示為 : ( 3 )cuq B C? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 其中 ? 、 ? 分別為 q 與 T 、 uC 的相關(guān)系數(shù)，且 1???? ，通過給定視屏計(jì)量出交通事故發(fā)生后相同時段 內(nèi) cB 和 uC 的多組數(shù)據(jù)后用最小二乘法求出。現(xiàn)用問題一中表 1的數(shù)據(jù)，用最小二乘求出 , ? ? ? ? 。 1???? 是由于從視頻讀取的數(shù)據(jù)以及其他數(shù)巨量的選取過程中存在一定的誤差，但此誤差為 3%較小，擬合程度較高。于是便可 得到 4 3 ( 4)cuq B C? ? ? ? ? ? ? ?