微分法在幾何上的應用-文庫吧
2025-04-25 04:18 本頁面
【正文】 ???????? zzxzyyxyxx法平面方程為 切線方程為特殊地： ,0),( 0),(?????zyxGzyxF切線方程為 ,000000yxyxxzxzzyzyGGFFzzGGFFyyGGFFxx ?????法平面方程為 .0)()()( 000000?????? zzGGFFyyGG FFxxGGFFyxyxxzxzzyzy確定 y=y(x),z=z(x). 曲線切線的方向向量為 : {1, y?(x) , z?(x)}0 , 曲線方程 兩邊對 x求偏導后可得到 : 設曲面方程為 0),( ?zyxF) },(),(),({ 000 tttT ??? ?????曲線在 M處的切向量 在曲面上任取一條通過點 M的曲線 ,)()()(:?????????tztytx???二、曲面的切平面與法線 n? T?M)},(),(),({ 000000000 zyxFzyxFzyxFn zyx??令 則 ,Tn ??? 由于曲線是曲面上通過 M 的任意一條曲線，它們在 M 的切線都與同一向量 n? 垂直，故曲面上通過 M 的一切曲線在點 M 的切線都在同一平面上，這個平面稱為曲面在點 M 的 切平面 .切平面方程為 0))(,())(,())(,(000000000000??????zzzyxFyyzyxFxxzyxFzyx 通過點 ),( 000 zyxM 而垂直于切平面的直線稱為曲面在該點的法線 .法線方程為 ),(),(),( 000000000000zyxFzzzyxFyyzyxFxxzyx?????)},(),(),({ 000000000 zyxFzyxFzyxFn zyx??曲面在 M處的法向量即 垂直于曲面上切平面的向量稱為曲面的法向量 . 特殊地：空間曲面方程形為 ),( yxfz ?曲面在 M處的切平面方程為 ,))(,())(,( 00
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