計算方法第一章誤差-文庫吧
2025-04-23 04:12 本頁面
【正文】 絕對誤差限 X*是精確值， x是它的一個近似值，稱e=xx*是近似值 x的 絕對誤差 ， 簡稱誤差 。絕對誤差可正可負，是有量綱的。誤差是無法計算的，但可以估計出它的一個上界。即 ： *,x x x???? 稱 是近似值 的誤差限*x x x??? ? ? ?即例如：有毫米刻度的尺子，讀出的 近似值的誤差，不會超過毫米的一半（半個毫米）。 讀出 35 毫米代表 34 . 5 到 35 . 5 之間。誤差是 半個毫米，誤差限是末位的半個單位。 相對誤差和相對誤差限 ? 相對誤差和相對誤差限 ***e x x xxx??稱為 相近似值 的 對誤差 ，記作 re相對誤差是個相對數(shù)，是無量綱的，也可正 可負。相對誤差的估計 rre ??r? 相稱為 對誤差限，即： *** rxxxx? ?? ??實際計算中， x*未知，用 x代替，兩者的差為： ? ? ? ?22 2**** * * rxx xxxx x x x x x?? ? ? ???? ??? ? ? ? ?????例：用 3 .14 作為 ? 的近似值，求其相對誤差。 解：四舍五入的近似值 3 .14 的絕對誤差限21102???? ， 相 對 誤 差21102%rx????? ? ? , 980gg?? 22米 秒 厘米 秒29. 80 0. 5 10g ?? ? ? 2米秒9 8 0 0 .5g ?? 2厘米 秒例：重力加速度常數(shù) g。 兩者均有三位有效數(shù)字 后者的絕對誤差大，而相對誤差分別為 20 .5 1 0 0 .59 .8 0 9 8 0?? 和兩者相等，與量綱的選取無關 有效數(shù)字 ? 若近似值 x的絕對誤差限是某一位數(shù)的半個單位，則說 x 精確到該位，若從該位到 x的左面第一位非零數(shù)字一共有 n位，則稱近似值 x有 n位有效數(shù)字。 ? ?誤差限3. 14 15 92 65 35 ,? ?60 .5 1 0 ??例： ； ， 誤差限為 又例： ， 是六位有效數(shù)字。前者的誤差限為 ， 后者為 80 .5 1 0 ?? ，寫成標準的浮點數(shù)為： 529 10 529 00 10????，1 2 10. 10 , 0 1 2 9 n ix a a a a a a? ? ?為數(shù)字 ，， ，1 , laa 是有效的。當 其中，有效數(shù)字的個數(shù)是 l,即 * 0 .5 1 0 mle x x ? ?? ? ? ? ?則有效數(shù)字：由絕對誤差決定 定義 設 x * 的近似值12x 0. 10mnx x x? ? ? ，10x ? ， 若 x 的絕對誤差nm*xx??? 1021 則稱近似值 x 為 *x 的有 n 位有效數(shù)字的近似值。其中12, , ,nx x x 是 x 的有效數(shù)字。 近似值 x 具有 n 位有效數(shù)字，它準確到第 n 位。 例：求 3 . 142 和 3 . 141 作為圓周率 ? 的近似值有幾位有效數(shù)字。 解：313 .1 4 2 0 .0 0 0 4 0 7 0 .0 0 0 5 1 02??? ? ? ? ? ， 1m ? ， 3 , 4m n n? ? ? ? 。 有 4 位有效數(shù)字。 213. 14 1 0. 00 05
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