第一章122（一）-文庫吧
2025-10-14 23:47 本頁面
【正文】 ) 是排列問題，因?yàn)榧钻?duì)得冠軍、乙隊(duì)得亞軍與甲隊(duì)得亞軍、乙隊(duì)得冠軍是不一樣的，是有順序區(qū)別的． 小結(jié) 判斷一個(gè)問題是排列問題還是組合問題的關(guān)鍵是正確區(qū)分事件有無順序，區(qū)分 有無順序的方法是：把問題的一個(gè)選擇結(jié)果解出來，然后交換這個(gè)結(jié)果中任意兩個(gè)元素的位置，看是否產(chǎn)生新的變化． 本課時(shí)欄目開關(guān) 填一填 研一研 練一練 研一研 問題探究、課堂更高效 跟蹤訓(xùn)練 1 判斷下列各事件是排列問題，還是組合問題． ( 1) 從 50 個(gè)人中選 3 個(gè)人去參加同一種勞動(dòng)，有多少種不同的選法？ ( 2) 從 50 個(gè)人中選 3 個(gè)人到三個(gè)學(xué)校參加畢業(yè)典禮，有多少種選法？ ( 3) 從 1,2,3 ， ? ， 9 九個(gè)數(shù)字中任取 3 個(gè)，組成一個(gè)三位數(shù)，這樣的三位數(shù)共有多少個(gè)？ ( 4) 從 1,2,3 ， ? ， 9 九個(gè)數(shù)字中任取 3 個(gè)，然后把這三個(gè)數(shù)字相加得到一個(gè)和，這樣的和共有多少個(gè)？ 解 ( 1) ( 2) 都是選出 3 人，但參加同一勞動(dòng)沒有順序，而到三個(gè)學(xué)校參加畢業(yè)典禮卻有順序，故 ( 1) 是組合問題， ( 2) 是排列問題． ( 3) 當(dāng)取出 3 個(gè)數(shù)字后，如果改變?nèi)齻€(gè)數(shù)字的順序，會(huì)得到不同的三位數(shù)，此問題不但與取出元素有關(guān)，而且與元素的安排順序有關(guān)，是排列問題． ( 4) 取出 3 個(gè)數(shù)字之后，無論怎樣改變這三個(gè)數(shù)字之間的順序，其和均不變，此問題只與取出元素有關(guān)，而與元素的安排順序無關(guān)，是組合問題． 本課時(shí)欄目開關(guān) 填一填 研一研 練一練 研一研 問題探究、課堂更高效 探究點(diǎn)二 組合的列舉問題 問題 怎樣寫一個(gè)問題的所有組合？ 答 和解排列問題類似，可以借助樹形圖來寫一個(gè)問題的所有組合，組合的樹形圖中其元素也不能重復(fù) 出現(xiàn)，但元素出現(xiàn)的次序必須按照從左到右的順序 ( 如元素 b 后面不能出現(xiàn) a ，元素 c 后面不能出現(xiàn) a 、 b 等 ) 來考慮，否則就會(huì)出現(xiàn)重復(fù)或遺漏． 本課時(shí)欄目開關(guān) 填一填 研一研 練一練 研一研 問題探究、課堂更高效 例 2 從 4 個(gè)不同元素 a 、 b 、 c 、 d 中任取 3 個(gè)元素，寫出所有的組合形式． 解 如圖 得出 abc ， abd . 得 ac d . 得 bc d . 故其組合為 abc 、 abd 、 ac d 、 bc d . 小結(jié) 用樹形圖來寫所有組合時(shí)，當(dāng)前面的元素寫完后，后面再不能出現(xiàn)該元素，要避免重復(fù)和遺漏． 本課時(shí)欄目開關(guān) 填一填 研一研 練一練 研一研 問題探究、課堂更高效 跟蹤訓(xùn)練 2 寫出從 A ， B ， C ， D ， E 5 個(gè)元素，依次取 3 個(gè)元素的所有組合． 解 所有組合為 ABC 、 ABD 、 ABE 、 ACD 、 ACE 、 AD E 、 BCD 、 BCE 、BD E 、 CDE . 本課時(shí)欄目開關(guān) 填一填 研一研 練一練 研一研 問題探究、課堂更高效 探究點(diǎn)三 組合數(shù)公式及應(yīng)用 問題 1 由例 2 看出組合數(shù) C34 與排列數(shù) A34 有什么關(guān)系？ 答 由例 2 可知，每一個(gè)組合都對(duì)應(yīng)著 6 個(gè)不同的排列，因此，求從 4 個(gè)不同元素中取出 3
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