第一章121（一）-文庫吧
2025-10-14 23:48 本頁面
【正文】 題； ( 2) 其次是保證選出的元素在被安排時(shí)的有序性，否則不是排列問題，而檢驗(yàn)它是否有順序的標(biāo)準(zhǔn)是變換某一結(jié)果中兩元素的位置，看結(jié)果是否變化，有變化就是有順序，無變化就是無順序． 本課時(shí)欄目開關(guān) 填一填 研一研 練一練 研一研 問題探究、課堂更高效 例 1 判斷下列問題是否是排列問題． ( 1) 從 1 、 2 、 3 、 4 四個(gè)數(shù)字中，任選兩個(gè)做加法，其結(jié)果有多少種不同的可能？ ( 2) 從 1 、 2 、 3 、 4 四個(gè)數(shù)字中，任選兩個(gè)做除法，其結(jié)果有多少種不同的可能？ ( 3) 會場有 50 個(gè)座位，要求選出 3 個(gè)座位安排 3 位客人就座，有多少種不同的方法？ 解 ( 1) 不是，由于加法運(yùn)算滿足交換律，所以選出的兩個(gè)元素做加法時(shí)與兩元素位置無關(guān)． ( 2) 是，做除法時(shí)，兩元素誰做除數(shù)，誰做被除數(shù)不一樣． ( 3) 是， “ 入座 ” 問題同 “ 排隊(duì) ” 一樣，與順序有關(guān)，故選 3 個(gè)座位安排 3 位客人是排列問題． 本課時(shí)欄目開關(guān) 填一填 研一研 練一練 研一研 問題探究、課堂更高效 小結(jié) 判斷一個(gè)問題是否為排列問題的依據(jù)是否是有順序，有順序且是從 n 個(gè)不同的元 素中任取 m ( m ≤ n ) 個(gè)不同的元素的問題就是排列，否則就不是排列． 本課時(shí)欄目開關(guān) 填一填 研一研 練一練 研一研 問題探究、課堂更高效 跟蹤訓(xùn)練 1 判斷下列問題是否是排列問題： ( 1) 某班共有 50 名同學(xué)，現(xiàn)要投票選舉正、副班長各一人，共有多少種可能的選舉結(jié)果？ ( 2) 從 2,3,5,7,9 中任取兩數(shù)分別作對數(shù)的底數(shù)和真數(shù)，有多少不同對數(shù)值？ ( 3) 從 1 到 10 十個(gè)自然數(shù)中任取兩個(gè)數(shù)組成點(diǎn)的坐標(biāo)，可得多少個(gè)不同的點(diǎn)的坐標(biāo)？ 解 ( 1) 是．選出的 2 人，擔(dān)任正、副班長任意，即與順序有關(guān)． ( 2) 是．顯然對數(shù)值與底數(shù)和真數(shù)的取值的不同有關(guān)系，即與順序有關(guān)． ( 3) 是．點(diǎn)的坐標(biāo)與橫、縱坐 標(biāo)的取值的不同有關(guān)系，即與順序有關(guān)． 本課時(shí)欄目開關(guān) 填一填 研一研 練一練 研一研 問題探究、課堂更高效 探究點(diǎn)二 排列的列舉問題 問題 對于簡單的排列問題，怎樣寫出從 n 個(gè)不同元素中取出 m個(gè)元素的所有排列？ 答 可以借助于樹形圖寫出所有排列．把同一元素為首的若干排 列按一定的順序一一寫出來，為了省略前面與上一行相同的元素而畫出的像樹枝一樣的圖形，能很好的表達(dá)排列中各元素的先后順序，利用樹形圖具體地列出各種情況，可避免排列的重復(fù)或遺漏． 本課時(shí)欄目開關(guān) 填一填 研一研 練一練 研一研 問題探究、課堂更高效 例 2 寫出下列問題的所有排列： ( 1) 從 1,2,3,4 四個(gè)數(shù)字中任取兩個(gè)數(shù)字組成兩位數(shù)，共有多少個(gè)不同的兩位數(shù)？ ( 2) 寫出從 4 個(gè)元素 a ， b ， c ， d 中任取 3 個(gè)元素的所有排列． 分析 ( 1) 利用好樹形圖確保勿重勿漏； ( 2) 注意最后列舉． 解 ( 1) 由題意作樹形圖，如圖 故所有兩位數(shù)
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