計算方法第0章緒論-文庫吧
2025-04-23 04:10 本頁面
【正文】 次運(yùn)算 ,如用每秒 1億次乘法運(yùn)算的計算機(jī)要 30萬年。 。 大型問題有必要考慮。 。 在大量計算中 ,舍入誤差是積累還是能控制 ,這與算法有關(guān)。 209 .7 1 0?2021/6/16 13 數(shù)值計算的誤差 167。一、誤差的種類及來源 模型誤差 在建立數(shù)學(xué)模型過程中 ,要將復(fù)雜的現(xiàn)象抽象歸結(jié)為數(shù)學(xué)模型 ,往往要忽略一些次要因素的影響 ,而對問題作一些簡化 ,因此和實際問題有一定的區(qū)別 . 觀測誤差 在建模和具體運(yùn)算過程中所用的數(shù)據(jù)往往是通過觀察和測量得到的 ,由于精度的限制 ,這些數(shù)據(jù)一般是近似的,即有誤差 截斷誤差 由于計算機(jī)只能完成有限次算術(shù)運(yùn)算和邏輯運(yùn)算 ,因此要 將有些需用極限或無窮過程進(jìn)行的運(yùn)算有限化 ,對無窮過 程進(jìn)行截斷 ,這就帶來誤差 . 2021/6/16 14 ?????? !3!2132 xxxe x?????? !7!5!3s in753 xxxxx??????? !4!3!2)1ln(432 xxxxx如 : 若將前若干項的部分和作為函數(shù)值的近似公式 , 由于以后各項都舍棄了 ,自然產(chǎn)生了誤差 Taylor展開 2021/6/16 15 舍入誤差 在數(shù)值計算過程中還會遇到無窮小數(shù) ,因 計算機(jī)受到機(jī)器字長的限制 ,它所能表示 的數(shù)據(jù)只能有一定的有限位數(shù) ,如按四舍 五入規(guī)則取有限位數(shù) ,由此引起的誤差 ?1 4 1 5 9 2 6 ???4 1 4 2 1 3 5 6 ??166 6666 !31 ????4 1 4 2 1 3 ?!31 ?過失誤差 由于模型錯誤或方法錯誤引起的誤差 . 這類誤差一般可以避免 2021/6/16 16 數(shù)值計算中除了過失誤差可以避免外 ,其余誤差都是 難以避免的 .數(shù)學(xué)模型一旦建立 ,進(jìn)入具體計算時所考 慮和分析的就是 截斷誤差和舍入誤差 經(jīng)過大量的運(yùn)算之后 ,積累的總誤差有時會大得驚人 , 因此如何控制誤差的傳播也是數(shù)值方法的研究對象 . 二、誤差和誤差限 定義 1. 稱的一個近似值為為準(zhǔn)確值設(shè) , * xxxxxe ?? **.,* 簡稱誤差的絕對誤差為近似值 x2021/6/16 17 知道的往往是未知甚至是無法因為準(zhǔn)確值 x往往也無法求出因此 xxe ?? **即絕對值的某個上界而只能知道 ,** xxe ??*** |||| ???? xxe的稱為數(shù)值 ** x? 絕對誤差限 或 誤差限 . 顯然 **** ?? ???? xxx 的范圍準(zhǔn)確值 x或 ** ??? xx0* ??且 2021/6/16 18 215 ??x若對于51000 ??y15* ?x1000* ?y2* ??5* ??哪個更精確呢 ? 嗎？15* ?x定義 2. 稱的一個近似值為為準(zhǔn)確值設(shè) , * xxxxxxxeer??? ***對誤 差的相為 近似 值 *x**rxxx ???的相對誤差限為近似值 *x2021/6/16 19 ||**xr?? ?絕對誤差限 相對誤差限 往往未知 *****xxxxeer???||
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