計(jì)算方法的一般概念-文庫(kù)吧
2025-04-23 04:10 本頁(yè)面
【正文】 的運(yùn)算 的且有效的計(jì)算公式 ,故要進(jìn)行誤差分析 , 即數(shù)值問(wèn)題的性態(tài)及數(shù)值方法的穩(wěn)定性 本課程的重點(diǎn)就是對(duì)線性方程組、微積分、微分方程、 及插值、擬合等問(wèn)題尋找行之有效的數(shù)值方法 三、數(shù)值算法 數(shù)值算法是指有步驟地完成解數(shù)值問(wèn)題的過(guò)程 . 數(shù)值算法有四個(gè)特點(diǎn) : 算法必須有明確的目的 ,其條件和結(jié)論均應(yīng)有清楚的規(guī)定 對(duì)算法的每一步都必須有精確的定義 算法中的每一步操作都是可執(zhí)行的 算法必須在有限步內(nèi)能夠完成解 題過(guò)程 例 1. 給出等差數(shù)列 1,2,3,…,10000 的求和算法 解 : 0, ?? SN取 記數(shù)器置零 SNSNN ???? ,，否則轉(zhuǎn)若 2,1 0 0 0 ?NSN ,.4 輸出一、誤差的種類(lèi)及來(lái)源 模型誤差 在建立數(shù)學(xué)模型過(guò)程中 ,要將復(fù)雜的現(xiàn) 象抽象歸結(jié)為數(shù)學(xué)模型 ,往往要忽略一 些次要因素的影響 ,而對(duì)問(wèn)題作一些簡(jiǎn) 化 ,因此和實(shí)際問(wèn)題有一定的區(qū)別 . 觀測(cè)誤差 在建模和具體運(yùn)算過(guò)程中所用的數(shù)據(jù)往 往是通過(guò)觀察和測(cè)量得到的 ,由于精度的 限制 ,這些數(shù)據(jù)一般是近似的 ,即有誤差 截?cái)嗾`差 由于計(jì)算機(jī)只能完成有限次算術(shù)運(yùn)算和 邏輯運(yùn)算 ,因此要將有些需用極限或無(wú)窮 3 誤差 過(guò)程進(jìn)行的運(yùn)算有限化 ,對(duì)無(wú)窮過(guò)程進(jìn)行 截?cái)?,這就帶來(lái)誤差 . ?????? !3!2132 xxxe x?????? !7!5!3s in753 xxxxx??????? !4!3!2)1ln(432 xxxxx如 : 若將前若干項(xiàng)的部分和作為函數(shù)值的近似公式 , 由于以后各項(xiàng)都舍棄了 ,自然產(chǎn)生了誤差 Taylor展開(kāi) 舍入誤差 在數(shù)值計(jì)算過(guò)程中還會(huì)遇到無(wú)窮小數(shù) , 因計(jì)算機(jī)受到機(jī)器字長(zhǎng)的限制 ,它所能 表示的數(shù)據(jù)只能有一定的有限位數(shù) ,如 按四舍五入規(guī)則取有限位數(shù) ,由此引起 的誤差 ?1 4 1 5 9 2 6 ???4 1 4 2 1 3 5 6 ??166 6666 !31 ??1 4 1 5 9 2 ??4 1 4 2 1 3 ?!31 ?數(shù)值計(jì)算中誤差是難以避免的 .數(shù)學(xué)模型一旦建立 ,進(jìn)入具體計(jì)算時(shí)所考慮和分析的就是 截?cái)嗾`差和舍入誤差 經(jīng)過(guò)大量的運(yùn)算之后 ,積累的總誤差有時(shí)會(huì)大得 驚人 ,因此如何控制誤差的傳播也是數(shù)值方法的 研究對(duì)象 . 二、誤差和誤差限 定義 1. 稱(chēng)的一個(gè)近似值為為準(zhǔn)確值設(shè) , * xxx**e x x??* ,.x為近似值 的絕對(duì)誤差簡(jiǎn)稱(chēng)誤差知道的往往是未知甚至是無(wú)法因?yàn)闇?zhǔn)確值 x**e x x??因此 往往也無(wú)法求出** ,e x x??而只能知道 絕對(duì)值的某個(gè)上界即* * *| | | |e x x ?? ? ?** x?數(shù)值 稱(chēng)為 的 絕對(duì)誤差限或誤差限 , 定義 2. 稱(chēng)的一個(gè)近似值為為準(zhǔn)確值設(shè) , * xxx***re x xexx???* .x為近似值 的相對(duì)誤差***rxxex????的相對(duì)誤差限為近似值 *xrelative error **||r x?? ?絕對(duì)誤差限 相對(duì)誤差限 往往未知 *****
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