兩個(gè)變量的線(xiàn)性相關(guān)(2)-文庫(kù)吧
2025-04-23 01:20 本頁(yè)面
【正文】 上式叫做 Y對(duì)于 x的 回歸直線(xiàn)方程 ， b叫做 回歸系數(shù) 。 要確定回歸直線(xiàn)方程，只要確定 a與 b. 回歸直線(xiàn)的方程 的求法： 設(shè) x， Y的一組觀(guān)察值為 (xi， yi) (i=1， 2 … ， n) 且回歸直線(xiàn)的方程為 ?y bx a??當(dāng)變量 x取 xi (i=1， 2， … ， n)時(shí)，可以得到： (i=1， 2， … ， n)， ? iiy bx a??它與實(shí)際收集到的 yi之間的偏差是： ?i i iy y y bx a? ? ? ?(i=1， 2， … ， n)， 可見(jiàn)，偏差的符號(hào) 有正有負(fù) ，若將它們相加會(huì)造成相互抵消，所以它們的和不能代表 n個(gè)點(diǎn)與相應(yīng)直線(xiàn)在整體上的接近程度。故采用 n個(gè)偏差的平方和 2 2 21 1 2 2( ) ( ) ( )nnQ y bx a y bx a y bx a? ? ? ? ? ? ? ? ? ?表示 n個(gè)點(diǎn)與相應(yīng)直線(xiàn)在整體上的接近程度 . 記 21()niiiQ y b x a?? ? ??(∑為連加符號(hào) ) 上式展開(kāi)后，是一個(gè)關(guān)于 a， b的二次多項(xiàng)式，應(yīng)用 配方法 ，可求使 Q取得最小值時(shí) a、 b的值 . 這樣，回歸直線(xiàn)就是所有直線(xiàn)中 Q取最小值的那一條。由于平方又叫做二乘方，所以這種使“離差平方和為最小”的方法，叫做“ 最小二乘法 ”。 用最小二乘法求回歸直線(xiàn)方程中 a， b有
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