能控性和能觀測(cè)性-2講-文庫(kù)吧
2025-04-23 01:19 本頁面
【正文】 控標(biāo)準(zhǔn)形： xCyubxAxccc????21 線性系統(tǒng)的能控標(biāo)準(zhǔn)形和能觀標(biāo)準(zhǔn)形 二、 系統(tǒng)的能觀測(cè)標(biāo)準(zhǔn)形 ubbbbxxxxaaaaxxxxnnnnnn??????????????????????????????????????????????????????????????????????????1210121121012110000001000010000????????????????? ?x1000 ??y0111012211)(asasasbsbsbsbsGnnnnnnn????????????????????則系統(tǒng)必定完全能觀測(cè)。 如果一個(gè)系統(tǒng)的狀態(tài)空間表達(dá)式為： 能觀 標(biāo)準(zhǔn)形 22 線性系統(tǒng)的能控標(biāo)準(zhǔn)形和能觀標(biāo)準(zhǔn)形 設(shè)系統(tǒng)的狀態(tài)空間表達(dá)式為： Cxy buAxx ? ???若系統(tǒng)是完全能觀的，則必存在非奇異線性變換 將系統(tǒng)變換為能觀標(biāo)準(zhǔn)形 xTx ~o?ooox A x b uy c x??????????????????????????????100111??nCACACT? ?1111 TAATTT n ?? ?o 變換矩陣為： 23 線性系統(tǒng)的能控標(biāo)準(zhǔn)形和能觀標(biāo)準(zhǔn)形 xCyubxAx~~~~~~????????????????????????????121011000001000010000~nooaaaa?????????ATTA????????????????????12101~nobbbb?bTb? ?1000~ ??? oCTCCxybuAxx????能觀標(biāo)準(zhǔn)型 非能觀標(biāo)準(zhǔn)型 xTx ~o?0111 asasasAsI nnn ?????? ?? ?24 例 11 1, 102 2x x y x??? ??? ? ? ??? ??????O11210cUcA?????? ?????????????解： 1） 判斷能觀性 能觀性矩陣： 試判斷如下系統(tǒng)是否能觀。如果能觀，則變換成能觀標(biāo)準(zhǔn)形。 2） 求變換矩陣 25 ? ? ?????? ????423111 ATTT? ?1311 0 1242y c Tx x x??????? ? ? ? ??????? ??26 線性系統(tǒng)的能控標(biāo)準(zhǔn)形和能觀標(biāo)準(zhǔn)形 本節(jié)小結(jié) 能控標(biāo)準(zhǔn)型、能觀標(biāo)準(zhǔn)型的基本形式； 牢固掌握將系統(tǒng)的傳遞函數(shù)或狀態(tài)方程和輸出方程轉(zhuǎn)化為能控標(biāo)準(zhǔn)型、能觀標(biāo)準(zhǔn)型的方法； （重點(diǎn)：變換矩陣） 注意： 只有能控能觀的系統(tǒng)才可以化為能控標(biāo)準(zhǔn) 型、能觀標(biāo)準(zhǔn)型 （即：在化能控標(biāo)準(zhǔn)型時(shí)需先判斷系統(tǒng)是否能控，而在化能觀標(biāo)準(zhǔn)型需先判斷系統(tǒng)是否能觀） 。 27 線性系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)分解 ?系統(tǒng)中 只要有一個(gè)狀態(tài)變量不能控 ，則稱系統(tǒng)不能控； 不能控系統(tǒng)一般含有 能控和不能控 兩種狀態(tài)變量。 ?只要有一個(gè)狀態(tài)變量不能觀 ，則稱系統(tǒng)不能觀； 不能觀測(cè)系統(tǒng)一般也有 能觀和不能觀 兩種狀態(tài)變量。 把系統(tǒng)能控或能觀部分同不能控或不能觀部分區(qū)分開來，將有利于更深入了解系統(tǒng)的內(nèi)部結(jié)構(gòu)。 因此，從能控性、能觀性角度出發(fā)： ? 狀態(tài)變量可分成： 能控能觀狀態(tài)變量 、 能控不能觀狀態(tài)變量 、 不能控能觀狀態(tài)變量 、 不能控不能觀狀態(tài)變量 四類。 ? 采用系統(tǒng)坐標(biāo)變換的方法對(duì)狀態(tài)空間進(jìn)行分解，由相應(yīng)狀態(tài)變量作坐標(biāo)軸構(gòu)成的子空間也分成四類，并把系統(tǒng)也相應(yīng)分成四類子系統(tǒng)，這些統(tǒng)稱為 系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)分解 。 28 ??????????????000cccccxxxx0cx0cxx 能控能觀 能控不能觀 不能控能觀 不能控不能觀 coxcox 線性系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)分解 29 一、按系統(tǒng)的能控性分解 設(shè)線性定常系統(tǒng)為 其能控性判別矩陣， 系統(tǒng)不能控。 存在非奇異變換矩陣 ，對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行狀態(tài)變換 BuAxx ??.Cxy ?nrr a n k c ??Q 的構(gòu)成CPxPx C?CP 線性系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)分解 r個(gè)線性無關(guān)列向量 任意 nr個(gè)列向量 30 則 其中： xCyuBxAx????? ?21 CCCPC c ?????????? ?011 BBPBC???????ccxxxrc Rx ?rnc Rx?? 能控狀態(tài)子向量 不能控狀態(tài)子向量 r nr r nr 線性系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)分解 ????????????? ?22121110 AAAAA???????CC PP?rrn?? ?r rn?31 將變換后的動(dòng)態(tài)方程 按前 r維和后 nr維 展 開 ，則有 : cc xAx 22?? uBxAxAx ccc 11211 ????2121 yyxCxCy cc ????CxCy 22 ?22ccx A x? 線性系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)分解 c1c12c11cxCBxAxAx????11yu?其中， r維能控子系統(tǒng) : nr維不能控子系統(tǒng) : 32 線性系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)分解 關(guān)鍵： 非奇異變換陣的構(gòu)造 n個(gè)列向量的求法如下： 1） 前 r 個(gè)列向量 是 能控性判別矩陣 中的 r個(gè)線性無關(guān)的列 ； 2） 另外 個(gè)列向量 ， 在確保 為 非奇異 的條件下 任意選擇 。 ? ?n1rr21c PPPPPP ?? ??r21 , PPP ?? ?BAABBQ 1nc ?? ?)( rn ? n1r , PP ?? cP33 u 線性系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)分解 y 1B s/1 1C11A12As/1 2C22Acxcx???cx cx1y2y按能控性分解的系統(tǒng)
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