【正文】 167。 2 風(fēng)險(xiǎn)型情況下的決策 管 理 運(yùn) 籌 學(xué) 12 二、期望值準(zhǔn)則 ? 根據(jù)各自然狀態(tài)發(fā)生的概率，求不同方案的期望收益值，取其中最大者為選擇的方案。 E(Si) = ? P(Nj)? ?(Si,Nj) 自然狀 態(tài)行動(dòng)方案N1（需求量大）p(N1) = 0. 3N2（需求量?。﹑(N2) = 0. 7E( Si)S1（大批量生產(chǎn)） 30 6 4. 8S2（中批量生產(chǎn)） 20 2 4. 6S3（小批量生產(chǎn)） 10 5 6. 5 ( m ax )167。 2 風(fēng)險(xiǎn)型情況下的決策 管 理 運(yùn) 籌 學(xué) 13 三、決策樹法 具體步驟： (1) 從左向右繪制決策樹； (2) 從右向左計(jì)算各方案的期望值，并將結(jié)果標(biāo)在相應(yīng)方案節(jié)點(diǎn)的上方； (3) 選收益期望值最大 (損失期望值最小 )的方案為最優(yōu)方案，并在其它方案分支上打 ∥ 記號(hào)。 主要符號(hào) 決策點(diǎn) 方案節(jié)點(diǎn) 結(jié)果節(jié)點(diǎn) 167。 2 風(fēng)險(xiǎn)型情況下的決策 管 理 運(yùn) 籌 學(xué) 14 前例 根據(jù)下圖說(shuō)明 S3是最優(yōu)方案，收益期望值為 。 決策 S1 S2 S3 大批量生產(chǎn) 中批量生產(chǎn) 小批量生產(chǎn) N1( 需求量大 )； P(N1) = N1( 需求量大 )； P(N1) = N1( 需求量大 )； P(N1) = N2( 需求量小 )； P(N2) = N2( 需求量小 )； P(N2) = N2( 需求量小 )； P(N2) = 30 6 20 10 2 5 167。 2 風(fēng)險(xiǎn)型情況下的決策 管 理 運(yùn) 籌 學(xué) 15 四、靈敏度分析 研究分析決策所用的數(shù)據(jù)在什么范圍內(nèi)變化時(shí) ,原最優(yōu)決策方 案仍然有效 . 前例 取 P(N1) = p , P(N2) = 1 p . 那么 E(S1) = p?30 + (1p)?(6) = 36p 6 p= E(S2) = p?20 + (1p)?(2) = 22p 2 實(shí)際的概率值距轉(zhuǎn) E(S3) = p?10 + (1p)?(+5) = 5p + 5 折概率越遠(yuǎn)越穩(wěn)定 E(S1) E(S2) E(S3) 0 1 p 取 S3 取 S1 167。 2 風(fēng)險(xiǎn)型情況下的決策 管 理 運(yùn) 籌 學(xué) 16 167。 2 風(fēng)險(xiǎn)型情況下的決策 在實(shí)際工作中，如果狀態(tài)概率、收益值在其可能發(fā)生的變化的范圍內(nèi)變化時(shí)，最優(yōu)方案保持不變，則這個(gè)方案是比較穩(wěn)定的。反之如果參數(shù)稍有變化時(shí)，最優(yōu)方案就有變化，則這個(gè)方案就不穩(wěn)定的，需要我們作進(jìn)一步的分析。就自然狀態(tài) N1的概率而言，當(dāng)其概率值越遠(yuǎn)離轉(zhuǎn)折概率，則其相應(yīng)的最優(yōu)方案就越穩(wěn)定；反之，就越不穩(wěn)定。 管 理 運(yùn) 籌 學(xué) 17 五、全情報(bào)的價(jià)值（ EVPI） ?全情報(bào)：關(guān)于自然狀況的確切消息。 在前例，當(dāng)我們不掌握全情報(bào)時(shí)得到 S3 是最優(yōu)方案，數(shù)學(xué)期望最大值為 *10 + *5 = 記為 EVW0PI。 若得到全情報(bào)：當(dāng)知道自然狀態(tài)為 N1時(shí)，決策者必采取方案 S1，可獲得收益 30萬(wàn)，概率 ；當(dāng)知道自然狀態(tài)為 N2時(shí)，決策者必采取方案 S3，可獲得收益 5萬(wàn) , 概率 。于是，全情報(bào)的期望收益為 EVWPI = *30 + *5 = 那么， EVPI = EVWPI EVW0PI = = 6萬(wàn) 即這個(gè)全情報(bào)價(jià)值為 6萬(wàn)。當(dāng)獲得這個(gè)全情報(bào)需要的成本小于 6萬(wàn)時(shí)，決策者應(yīng)該對(duì)取得全情報(bào)投資，否則不應(yīng)投資。 注：一般“全”情報(bào)仍然存在可靠性問(wèn)題。 167。 2 風(fēng)險(xiǎn)型情況下的決策 管 理 運(yùn) 籌 學(xué) 18 六、具有樣本情報(bào)的決策分析（貝葉斯決策） ? 先驗(yàn)概率：由過(guò)去經(jīng)驗(yàn)或?qū)＜夜烙?jì)的將發(fā)生事件的概率； ? 后驗(yàn)概率：利用樣本情報(bào)對(duì)先驗(yàn)概率修正后得到的概率； ? 在貝葉斯決策法中，可以根據(jù)樣本情報(bào)來(lái)修正先驗(yàn)概率，得到后驗(yàn)概率。如此用決策樹方法，可得到更高期望值的決策方案。 在自然狀態(tài)為 Nj的條件下咨詢結(jié)果為 Ik的條件概率，可用全概率公式計(jì)算 再用貝葉斯公式計(jì)算 條件概率的定義： 乘法公式 ).(,2,1)()()(1??? ??kNPNIPIP mjjjkk.2,1,2,1)( )()( ???? kmjIP INPINPkkjkj ?)()()(APABPABP ? )()()( ABPAPABP ?167。 2 風(fēng)險(xiǎn)型情況下的決策 管 理 運(yùn) 籌 學(xué) 19 例 （在例 2基礎(chǔ)上得來(lái)） 某公司現(xiàn)有三種備選行動(dòng)方案。 S1：大批量生產(chǎn)； S2 ：中批量生產(chǎn)； S3 ：小批量生產(chǎn)。未來(lái)市場(chǎng)對(duì)這種產(chǎn)品需求情況有兩種可能發(fā)生的自然狀態(tài)。 N1 ：需求量大； N2 ：需求量小，且 N1的發(fā)生概率即 P(N1)=； N2的發(fā)生概率即P(N2)= 。經(jīng)估計(jì)，采用某一行動(dòng)方案而實(shí)際發(fā)生某一自然狀態(tài)時(shí)，公司的收益下表所示 ： 167。 2 風(fēng)險(xiǎn)型情況下的決策 N1 N2 S1 30 6 S2 20 2 S3 10 5 現(xiàn)在該公司欲委托一個(gè)咨詢公司作市場(chǎng)調(diào)查。咨詢公司調(diào)查的結(jié)果也有兩種， I1 ：需求量大； I2 ：需求量小。并且根據(jù)該咨詢公司積累的資料統(tǒng)計(jì)得知，當(dāng)市場(chǎng)需求量已知時(shí)，咨詢公司調(diào)查結(jié)論的條件概率如下表所示： 自 然 狀 態(tài) 條 件 概 率 調(diào) 查 結(jié) 論 N1 N2 I1 P(I1 /N1)= P(I1 /N2)= I2 P(I2 /N1)= P(I2 /N2)= 我們?cè)撊绾斡脴颖厩閳?bào)進(jìn)行決策呢 ?如果樣本情報(bào)要價(jià) 3萬(wàn)元，決策是否要使用這樣的情報(bào)呢？ 管 理 運(yùn) 籌 學(xué) 20 圖 163 當(dāng)用決策樹求解該問(wèn)題時(shí)，首先將該問(wèn)題的決策樹繪制出來(lái)，如圖 163。 為了利用決策樹求解，由決策樹可知，我們需要知道咨詢公司調(diào)查結(jié)論的概率和在咨詢公司調(diào)查結(jié)論已知時(shí) ,作為自然狀態(tài)的市場(chǎng)需求量的條件概率。 167。 2 風(fēng)險(xiǎn)型情況下的決策 1 4 5 6 7 8 9 2 3 △ 3 0 △ 6 △ 2 0 △ 2 △ 1 0 △ 5 △ 3 0 △ 6 △ 2 0 △ 2 △ 1 0 △ 5 N 2 : 市場(chǎng) 需求 小 ； P ( N 2 / I 1 ) N 1 : 市場(chǎng) 需求 大 ； P ( N 1 / I 1 ) N 1 : 市場(chǎng) 需求 大 ； P ( N 1 / I 1 ) N 2 : 市場(chǎng) 需求 小 ； P ( N 2 / I 1 ) N 2 : 市場(chǎng) 需求 小 ； P ( N 2 / I 1 ) N 2 : 市場(chǎng) 需求 小 ； P ( N 2 / I 2 ) N 2 :