運(yùn)籌學(xué)第11講靈敏度分析-文庫吧
2025-04-15 12:05 本頁面
【正文】 x2 4x1 ≤ 16 5x2 ≤ 15 jc ?BC 基 b2 3 0 0 0 q i 1xjjcz?4x2x203 3 0 1 0 0 1/53 1 0 1/2 0 1/5?4 0 0 2? 1 4/50 0 1? 0 1/5?1x 2x 3x 4x 5x12?? 當(dāng) λ2=0時(shí)，將 λ1 反映 在最終單純形表中，可得 0?11 ??? ? ? ；12??11 ????? 1??????? 從而，表中解仍為最優(yōu) 解的條件是 0?1?????? ?即當(dāng) 時(shí)問題的最優(yōu)解不變。 21? ? ?1?例 11 分析 λ1和 λ2分別在什么范圍變化時(shí) ，最優(yōu)解不變？ 第 11頁 x1, x2 ≥ 0 max . 2x1 + 2x2 ≤ 12 z = 2x1 + 3x2 4x1 ≤ 16 5x2 ≤ 15 變化 x1, x2 ≥ 0 max . 2x1 + 2x2 ≤ 12 z = (2 +λ1) x1 + (3 +λ2) x2 4x1 ≤ 16 5x2 ≤ 15 jc ?BC 基 b2 3 0 0 0 q i 1xjjcz?4x2x203 3 0 1 0 0 1/53 1 0 1/2 0 1/5?4 0 0 2? 1 4/50 0 1? 0 1/5?1x 2x 3x 4x 5x 當(dāng) λ1=0時(shí)，將 λ2 反映 在最終單純形表中，可得 23??2??????? 從而，表中解仍為最優(yōu) 解的條件是 0?2?????? ?即當(dāng) 時(shí)問題的最優(yōu)解不變。 1? ? ? ?1?23??例 11 分析 λ1和 λ2分別在什么范圍變化時(shí) ，最優(yōu)解不變？ 第 12頁 美佳公司計(jì)劃生產(chǎn) I、 II兩種產(chǎn)品 ， 每天生產(chǎn)條件如表 ， 問 (1)該公司應(yīng)如何安排生產(chǎn)計(jì)劃才能使總利潤最多 ? (2)若產(chǎn)品 Ⅰ 的利潤降至 /單位 ， 而產(chǎn)品 Ⅱ 的利潤增 至 2百元 /單位 ， 最優(yōu)生產(chǎn)計(jì)劃有何變化 ？ (3)若產(chǎn)品 Ⅰ 的利潤不變 ， 則產(chǎn)品 Ⅱ 的利潤在什么范圍內(nèi)變 化時(shí) ， 該公司的最優(yōu)生產(chǎn)計(jì)劃將不發(fā)生變化 ？ 例 21 設(shè)備 A(h) 設(shè)備 B(h) 調(diào)試工序 (h) 利潤 (百元 ) Ⅰ Ⅱ 每天可用能力 資源 產(chǎn)品 0 5 6 2 1 1 2 1 15 24 5 第 13頁 例 21 如何安排生產(chǎn)計(jì)劃才能使總利潤最多？ 解： (1) 設(shè) x1, x2分別表示 Ⅰ 、 Ⅱ 兩種產(chǎn)品的生產(chǎn)數(shù)量，得 LP模型 max z = 2x1+x2 . 5x2 ≤15 6x1+2x2 ≤24 x1+ x2 ≤5 x1, x2 ≥0 用單純形法求解得最終單純形表 設(shè)備 A(h) 設(shè)備 B(h) 調(diào)試工序 (h) 利潤 (百元 ) Ⅰ Ⅱ 每天可用能力 資源 產(chǎn)品 0 5 6 2 1 1 2 1 15 24 5 第 14頁 例 21 如何安排生產(chǎn)計(jì)劃才能使總利潤最多？ 解： (1) 設(shè) x1, x2分別表示 Ⅰ 、 Ⅱ 兩種產(chǎn)品的生產(chǎn)數(shù)量，得 LP模型 max z = 2x1+x2 . 5x2 ≤15 6x1+2x2 ≤24 x1+ x2 ≤5 x1, x2 ≥0 用單純形法求解得最終單純形表 jc ?BC 基 b2 1 0 0 03xjjcz?1x2x021 3/2 0 1 0 1/4? 3/215/2 0 0 1 5/4 15/2?7/2 1 0 0 1/4 1/2?0 0 0 1/4? 1/2?1x 2x 3x 4x 5x得最優(yōu)解為： X*=(7/2, 3/2, 15/2, 0, 0)T zmax=(百元 )。 即每天生產(chǎn) Ⅰ ， Ⅱ 時(shí)總利潤最多 ，且 第 15頁 max z = 2x1+x2 . 5x2 ≤15 6x1+2x2 ≤24 x1+ x2 ≤5 x1, x2 ≥0 例 21 產(chǎn)品 Ⅰ 利潤降至 /單位 ， 產(chǎn)品 Ⅱ 的利潤 增至 2百元 /單位 ， 生產(chǎn)計(jì)劃如何變化 ？ 解： (2) 將產(chǎn)品 Ⅰ 、 Ⅱ 的利潤變化反映在最終單純形表中，可得 = +2x2 因有非基變量的檢驗(yàn)數(shù)大于零 jc ?BC 基 b2 1 0 0 03xjjcz?1x2x021 3/2 0 1 0 1/4? 3/215/2 0 0 1 5/4 15/2?7/2 1 0 0 1/4 1/2?0 0 0 1/4? 1/2?1x 2x 3x 4x 5x需繼續(xù)用單純形法迭代計(jì)算， 22 1/8 9/4 ?第 16頁 max z = 2x1+x2 . 5x2 ≤15 6x1+2x2 ≤24 x1+ x2 ≤5 x1, x2 ≥0 例 21 產(chǎn)品 Ⅰ 利潤降至 /單位 ， 產(chǎn)品 Ⅱ 的利潤 增至 2百元 /單位 ， 生產(chǎn)計(jì)劃如何變化 ？ 解： (2) 將產(chǎn)品 Ⅰ 、 Ⅱ 的利潤變化反映在最終單純形表中，可得 = +2x2 因有非基變量的檢驗(yàn)數(shù)大于零 需繼續(xù)用單純形法迭代計(jì)算， jc ?BC 基 b
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