【正文】 )1(nxanxanxaxaxaxaxaxaxaAnnnnnn遼寧省物流航運(yùn)管理系統(tǒng)工程重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室 灰色系統(tǒng)建模與適用范圍 () () ( 1 ) ( 1 ) ( 1 ) ( 1 )1 1 2( 1 ) ( 1 ) ( 1 ) ( 1 )1 1 2( 1 ) ( 1 ) ( 1 ) ( 1 )1 1 21( ( 2) ( 1 ) ) , ( 2) ... ( 2)21( ( 3 ) ( 2) ) , ( 3 ) ... ( 3 )2... ... ... ...1( ( ) ( 1 ) ) , ( ) ... , ( )2nnnx x x xx x x xBx n x n x n x n?????????????? ? ??????????????????),(. . .)3,()2,()1(1)()1(1)()1(1)(Nxaxaxaynnnn遼寧省物流航運(yùn)管理系統(tǒng)工程重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室 灰色系統(tǒng)建模與適用范圍 ?若記 h個(gè)序列 n階微分方程所表達(dá)的動(dòng)態(tài)模型，即 GM(n, h)模型為： () 則微分方程的系數(shù)向量為： 可以通過最小二乘法求解 ；式中 為由 A， B組成的分塊矩陣。 )1(1)1(32)1(21)1(11)1(1)1(1)1(1)(......)()( nnnnnnnxbxbxbxadt xdadt xd ??????????Tnn bbbaaaa ), .. ., .. .,(? 12121 ?? ?? ? NTT yBABABAa )()()(? 1 ??? ??)( BA?遼寧省物流航運(yùn)管理系統(tǒng)工程重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室 灰色系統(tǒng)建模與適用范圍 ?灰色模型適用范圍分析 ?（一）作為預(yù)測模型，常用 GM(n, 1)模型，即只有一個(gè)序列變量的 GM模型。這是因?yàn)閷ι鐣?huì)、經(jīng)濟(jì)、農(nóng)業(yè)等系統(tǒng)效益（效果、產(chǎn)量、產(chǎn)值等）的發(fā)展變化進(jìn)行分析和預(yù)測時(shí)，只需研究一個(gè)變量，即“效果”的數(shù)據(jù)序列。（二）作為狀態(tài)模型，常用 GM(1, h)模型。因?yàn)樗梢苑从?h－ 1個(gè)變量對某一變量一階導(dǎo)數(shù)的影響。當(dāng)然，這需要 h個(gè)時(shí)間序列，并且事先必須作盡可能客觀的分析，以確定哪些因素的時(shí)間序列應(yīng)計(jì)入這 h個(gè)變量中。但GM(1, h)模型只能反映其它 h－ 1個(gè)變量對某一變量的一階導(dǎo)數(shù)的影響，不能反映多因素系統(tǒng)內(nèi)各變量之間的相互作用。 遼寧省物流航運(yùn)管理系統(tǒng)工程重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室 灰色系統(tǒng)建模與適用范圍 ?（三）作為靜態(tài)模型，一般是 GM(0, h)模型，即 n＝ 0，表示不考慮變量的導(dǎo)數(shù)，所以是靜態(tài)。它與線性回歸模型形式相似，但有本質(zhì)區(qū)別，即它建立在生成數(shù)列的基礎(chǔ)上，而線性回歸模型建立在原始數(shù)據(jù)基礎(chǔ)上。 ?（四） Verhulst模型是對序列數(shù)據(jù)呈飽和 S型曲線的情況進(jìn)行預(yù)測。將二次冪非線性微分模型 稱為 Verhulst模型。常用于人口預(yù)測、生物生長、生命周期預(yù)測和產(chǎn)品經(jīng)濟(jì)壽命預(yù)測等。如果 X本身呈 S形，而其一次累加呈增長型，對 X仍建立 GM(1, h)模型最合適。 2)1()1()1( )( xbaxdtdx ??遼寧省物流航運(yùn)管理系統(tǒng)工程重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室 灰色預(yù)測模型 ? 建立灰色預(yù)測模型 ? 灰色預(yù)測模型實(shí)例 遼寧省物流航運(yùn)管理系統(tǒng)工程重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室 建立灰色預(yù)測模型 ?灰色預(yù)測是指基于灰色動(dòng)態(tài)模型 GM(1, 1)的預(yù)測，灰色預(yù)測模型一般指 GM(1, 1)模型。數(shù)列灰色預(yù)測的步驟如下： ?第一步：級比檢驗(yàn)，建模可行性分析。 對于給定序列 ，能否建立精度較高的 GM(1,1)預(yù)測模型，一般可用 的級比 的大小與所屬區(qū)間，即其覆蓋來判斷。 事前檢驗(yàn)準(zhǔn)則：設(shè) , ，且級比 為 則當(dāng)時(shí) ，序列 可作 GM(1, 1)建模。 )0(X)0(X )()0( k?? ? ? ? ? ?? ?nxxxX )0()0()0()0( , .. .,2,1? )0()0()0( )1(),( Xkxkx ??)()0( k? )( )1()( )0()0()0( kx kxk ??? ????????? ??? 1212)0( ,)( nn eek?)0(X遼寧省物流航運(yùn)管理系統(tǒng)工程重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室 灰色系統(tǒng)建模與適用范圍 ?第二步：數(shù)據(jù)變換處理 數(shù)據(jù)變換處理的原則是經(jīng)過處理后的序列級比落在可容覆蓋中，從而對于級比不合格的序列，可保證經(jīng)過選擇數(shù)據(jù)變換處理后能夠進(jìn)行 GM(1, 1)建模。通常的數(shù)據(jù)變換有平移變換、對數(shù)變換、方根變換。 遼寧省物流航運(yùn)管理系統(tǒng)工程重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室 灰色系統(tǒng)建模與適用范圍 ?第三步： GM(1,1)建模 ?（ 1）檢驗(yàn)序列的非負(fù)性，如果序列中的數(shù)據(jù)有負(fù)數(shù)，則進(jìn)行非負(fù)化處理，即所有序列數(shù)據(jù)加最小負(fù)數(shù)絕對值。對含有零的序列在事前檢驗(yàn)時(shí)，一般要做一次累加處理，消除序列中的零。 （ 2）設(shè)原始數(shù)據(jù)為 （對含有負(fù)數(shù)的序列，則是經(jīng)過非負(fù)處理并進(jìn)行了一次累加以后的序列），計(jì)算一次累加序列 。 ( 0 ) ( 0 ) ( 0 ) ( 0 )( ( 1 ) , ( 2) , , ( ) )X X X X n???? iki kXiX 1 )0()1( )()(遼寧省物流航運(yùn)管理系統(tǒng)工程重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室 灰色系統(tǒng)建模與適用范圍 ?（ 3）建立矩陣 () ( 1 ) ( 1 )( 1 ) ( 1 )( 1 ) ( 1 ) ( ( 1 ) ( 2) ) 1 ( ( 2) ( 3 ) ) 1 ( ( 1 ) ( ) ) 1XXXXBX n X n???????????? ? ? ? ???遼寧省物流航運(yùn)管理系統(tǒng)工程重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室 灰色系統(tǒng)建模與適用范圍 ?（ 4）根據(jù)公式 ，求估計(jì)值 和 其中， () a? b?YBBBba TT 1)(?? ??????????( 0 )( 0 )( 0 )( 2 )(3