【正文】 率統(tǒng)計(jì) 截集 上 、 下近似 任意分布 典型分布 隸屬 度可知 等價(jià)關(guān)系 內(nèi)涵 內(nèi)涵 外延 內(nèi)涵 現(xiàn)實(shí)規(guī)律 歷史 統(tǒng)計(jì)規(guī)律 認(rèn)知表達(dá) 概念逼近 小樣本 大 樣本 憑經(jīng)驗(yàn) 信息 表 第一章 灰色系統(tǒng)的概念與基本原理 方興未艾的不確定性系統(tǒng)研究 ISI和 EI Compendex 數(shù)據(jù)庫(kù)檢索結(jié)果 主題詞 Fuzzy Set Grey System Rough Set ISI 數(shù)據(jù)庫(kù)近 5年論文數(shù) 12372 7179 4269 EI Compendex論文數(shù) （ 2021－ 2021） 9359 5580 3080 模糊數(shù)學(xué)、灰色系統(tǒng)理論和粗糙集理論是目前最為活躍的三種新興不確定性系統(tǒng)理論。 概率統(tǒng)計(jì)是一種經(jīng)典的 不確定性理論 19 BACK 第一章 灰色系統(tǒng)的概念與基本原理 新興不確定性系統(tǒng)理論研究側(cè)重點(diǎn) : ?不確定性系統(tǒng)理論的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)研究； ?不確定性系統(tǒng)模型與算法研究； ?不確定性系統(tǒng)方法和技術(shù)在自然科學(xué)及社會(huì)科學(xué)各領(lǐng)域中的廣泛應(yīng)用。 包括模型、算法以及不同理論的雜合模型與算法。 方興未艾的不確定性系統(tǒng)研究 20 BACK 第一章 灰色系統(tǒng)的概念與基本原理 灰色系統(tǒng) 的概念與基本原理 第二 節(jié) 21 BACK 第一章 灰色系統(tǒng)的概念與基本原理 灰色系統(tǒng)的基本概念 ?部分信息已知部分信息未知的系統(tǒng)。 ?或稱信息不完全的系統(tǒng)?；疑到y(tǒng)理論通過(guò)對(duì)已知信息挖掘?qū)崿F(xiàn)系統(tǒng)認(rèn)知。 何謂灰色系統(tǒng)？ 灰色系統(tǒng)的概念與基本原理 22 BACK 第一章 灰色系統(tǒng)的概念與基本原理 （ 3） 邊界信息不完全 系統(tǒng)信息不完全 （ 2） 結(jié)構(gòu)信息不完全 （ 1）元素信息不完全 （ 4）運(yùn)行行為信息不完全 灰色系統(tǒng)的概念與基本原理 灰色系統(tǒng)的基本概念 23 BACK 第一章 灰色系統(tǒng)的概念與基本原理 從不同角度看“灰”的引申含義： 黑 灰 白 從信息上看 未知 不完全 完全 從表象上看 暗 若明若暗 明朗 在過(guò)程上 新 新舊交替 舊 在性質(zhì)上 混沌 多種成分 純 在方法上 否定 揚(yáng)棄 肯定 在態(tài)度上 放縱 寬容 嚴(yán)厲 從結(jié)果看 無(wú)解 非唯一解 唯一解 灰色系統(tǒng)的概念與基本原理 灰色系統(tǒng)的基本概念 24 BACK 第一章 灰色系統(tǒng)的概念與基本原理 ? 差異信息原理。 ? 解的非唯一性原理。 ? 最少信息原理。 ? 認(rèn)知根據(jù)原理。 ? 新信息優(yōu)先原理。 ? 灰性不滅原理。 差異即信息，凡信息必有差異。 信息不完全、不確定的解是非唯一的。 充分利用已占有的“最少信息”。 信息是認(rèn)知的根據(jù)。 新信息對(duì)認(rèn)知的作用大于老信息。 “信息完全”是相對(duì)的 ,“信息不完 全”是絕對(duì)的。 灰色系統(tǒng)的概念與基本原理 灰色系統(tǒng)的基本原理 25 BACK 第一章 灰色系統(tǒng)的概念與基本原理 理論 模型 應(yīng)用 灰色系統(tǒng)的哲學(xué)思想 灰色系統(tǒng)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ) 序列算子 預(yù)測(cè)模型 關(guān)聯(lián)分析模型 聚類評(píng)估模型 決策模型 工程應(yīng)用 控制模型 經(jīng)濟(jì)管理 農(nóng)業(yè)系統(tǒng) 生態(tài)系統(tǒng) 灰色系統(tǒng)的概念與基本原理 灰色系統(tǒng)的基本內(nèi)容 26 BACK 第一章 灰色系統(tǒng)的概念與基本原理 灰 數(shù) 第三節(jié) 27 BACK 第一章 灰色系統(tǒng)的概念與基本原理 灰數(shù) 所謂灰數(shù) 只知道取值范圍而不知其確切值的數(shù) 。 ?灰數(shù)的背景信息表現(xiàn)不完全。 ?人們認(rèn)知能力有限。 例 1: 某市 2021年居民儲(chǔ)蓄存款余額預(yù)計(jì) 200300億。若年底結(jié)算存款余額為 275億 ,即為真值。 例 2: 某成年男子的身高為一灰數(shù)；未測(cè)量之前估計(jì)其身高約為 ，通過(guò)測(cè)量得到該男子身高為 ，即為該男子身高的真值。 28 BACK 第一章 灰色系統(tǒng)的概念與基本原理 灰數(shù) 1 、 僅有下界的灰數(shù) 有 下界而無(wú)上界的灰數(shù)記為 ),[ ??? a ， a 為灰數(shù) ? 的下確界 。 2 、 僅有上界的灰數(shù) 有上界而無(wú)下界的灰數(shù)記為 ( , ]a? ? ?? ， 其中 a 是灰數(shù) ? 的上確界 。 3 、 區(qū)間灰數(shù) 既有下界 a 又有上界 a 的灰數(shù)稱為區(qū)間 灰數(shù)，記為 [ , ]aa?? 。 1 、 僅有下界的灰數(shù) 有 下界而無(wú)上界的灰數(shù)記為 ),[ ??? a ， a 為灰數(shù) ? 的下確界 。 2 、 僅有上界的灰數(shù) 有上界而無(wú)下界的灰數(shù)記為 ( , ]a? ? ?? ， 其中 a 是灰數(shù) ? 的上確界 。 3 、 區(qū)間灰數(shù) 既有下界 a 又有上界 a 的灰數(shù)稱為區(qū)間 灰數(shù)，記為 [ , ]aa?? 。 1 、 僅有下界的灰數(shù) 有 下界而無(wú)上界的灰數(shù)記為 ),[ ??? a ， a 為灰數(shù) ? 的下確界 。 2 、 僅有上界的灰數(shù) 有上界而無(wú)下界的灰數(shù)記為 ( , ]a? ? ?? ， 其中 a 是灰數(shù) ? 的上確界 。 3 、 區(qū)間灰數(shù) 既有下界 a 又有上界 a 的灰數(shù)稱為區(qū)間 灰數(shù)，記為 [ , ]aa?? 。 例 3: 一個(gè)遙遠(yuǎn)的天體，其質(zhì)量便是有下界的灰數(shù)，因?yàn)樘祗w的質(zhì)量必大于零，但不可能用一般手段知道其質(zhì)量的確切值。 例 4: 有上界而無(wú)下界的灰數(shù)是一類取負(fù)數(shù)但其絕對(duì)值難以限量的灰數(shù)，是有下界而無(wú)上界的灰數(shù)的相反數(shù)。如前述天體質(zhì)量的相反數(shù)就是一個(gè)僅有上界的灰數(shù)。 例 5: 海豹的重量在 60～ 85公斤之間 ,某人的收縮壓在 70100之間 . 灰數(shù)的種類 29 BACK 第一章 灰色系統(tǒng)的概念與基本原理 灰數(shù) 4 、 連續(xù)灰數(shù)與離散灰數(shù) 在某一區(qū)間內(nèi)取有限個(gè)值或可數(shù)個(gè)值的 灰數(shù)稱為離散灰數(shù)，取值連續(xù)地充滿某 一區(qū)間的灰數(shù)稱為連續(xù)灰數(shù) 。 5 、 黑數(shù)與白數(shù) 當(dāng) ( , )? ? ? ? ? ? 時(shí)， 稱 ? 為黑數(shù) ； 當(dāng) [ , ]aa?? 且 aa? 時(shí)，稱 ? 為白數(shù)。 6 、 本征灰數(shù)與非本征灰數(shù) 本征灰數(shù)是指不能或暫時(shí)還難以 找到一個(gè) 白數(shù)作為其“代表”的灰數(shù) ； 非本征灰數(shù)是 指憑先驗(yàn)信息或某種手段，可以找到一個(gè)白 數(shù)作為其“代表”的灰數(shù)。 4 、 連續(xù)灰數(shù)與離散灰數(shù) 在某一區(qū)間內(nèi)取有限個(gè)值或可數(shù)個(gè)值的 灰數(shù)稱為離散灰數(shù)，取值連續(xù)地充滿某 一區(qū)間的灰數(shù)稱為連續(xù)灰數(shù) 。 5 、 黑數(shù)與白數(shù) 當(dāng) ( , )? ? ? ? ? ? 時(shí)， 稱 ? 為黑數(shù) ； 當(dāng) [ , ]aa?? 且 aa? 時(shí)，稱 ? 為白數(shù)。 6 、 本征灰數(shù)與非本征灰數(shù) 本征灰數(shù)是指不能或暫時(shí)還難以