時間序列數(shù)據(jù)的平穩(wěn)性檢驗 (2)-文庫吧
2025-04-19 21:08 本頁面
【正文】 11( 1 )t t t t t tY Y u Y Y u????? ? ? ? ? ? 即 （ ） 1 1 1 1( 1 )t t t t t tY Y u Y Y u? ? ? ???? ? ? ? ? ? ? ? 即 （ ） 1 2 1 1 2 1( 1 )t t t t t tY t Y u Y t Y u? ? ? ? ? ???? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 即 （ ） 16 ? 其中 t是時間或趨勢變量，在每一種形式中，建立的零假設都是： H0： 或 H0： ，即存在一單位根。（ ）和另外兩個回歸模型的差別在于是否包含有常數(shù)（截距）和趨勢項。如果誤差項是自相關的，就把（ ）修改如下： 1? ? 0? ?1 2 11mt t i t i tiY t Y Y? ? ? ? ????? ? ? ? ? ? ??（ ） 17 ? 式（ ）中增加了 的滯后項，建立在式（ ）基礎上的 DF檢驗又被稱為增廣的 DF檢驗（ augmented DickeyFuller，簡記 ADF）。ADF檢驗統(tǒng)計量和 DF統(tǒng)計量有同樣的漸近分布，使用相同的臨界值。 tY?18 ? （二） ADF檢驗模型的確定 ? 首先，我們來看如何判斷檢驗模型是否應該包含常數(shù)項和時間趨勢項。解決這一問題的經(jīng)驗做法是：考察數(shù)據(jù)圖形 ? 其次，我們來看如何判斷滯后項數(shù) m。在實證中，常用的方法有兩種： 19 ? （ 1）漸進 t檢驗。該種方法是首先選擇一個較大的 m值，然后用 t檢驗確定系數(shù)是否顯著，如果是顯著的，則選擇滯后項數(shù)為 m。如果不顯著，則減少 m直到對應的系數(shù)值是顯著的。 ? （ 2）信息準則。常用的信息準則有 AIC信息準則、 SC信息準則，一般而言，我們選擇給出了最小信息準則值的 m值 20 ? 二、非平穩(wěn)性數(shù)據(jù)的處理 ? 一般是通過差分處理來消除數(shù)據(jù)的不平穩(wěn)性。即對時間序列進行差分，然后對差分序列進行回歸。對于金融數(shù)據(jù)做一階差分后，即由總量數(shù)據(jù)變?yōu)樵鲩L率，一般會平穩(wěn)。但這樣會讓我們丟失總量數(shù)據(jù)的長期信息，而這些信息對分析問題來說又是必要的。這就是通常我們所說的時間序列檢驗的兩難問題。 21 第三節(jié) 協(xié)整的概念和檢驗 ? 一、協(xié)整的概念和原理 ? 有時雖然兩個變量都是隨機游走的，但它們的某個線形組合卻可能是平穩(wěn)的。在這種情況下，我們稱這兩個變量是協(xié)整的。 ? 比如：變量 Xt和 Yt是隨機游走的，但變量Zt=Xt+Yt可能是平穩(wěn)的。在這種情況下，我們稱Xt和 Yt是協(xié)整的，其中 稱為協(xié)整參數(shù)（ cointegrating parameter）。 ?22 ? 為什么會有協(xié)整關系存在呢？ ? 這是因為雖然很多金融、經(jīng)濟時間序列數(shù)據(jù)都是不平穩(wěn)的，但它們可能受某些共同因素的影響，從而在時間上表現(xiàn)出共同的趨勢，即變量之間存在一種穩(wěn)定的關系，它們的變化受到這種關系的制約，因此它們的某種線性組合可能是平穩(wěn)的，即存在協(xié)整關系。 23 ? 假如有序列 Xt和 Yt，一般有如下性質(zhì)存在： ? (1) 如果 Xt~ I (0)，即 Xt是平穩(wěn)序列，則 a+bXt也是 I (0)； ? (2) 如果 Xt~ I (1)，這表示 Xt只需經(jīng)過一次差分就可變成平穩(wěn)序列。那么 a+bXt也是 I (1)； ? (3) 如果 Xt和 Yt都是 I (0)，則 aXt+bYt是 I (0) ； 24 ? （ 4）如果 Xt~ I (0)， Yt~ I (1)，則 aXt+bYt是 I (1)，即 I (1)具有占優(yōu)勢的性質(zhì)。 ? （ 5）如果 Xt和 Yt都是 I (1)，則 aXt+bYt一般情況下是 I (1)，但不保證一定是 I (1)。如果該線性組合是I (0)， Xt和 Yt就是協(xié)整的， a、 b就是協(xié)整參數(shù)。 25 ? 二、協(xié)整檢驗的具體方法 ? （一） EG檢驗和 CRDW檢驗 ? 假如 Xt和 Yt都是 I (1)，如何檢驗它們之間是否存在協(xié)整關系，我們可以遵循以下思路： 首先用 OLS對協(xié)整回歸方程 進行估計。 然后，檢驗殘差 是否是平穩(wěn)的。因為如果 Xt和Yt沒有協(xié)整關系，那么它們的任一線性組合都是非平穩(wěn)的，殘差 也將是非平穩(wěn)的。 tetet t tyx? ? ?? ? ?26 ? 檢驗 是否平穩(wěn)可以采用前文提到的單位根檢驗，但需要注意的是，此時的臨界值不能再用(A)DF檢驗的臨界值，而是要用恩格爾和格蘭杰（ Engle and Granger）提供的臨界值，故這種協(xié)整檢驗又稱為（擴展的）恩格爾格蘭杰檢驗(簡記 (A)EG檢驗）。 te27 ? 此外，也可以用協(xié)整回歸的 DurbinWatson統(tǒng)計檢驗（ Cointegration regression DurbinWatson test,簡記 CRDW）進行。 CRDW檢驗構造的統(tǒng)計量是： ? 212()()ttteeDWe?????對應的零假設是： DW=0 28 ? 若 是隨機游走的，則 的數(shù)學期望為 0，所以 DurbinWatson統(tǒng)計量應接近于 0，即不
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