單變量平穩(wěn)時間序列模型-文庫吧
2025-01-10 08:18 本頁面
【正文】 tt xxCov = 2??k0??k = 其中， k=0時， ?0 =1 偏自相關(guān)函數(shù) 自相關(guān)函數(shù) ACF(k)給出了 與 的總體相關(guān)性，但總體相關(guān)性可能掩蓋了變量間完全不同的隱含關(guān)系 ，例如 與 間有相關(guān)性可能主要是由于它們各自與 間的相關(guān)性帶來的 ，這時需要用 PACF（ k） 進(jìn)行判斷 與 間的 偏自相關(guān)函數(shù) （ partial autocorrelation， PACF） 則是消除了中間變量 ， … ， 帶來的間接相關(guān)后的直接相關(guān)性 tX2?t1?tXtX ktX?1?tX 1??ktX ARMA模型的理論介紹 t一： ARMA模型的概述 ARMA模型的介紹 移動平均 MA（ q） 模型 一般地， 滿足 稱為 q階移動平均過程 MA(q) t? qtqttt ?? ???? ?????? ?11t? 為白噪聲， 為移動平均系數(shù) q?移動平均過程是無條件平穩(wěn)的（有嚴(yán)格的數(shù)學(xué)證明） ARMA模型的理論介紹 一： ARMA模型的概述 自回歸過程 AR（ p） 模型 一般地， 滿足 稱為 p階移動平均過程 AR(p) t?如果 = ，為白噪聲， 為自回歸系數(shù) p?移動自回歸過程平穩(wěn)的條件 tX tptpttt XXXX ???? ????? ??? ?2211? 1?? tt XLX 22 ?? tt XXL pttp XXL ?? 滯后算子： ttpp XLLL ???? ????? )1( 221 ?滯后算子表達(dá)式 ： )1()( 221 pp zzzz ??? ?????? ?特征方程 ： = 0 結(jié)論： 特征方程的所有根在單位圓外（根的模大于 1），則 AR(p)模型是平穩(wěn)的 ARMA模型的理論介紹 一： ARMA模型的概述 自回歸移動平均過程 ARMA（ p， q） 模型 與 AR（ p） 相似， 滿足 如果 是一個白噪聲， 滿足 ： tX tptpttt XXXX ???? ????? ??? ?2211t? t? qtqttt ?? ???? ?????? ?111 2 由 1式和 2式得 ： qtqttptptt XXX ???? ??????? ??????? ?? 1111其中 為白噪聲，此模型是上述 2個模型的混合，因此稱為 ARMA(p， q)模型 t? ARMA模型的理論介紹 一： ARMA模型的概述 當(dāng) p=0 時 ， ARMA(0, q) = MA(q) 當(dāng) q = 0時 ， ARMA(p, 0) = AR(p) ARMA（ p， q） 模型包括了一個 AR(P)模型和一個 MA(q)模型，因為 MA(q)模型永久平穩(wěn)，因此檢驗 ARMA（ p， q）模型平穩(wěn)性時，只需檢驗 AR(p)模型的平穩(wěn)性 結(jié)論： ARMA模型的平穩(wěn)性完全取決于自回歸模型的參數(shù) (?1 , ?2 ,…, ?p )，而與移動平均模型參數(shù)(?1 ,?2 ,…, ?q )無關(guān) 常用的兩種平穩(wěn)性檢驗方法： 相關(guān)圖法。 隨著 k的增加，樣本自相關(guān)函數(shù)下降且趨于零。但從下降速度來看，平穩(wěn)序列要比非平穩(wěn)序列快得多 單位根檢驗。 DF/ADF等 ARMA模型的理論介紹 一： ARMA模型的概
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