非線性系統(tǒng)和采樣控制系統(tǒng)-文庫吧
2025-04-19 02:22 本頁面
【正文】 自持振蕩的方法。 線性系統(tǒng)分析可用疊加原理，在典型輸入信號(hào)下系統(tǒng)分析的結(jié)果也適用于其它情況。 非線性系統(tǒng)不能應(yīng)用疊加原理，沒有一種通用的方法來處理各種非線性問題。 相平面法是一種通過圖解法求解 二階非線性系統(tǒng) 的準(zhǔn)確方法。 四、分析非線性系統(tǒng)的方法：相平面分析法、諧波平衡分析法 相平面分析法 描述二階系統(tǒng)的二階微分方程可以用兩個(gè)一階微分方程描述： 以 x1為橫軸，以 x2為縱軸的二維狀態(tài)平面稱為 相平面 。 ),( 21221xxfxxx???? 當(dāng) t 變化時(shí)， x1(t)對(duì)于 x2(t)在相平面上形成的運(yùn)動(dòng)軌跡稱為相平面軌跡，簡稱 相軌跡 。 相軌跡的斜率為不定值的點(diǎn)稱為 奇點(diǎn) 。奇點(diǎn)也必然是平衡點(diǎn) 。 描述函數(shù)是非線性特性的一種線性近似表示。 用描述函數(shù)后，非線性系統(tǒng)可近似視為線性系統(tǒng)，用線性系統(tǒng)理論去分析，甚至設(shè)計(jì)。 ?非線性特性的一種線性近似表示 —— 描述函數(shù) 考慮一非線性環(huán)節(jié) N，其輸入為 x(t)，輸出為 n(t)。描述函數(shù)法： 找出一個(gè)線性函數(shù) y(t)去逼近 n(t)，并且要求按照均方誤差最小的準(zhǔn)則衡量，這種逼近是最佳的。 諧波平衡分析法 針對(duì)一任意非線性系統(tǒng)，設(shè)輸入 x =Xsinωt ，輸出為n(t) ，則可以將 n(t)表示為傅立葉級(jí)數(shù)形式： ??????10 )s i nc os(2)( i ii tiBtiAAtn ??????????????/20/20s i n)(1c o s)(1t d titnBt d titnAii 其中：如果非線性環(huán)節(jié) N 的特性是對(duì)稱的，則 A0=0。 ?????1)s i nc os()(iii tiBtiAtn ?? 非線性特性的線性化表示方法： 以輸出 n(t)的基波分量近似地代替整個(gè)輸出。 亦即略去輸出的高次諧波，將輸出表示為 )s i n (s i nc o s)( 1111 ???? ???? tYtBtAty11121211a r c t gBABAY???? 其中： 一般高次諧波的振幅小于基波的振幅，因而為進(jìn)行近似處理提供了可靠的物理基礎(chǔ)。 描述函數(shù) ： 輸入為正弦函數(shù)時(shí)，輸出的基波分量與輸入正弦量的復(fù)數(shù)比。 輸入： x(t) =Xsinωt 111 1)( ?? ???XYeXYXN j)s i n ()( 11 ?? ?? tYty輸出的基波分量： 描述函數(shù) ： 系統(tǒng)開環(huán)部分可分離為： 非線性環(huán)節(jié) N(A) 線性部分 G(s) 非線性特性的 描述函數(shù) 表示了正弦輸入信號(hào)作用下，輸出信號(hào)的基波分量與輸入信號(hào)之間在幅值和相位上的相互關(guān)系，也就是 包含有等效增益及等效相
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