【正文】 2221 vvi KK ?? tKVtKV 222 m2122m1 s i ns i n ?? ??(226) ttVKVtKVtKV 21m2m1222 m2122m1 s i ns i n2s i ns i n ???? ???i(224) 比較式 (224)與式 (226)，顯然是很不相同的。 這個簡單的例子說明，非線性電路不能應用疊加原理。這是一個很重要的概念。 167。 非線性電路的分析方法 與線性電路相比，非線性電路的分析與計算要復雜得多。 在線性電路中，由于信號幅度小，各元器件的參數均為常量，所以可用等效電路法借助于公式較精確地將電路指標算出來。 而在非線性電路中，信號的幅度較大，元器件呈非線性狀態(tài)，在整個信號的動態(tài)范圍內，這些元器件的參數不再是常數而是變量了，因此就無法再用簡單的公式來做計算 . 在分析非線性電路時，常常要用到 冪級數分析法、指數函數分析法、折線分析法、時變參量分析法、開關函數分析法 等，下面將對這些分析方法分別作一介紹。 一、冪級數分析法 各種非線性元件非線性特性的數學表示式有著不同形式，例如晶體管特性是指數函數，場效應管特性是二次函數等等。把輸入信號直接代入非線性特性的數學表示式中，就可求得輸出信號。 下面以圖 225為例，對冪級數分析法作一介紹。圖中，二極管是非線性器件， ZL為負載， v為所加小信號電壓源。 +–iDZ Lv圖 225 二極管電路 設非線性元件的函數關系為 i = f(v) (227) 如果該函數 f(v)的各階導數存在，則這個函數可以展 開成冪級數表達式，即 (228) 該級數的各系數與函數 i = f(v)的各階導數有關。 若函數 i = f(v)在靜態(tài)工作點 Vo附近的各階導數都存在， 也可在靜態(tài)工作點 Vo附近展開為冪級數。 .....332210 ????? vavavaai這樣得到的冪級數即泰勒級數。 ???????????????? 3oo2ooooo )(!3 )()(!2 )())(()()( VVfVVfVfVff vvvvvi(229) ????????? 3o32o210 )()()( VVV o vavavaa 由數學分析可知，上述冪級數展開式是一收斂函數，冪次愈高的項其系數就愈小，這一特點為近似分析帶來了依據。冪級數到底應該取多少項，應由近似條件來決定。如果要求近似的準確性愈高，或要求近似表達式的曲線范圍愈寬，則所取的次數就越多。 為分析簡單，式 (229)中只取前四項，即 (2210) 3o32o2o10 )()()( VVV ??????? vavavaai tVtVV 2211o c o sc o s ?? ???v若外加兩個頻率的信號電壓 代入式 取前四項，得 3o32o2o10 )()()( VVV ??????? vavavaai? ?ttVVtVtVtVVVVtVVVVVV)c o s ()c o s ()2c o s2c o s(21c o s)2343(c o s)2343(2121212112222212122321332321132213313112222120???????????????????????aaaaaaaaaaai)3c o s3c o s(41 2321313 tVtV ?? ?? a221343 VVa?221343 VVa?? ?tt )2c o s ()2c o s ( 2121 ???? ???? ?tt )2c o s ()2c o s ( 2121 ???? ???根據以上分析，可得出如下幾點結論： (1) 由于元器件的非線性作用，輸出電流中產生了輸入電壓中不曾有的新頻率成分，如輸入頻率的諧波 2?1和 2?3?1和 2?2；輸入頻率及其諧波所形成的各種組合頻率?1 + ? ?1–? ?1+2? ?1–2? 2?1+?2?1–?2。 (2) 各倍頻分量和各組合頻率分量的振幅與冪級數展開式中同次冪項的系數有關，例如， 2? 2? ?1 + ??1–?2等分量的振幅與 a2有關，而 3? 3? 2?1+ ?2?1–? ?1+2? ?1–2?2等分量的振幅與 a3有關，即高次諧波項的振幅與高次冪項的系數 a有關。 (3) 電流中的直流分量與輸入信號的振幅平方成正比，偶次諧波以及系數之和 ( p + q )為偶數的各種組合頻率成分，其振幅均只與冪級數的偶次項系數 (包括常數項 )有關，而與奇次項系數無關；類似地，奇次諧波以及系數之和為奇數的各種組合頻率成分，其振幅均只與非線性特性表方式中的奇次項系數有關，而與偶次項系數無關。 (4) 一般情況下，設冪多項式最高次數等于 n，則電流中最高諧波次數都不超過 n；若組合頻率表示為 p?1 + q?2和 p?1 – q?2，則有 p + q≤n 。 (5) 因為冪級數展開式中含有兩個信號的相乘項，起到乘法器的作用，因此，所有組合頻率分量都是成對出現的，如有 ?1 + ?2就一定有 ?1 – ?2，有 2?1 – ?2，就一定有 2?1 + ?2，等等。 最后需要指出，實際工作中非線性元件總是要與一定性能的線性網絡相互配合起來使用的。非線性元件的主要作用在于進行頻率變換，線性網絡的主要作用在于選頻或者說濾波。為了完成一定的功能，常常用具有選頻作用的某種線性網絡作為非線性元件的負載，以便從非線性元件的輸出電流中取出所需要的頻率成分，同時濾掉不需要的各種干擾頻率成分。 二、折線分析法 當輸入信號足夠大時，若用冪級數分析，就必須選取比較多的項，這將使分析計算變得很復雜。在這種情況下，折線分析法是一種比較好的分析方法。 所謂折線分析法就是將 非線性器件的實際特性曲線根據需要和可能，用一條或多條直線段來近似它，然后再依據折線參數，分析輸出信號與輸入信號之間的關系。 信號較大時，所有實際的非線性元件，幾乎都會進入飽和或截止狀態(tài)。此時，元件的非線性特性的突出表現是截止、導通、飽和等幾種不同狀態(tài)之間的轉換。在大信號條件下，忽略 iC—vB非線性特性尾部的彎曲，用由 AB、BC兩個直線段所組成的折線來近似代替實際的特性曲線，而不會造成多大的誤差，如圖 226所示。 i cBCv 2A O VBZ圖 226 晶體三極管的轉移特性 曲線用折線近似 由于折線的數學表示式比較簡單，所以折線近似后使分析大大簡化。當然，如果作用于非線性元件的信號很小，而且運用范圍又正處在我們所忽略了的特性曲線的彎曲部分，這時若采用折線法進行分析，就必然產生很大的誤差。所以折線法只適用于大信號情況，例如功率放大器和大信號檢波器的分析都可以采用折線法。 當晶體三極管的轉移特性曲線在其運用范圍很大時，例如運用于圖 226的 AOC整個范圍時，可以用 AB和 BC兩條直線段所構成的折線來近似。折線的數學表示式為 (2211) 式中， VBZ是晶體管特性曲線折線化后的截止電壓； gc跨導，即直線 BC的斜率。 ????????)()()(0BZBBZBccBZBcVVgVvvivi 圖 226中，實線代表非線性器件的實際特性曲線，虛線代表近似的折線線段，兩種特性的最大誤差發(fā)生在折線轉折點附近，即 B點附近至電壓 v較小的區(qū)域，而在B點之右的大信號區(qū)段，實際特性和折線段是很接近的。 折線法的具體應用討論，將在本書第 4章高頻功率放大器中進行。 三、線性時變參量電路分析法 時變參量元件是參數按照某一方式隨時間變化的線性元件。例如，有大小兩個信號同時作用于晶體管的基極，此時由于大信號的控制作用，晶體管的靜態(tài)工作點隨它發(fā)生變動，這就使晶體管的跨導亦隨時間不斷變化。這樣，對小信號來說，可以把晶體管看成一個變跨導的線性元件，跨導的變化主要取決于大信號，基本上與小信號無關。變頻器中的晶體管就是這種時變參量元件。 由時變參量元件所組成的電路，叫做參變電路，有時也稱為時變線性電路。非線性器件的線性時變工作狀態(tài)示意圖如圖 227所示。