第7章基于秩次的非參數(shù)檢驗(yàn)-文庫吧
2025-04-17 18:26 本頁面
【正文】 4 6 4 4 1,2,3 4 6 4 1,2 3,4 3 7 3 3 1,2,4 3 7 3 2 1,3,4 2 8 2 1 2,3,4 1 9 1 1,2,3,4 0 10 0 7 如 果零假設(shè)成立，觀察的結(jié)果應(yīng)該服從這分布，即出現(xiàn)極端的可能性很小。如果真是出現(xiàn)小概率，那么我們對(duì)零假設(shè)的真實(shí)性產(chǎn)生懷疑，拒絕零假設(shè)。 表 Wilcoxon 符號(hào)秩檢驗(yàn)的判斷原則 雙側(cè)檢驗(yàn) 單側(cè)檢驗(yàn) (1) 單側(cè)檢驗(yàn) (2) 檢驗(yàn)假設(shè) H0： Md(d)＝ 0 H0： Md(d)＝ 0 H0： Md(d)＝ 0 H1： Md(d)≠ 0 H1： Md(d)＞ 0 H1： Md(d)＜ 0 統(tǒng)計(jì)決策： 小樣本查表法 若 T*≤ T?/2(n), 則拒絕 H0 若 T≤ T?(n), 則拒絕 H0 若 T+≤ T?(n), 則拒絕 H0 8 大樣本正態(tài)近似法 若│ Z│＞ Z?/2 , 則拒絕 H0 若│ Z│＞ Z? , 則拒絕 H0 若│ Z│＞ Z?, 則拒絕 H0 當(dāng)研究例數(shù)較大時(shí) (n50)，秩和 T 的分布近似正態(tài)分布，可以用正態(tài)分布理論作假設(shè)檢驗(yàn)。 這時(shí)正態(tài)分布的均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差分別等于： ?T＝ n(n＋ 1)/4 24/)12)(1( ??? nnnT? 檢驗(yàn)的公式為： 24/)12)(1( )1(**?????????nnnnnZTTTT?? 具體計(jì)算步驟： a. 建立檢驗(yàn)假設(shè)： 9 H0: 中位數(shù)為零； H1:中位數(shù)不等于零；α = b. 編秩、計(jì)算秩和： 差數(shù)為零不參加編秩，相同差值求平均秩 。分別求正號(hào)和負(fù)號(hào)的秩和，取絕對(duì)值小的為 T。 c. 確定概率：查附表 10，在 n=11 時(shí)， =11?，F(xiàn) 11，故 p。 兩獨(dú)立樣本的秩和檢驗(yàn) (Wilcoxon rank sum test) 例 在缺氧條件下，觀察 4 只貓與 12 只兔的生存時(shí)間 (分 )，結(jié)果見表 。試判斷貓、兔在缺氧條件下生存時(shí)間的差異是否具有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義。 這是生存時(shí)間資料，一般不服從正態(tài)分布，樣本也較小，需考慮用非參數(shù)檢驗(yàn) 秩和檢 驗(yàn)。 10 秩和檢驗(yàn)的基本思想 ：兩組觀察值共有 n 例，設(shè)例數(shù)較少的組有 n1 例，按觀察值大小順序分別編秩為1,2,… ,n。如果零假設(shè)成立，觀察的結(jié)果有較大的可能出現(xiàn)分布在中間的結(jié)果。如果極端的結(jié)果出現(xiàn)，則可能零假設(shè)不成立，我們就拒絕零假設(shè)。 表 缺氧條件下貓與兔的生存時(shí)間 (分 )比較 貓 兔 生存時(shí)間 秩次 生存時(shí)間 秩次 生存時(shí)間 秩次 生存時(shí)間 秩次 25 15 1 21 6 28 12 34 15 15 2 21 7 28 13 44 17 16 3 23 8 30 14 11 46 18 17 4 25 35 16 46 19 19 5 27 11 n1=5 T1= n2=14 T2= 當(dāng)樣本較大時(shí)，秩和的分布近似正態(tài)分布，可以用正態(tài)分布理論作假設(shè)檢驗(yàn)。這時(shí)正態(tài)分布的均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差分別等于： ?T*＝ n1(n＋ 1)/2
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