【正文】 2020 年初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)評(píng)比活動(dòng) 教學(xué)設(shè)計(jì) 第 7 頁(yè) 重點(diǎn)和難點(diǎn)展開 . 在充分理解教材編寫意圖、教學(xué)要求和教學(xué)理念的基礎(chǔ)上，根據(jù)學(xué)生實(shí)際，從學(xué)生的已有經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，創(chuàng)設(shè)了教學(xué)情境：關(guān)心老人，突出情感主線，并貫穿整個(gè)教學(xué) . 并對(duì)教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行適當(dāng)?shù)闹亟M、補(bǔ)充和加工等，創(chuàng)造性地使用了教材 . 所選擇的例習(xí)題都體現(xiàn)實(shí)際問題數(shù)學(xué)化的思想，讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)的魅力 . 這兩個(gè)方面的設(shè)計(jì)貫穿整堂課，把知識(shí)內(nèi)容和情感體驗(yàn)自然連貫起來 . 其次，在教學(xué)過程設(shè)計(jì)中，體現(xiàn)了讓學(xué)生展示解決問題的思維過程，通過 幾個(gè)合作學(xué)習(xí)，激發(fā)學(xué)生主動(dòng)去接觸問題，從而達(dá)到解決問題的目的 . 重視學(xué)生學(xué)習(xí)過程中的自我評(píng)價(jià)和生生間的相互評(píng)價(jià)，關(guān)注學(xué)生對(duì)解題思路回顧能力的培養(yǎng) . 二元一次方程概念的教學(xué)中，通過與一元一次方程的類比的方法，使得學(xué)生加深印象 . 在突破難點(diǎn)的設(shè)計(jì)上，通過游戲的形式激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，并在選題時(shí)，通過降低例題的難度，使學(xué)生迅速掌握用關(guān)于一個(gè)未知數(shù)的代數(shù)式表示另一個(gè)字母的方法，體會(huì)運(yùn)用這種方法的可使求二元一次方程求解更簡(jiǎn)便 . 浙江省 2020 年初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)評(píng)比活動(dòng) 教學(xué)設(shè)計(jì) 第 8 頁(yè) 《 4． 1 二元一次方程》教學(xué)設(shè)計(jì) 衢州市興華中學(xué) 徐勇 一、 教材的地位與作用 《二 元一次方程》是九年義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書浙教版教材七年級(jí)下冊(cè)第四章《二元一次方程組》的第一節(jié)。在此之前學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了一元一次方程，這為本節(jié)的學(xué)習(xí)起了鋪墊的作用。本節(jié)內(nèi)容是二元一次方程的起始部分，因此，在本章的教學(xué)中，起著承上啟下的地位。 二、 教學(xué)目標(biāo) (一 )知識(shí)與技能： ； ； 式。 (二 )數(shù)學(xué)思考： 體會(huì)學(xué)習(xí) 二元一次方程的必要性，學(xué)會(huì)獨(dú)立思考，體會(huì)數(shù)學(xué)的轉(zhuǎn)化思想和主 元思想。 (三 )問題解決： 初步學(xué)會(huì)利用 二元一次方程來解決實(shí)際問題，感受二元一次方程解的不唯一性。獲得求二元一次方程解的思路方法。 (四 )情感態(tài)度： 培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)意識(shí)和能力，使其具有強(qiáng)烈的好奇心和求知欲。 三、 教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn) 教學(xué)重點(diǎn)： 二元一次方程及其解的概念。 教學(xué)難點(diǎn)： 二元一次方程的概念里“含未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)”的理解； 把一個(gè)二元一次方程變形成用關(guān)于一個(gè)未知數(shù)的代數(shù)式表示另一個(gè)未知數(shù)的形式。 四、 教法與學(xué)法分析 教法： 情境教學(xué)法、比較教學(xué)法、閱讀教學(xué)法。 學(xué)法： 閱讀、比較、探究的學(xué)習(xí)方式。 五、 教學(xué)過程 （一） 創(chuàng)設(shè)情境，引 入新課 從學(xué)生熟悉的姚明受傷事件引入。 師：火箭隊(duì)最近取得了 20連勝，姚明參加了前面的 12場(chǎng)比賽，是球隊(duì)的頂梁柱。 （ 1）連勝的第 12場(chǎng)，火箭對(duì)公牛，在這場(chǎng)比賽中，姚明得了 12分，其中罰球得了2分，你知道姚明投中了幾個(gè)兩分球？ (本場(chǎng)比賽姚明沒投中三分球 ) 師：能用方程解決嗎？列出來的方程是什么方程？ （ 2）連勝的第 1 場(chǎng)，火箭對(duì)勇士，在這場(chǎng)比賽中，姚明得了 36 分，你知道姚明投中了幾個(gè)兩分球，罰進(jìn)了幾個(gè)球嗎？ (罰進(jìn) 1球得 1分 ,本場(chǎng)比賽姚明沒投中三分球 ) 師 :這個(gè)問題能用 一元一次方程解決嗎 ?,你能列出方程嗎 ? 設(shè) 姚明投進(jìn)了 x 個(gè)兩分球 ,罰進(jìn)了 y個(gè)球，可列出方程 ______。 （ 3）在雄鹿隊(duì)與火箭隊(duì)的比賽中易建聯(lián)全場(chǎng)總共得了 19 分，其中罰球得了 3 分。你知道他分別投進(jìn)幾個(gè)兩分球、幾個(gè)三分球嗎？ 浙江省 2020 年初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)評(píng)比活動(dòng) 教學(xué)設(shè)計(jì) 第 9 頁(yè) 203xy y? ??設(shè)易建聯(lián)投進(jìn)了 x個(gè)兩分球， y個(gè)三分球 ,可列出方程 ______。 師：對(duì)于所列出來的三個(gè)方程，后面兩個(gè)你覺的是一元一次方程嗎？那這兩個(gè)方程有什么相同點(diǎn)嗎？你能給它們命一個(gè)名稱嗎？ 從而揭示課題。 （設(shè)計(jì)意圖：第一個(gè)問題主要是讓學(xué)生體會(huì)一元一次方程是解決實(shí)際問題的數(shù)學(xué)模型，從而回顧一元一次方程的概念；第二、三問題設(shè)置的主要目的是讓學(xué) 生體會(huì)到當(dāng)實(shí)際問題不能用一元一次方程來解決的時(shí)候，我們可以試著列出 二元一次 方程，滲透方程模型的通用性。另外，數(shù)學(xué)來源于生活，又應(yīng)用于生活，通過創(chuàng)設(shè)輕松的問題情境，點(diǎn)燃學(xué)習(xí)新知識(shí)的“導(dǎo)火索”，引起學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣， 以“我要學(xué)”的主人翁姿態(tài)投入學(xué)習(xí)，而且“會(huì)學(xué)”、“樂學(xué)” 。） （二） 探索交流，汲取新知 概念思辯，歸納二元一次方程的特征 師：那到底什么叫二元一次方程？（學(xué)生思考后回答） 師：翻開書本，請(qǐng)同學(xué)們把這個(gè)概念劃起來，想一想，你覺得和我們自己歸納出來的概念有什么區(qū)別嗎？（同學(xué)們思考后回答） 師：根據(jù)概念，你覺得二 元一次方程應(yīng)具備哪幾個(gè)特征？ 活動(dòng)：你自己構(gòu)造一個(gè)二元一次方程。 快速判斷：下列式子中哪些是二元一次方程 ? ③ ④ ⑤ ⑦ （ 設(shè)計(jì)意圖 ： 這一環(huán)節(jié)是本課設(shè)計(jì)的重點(diǎn)，為加深學(xué)生對(duì)“ 含有未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)”的內(nèi)涵的理解，我采取的是閱讀書本中二元一次方程的概念，形成學(xué)生的認(rèn)知沖突，激發(fā)學(xué)生對(duì)“項(xiàng)的次數(shù)”的思考，進(jìn)而完善學(xué)生對(duì)二元一次方程概念的理解，通過學(xué)生自己舉例子的活動(dòng)去把“項(xiàng)的次數(shù)”形象化 。在歸納 二元一次方程特征的時(shí)候，引導(dǎo)學(xué)生理解“ 含有未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是一次”實(shí)際上是說明方 程的兩邊是整式。在判斷的過程中，②⑥⑦是在書本的基礎(chǔ)上補(bǔ)充的，②是讓學(xué)生先認(rèn)識(shí)這種形式，后面出現(xiàn)用關(guān)于一個(gè)未知數(shù)的代數(shù)式表示另一個(gè)未知數(shù)實(shí)際上是方程變形；⑥是方程兩邊都出現(xiàn)了 x,強(qiáng)化概念里兩個(gè)未知數(shù)是不一樣的；⑦是再次理解“項(xiàng)的次數(shù)”。） 二元一次方程解的概念 師：前面列的兩個(gè)方程 2x+y=36,2x+3y=16 真的是二元一次方程嗎？通過方程2x+3y=16，你知道易建聯(lián)可能投中幾個(gè)兩分球，幾個(gè)三分球嗎？ 師 :你是怎么考慮的 ?(讓學(xué)生說說他是如何得到 x和 y的值的 ,怎么證明自己的這對(duì)未知數(shù)的取值是對(duì)的 ) ① x2+y=0 ② y=２ x +４ ⑥２ x+１ =２－ x 2 1x y??12yx?4??bab浙江省 2020 年初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)評(píng)比活動(dòng) 教學(xué)設(shè)計(jì) 第 10 頁(yè) 利 用一個(gè)學(xué)生合理的解釋 ,引導(dǎo)學(xué)生類比一元一次方程的解的概念 ,讓學(xué)生歸納出二元一次方程的解的概念及其記法。（學(xué)生看書本上的記法） 使二元一次方程兩邊的值相等的一對(duì)未知數(shù)的值，叫做二元一次方程的一個(gè)解。 （ 設(shè)計(jì)意圖：通過引導(dǎo)學(xué)生自主取值，猜 x 和 y 的值，從而更深刻的體會(huì)二元一次方程解的本質(zhì)：使方程左右兩邊相等的一對(duì)未知數(shù)的取值。引導(dǎo)學(xué)生看書本，目的是讓學(xué)生在記法上體會(huì)“一對(duì)未知數(shù)的取值”的真正含義。 ） 二元一次方程解的不唯一性 對(duì)于 2x+3y=16，你覺得這個(gè)方程還有其它的解嗎？你能試著寫幾個(gè)嗎 ? 師：這些解你們是 如何算出來的？ （設(shè)計(jì)意圖：設(shè)計(jì)此環(huán)節(jié)，目的有三個(gè)：首先，是讓學(xué)生學(xué)會(huì)如何檢驗(yàn)一對(duì)未知數(shù)的取值是二元一次方程的解；其次是讓學(xué)生體會(huì)到 二元一次方程的解的不唯一性；最后讓學(xué)生感受如何得到一個(gè)正確的解：只要取定一個(gè)未知數(shù)的取值，就可以代入方程算出另一個(gè)未知數(shù)的值，這也就是 求 二元一次方程的解的方法。） 如何去求 二元一次方程的解 例 已知方程 3x+2y=10 （ 1）當(dāng) x=2時(shí)，求所對(duì)應(yīng)的 y 的值； （ 2）取一個(gè)你自己喜歡的數(shù)作為 x的值，求所對(duì)應(yīng)的 y 的值； （ 3）用 含 x的代數(shù)式表示 y； （ 4）用含 y的代數(shù)式表示 x； （ 5）當(dāng) x=2， 0時(shí)，所對(duì)應(yīng)的 y 的值是多少？ （ 6）寫出方程 3x+2y=10的三個(gè)解 . （設(shè)計(jì)意圖：此處設(shè)計(jì)主要是想讓學(xué)生形成 求 二元一次方程的解的一般方法，先讓學(xué)生展示他們的思維過程，再?gòu)乃麄兘庖辉淮畏匠痰闹貜?fù)步驟中提煉出用一個(gè)未知數(shù)的代數(shù)式表示另一個(gè)未知數(shù)，然后把它與原方程比較，把一個(gè)未知數(shù)的值代入哪一個(gè)方程計(jì)算會(huì)更簡(jiǎn)單，形成“正遷移”，引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)“用關(guān)于一個(gè)未知數(shù)的代數(shù)式表示另一個(gè)未知數(shù)”的過程，實(shí)質(zhì)是解一 個(gè)關(guān)于 y的一元一次方程，滲透數(shù)學(xué)的主元思想。以此突破本節(jié)課的難點(diǎn)。） 大顯身手： 課內(nèi)練習(xí)第 2題 （三） 梳理知識(shí)，課堂升華 本節(jié)課你有收獲嗎？能和大家說說你的感想嗎？ （四） 作業(yè)布置 必做題：書本作業(yè)題 4 選做題：書本作業(yè)題 6 六、 設(shè)計(jì)說明 本節(jié)授課內(nèi)容屬于概念課教學(xué)。數(shù)學(xué)學(xué)科的內(nèi)容有其固有的組成規(guī)律和邏輯結(jié)構(gòu)，它總是由一些最基本的數(shù)學(xué)概念作為核心和邏輯起點(diǎn)，形成系統(tǒng)的數(shù)學(xué)知識(shí)，所以數(shù)學(xué)概念是數(shù)學(xué)課程的核心。只有真正理解數(shù)學(xué)概念，才能理解數(shù)學(xué)。二元一次方程作為初中階段接觸的第二類方 程，形成概念并不難，關(guān)鍵如何理解它的概念，因此本節(jié)課采用先讓同浙江省 2020 年初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)評(píng)比活動(dòng) 教學(xué)設(shè)計(jì) 第 11 頁(yè) 學(xué)自己試著下定義，然后與教材中的完整定義相互比較，發(fā)現(xiàn)不同點(diǎn)，進(jìn)而理解“ 含有未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是一次”這句話的內(nèi)涵。 在 二元一次方程的解的教學(xué)過程中，采用的是讓學(xué)生體會(huì)“一個(gè)解 —— 不止一個(gè)解—— 無(wú)數(shù)個(gè)解”的漸進(jìn)過程，感受到用一個(gè)二元一次方程并不能求出一對(duì)確定的未知數(shù)的取值，從而讓學(xué)生產(chǎn)生有后續(xù)學(xué)習(xí)的愿望。 在講授用含一個(gè)未知數(shù)的代數(shù)式表示另一個(gè)未知數(shù)的時(shí)候，采用“一般 —— 特殊 —— 一般 —— 特殊”的教學(xué)流程，以期突破難點(diǎn)。首先拋出問題“這幾個(gè)解你是如 何求的”，此時(shí)注意的聚焦點(diǎn)是二元一次方程；其次學(xué)生歸納先定一個(gè)未知數(shù)的取值，代入原方程求另一個(gè)未知數(shù)的值，此時(shí)注意的聚焦點(diǎn)是一元一次方程；然后教師引導(dǎo)回到二元一次方程，假如 x是一個(gè)常數(shù)，那么這個(gè)方程可以看成是一個(gè)關(guān)于誰(shuí)的一元一次方程，此時(shí)注意的聚焦點(diǎn)是原來的二元一次方程；最后代入求值，此時(shí)注意的聚焦點(diǎn)是 等號(hào)右邊 的那個(gè)算式，體會(huì)“用含一個(gè)未知數(shù)的代數(shù)式表示另一個(gè)未知數(shù)”在求值過程中的簡(jiǎn)潔性，強(qiáng)化這種代數(shù)形式。另外，在引導(dǎo)學(xué)生推導(dǎo)“用含一個(gè)未知數(shù)的代數(shù)式表示另一個(gè)未知數(shù)”的過程中，滲透數(shù)學(xué)的主元思想和轉(zhuǎn)化思想。 浙江省 2020 年初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)評(píng)比活動(dòng) 教學(xué)設(shè)計(jì) 第 12 頁(yè) 《 二元一次方程組》教學(xué)設(shè)計(jì) 浙江省溫州市樂清虹橋?qū)嶒?yàn)中學(xué) 陳譜錦 一．教學(xué)目標(biāo)： 1．認(rèn)知目標(biāo)： 1）了解二元一次方程組的概念。 2）理解二元一次方程組的解的概念。 3）會(huì)用列表嘗試的方法找二元一次方程組的解。 2．能力目標(biāo)： 1）滲透把實(shí)際問題抽象成數(shù)學(xué)模型的思想。 2）通過嘗試求解，培養(yǎng)學(xué)生的探索能力。 3．情感目標(biāo)： 1）培養(yǎng)學(xué)生細(xì)致，認(rèn)真的學(xué)習(xí)習(xí)慣。 2）在積極的教學(xué)評(píng)價(jià)中，促進(jìn)師生的 情感交流。 二．教學(xué)重難點(diǎn) 重點(diǎn)：二元一次方程組及其解的概念 難點(diǎn)：用列表嘗試的方法求出方程組的解。 三．教學(xué)過程 (一 )創(chuàng)設(shè)情景，引入課題 40人，請(qǐng)問能確定男女生各幾人嗎？為什么？ （ 1）如果設(shè)本班男生 x人，女生 y人，用方程如何表示？ (x+y=40) （ 2）這是什么方程？根據(jù)什么？ 2人。設(shè)男生 x人 ,女生 y人 .方程如何表示？ x， y的值是多少？ 2人且男女生共 40 人 .設(shè)該班男生 x 人 ,女生 y人。方程如何表示 ? 兩個(gè)方程中的 x表示什么？類似的兩個(gè)方程 中的 y都表示？ 象這樣，同一個(gè)未知數(shù)表示相同的量，我們就應(yīng)用大括號(hào)把它們連起來組成一個(gè)方程組。 :二元一次方程組。 [設(shè)計(jì)意圖：從學(xué)生身邊取數(shù)據(jù) ,讓他們感受到生活中處處有數(shù)學(xué) ] （二）探究新知，練習(xí)鞏固 1．二元一次方程組的概念 （ 1）請(qǐng)同學(xué)們看課本 ,了解二元一次方程組的的概念，并找出關(guān)鍵詞由教師板書。 [讓學(xué)生看書 ,引起他們對(duì)教材重視。找關(guān)鍵詞，加深他們對(duì)概念的了解 .] （ 2）練習(xí)： 判斷下列是不是二元一次方程組 : x+y=3, x+y=200, 2x3=7, 3x+4y=3 y+z=5, x=y+10, 2y+1=5, 4xy2=2 學(xué)生作出判斷并要說明理由。 2．二元一次方程組的解的概念 （ 1）由學(xué)生給出引例的答案，教師指出這就是此方程組的解。 （ 2）練習(xí)：把下列各組數(shù)的題序填入圖中適當(dāng)?shù)奈恢茫? 浙江省 2020 年初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)評(píng)比活動(dòng) 教學(xué)設(shè)計(jì) 第 13 頁(yè) x=1 x= 2 x= 21 x= 21 y=0 y=2 y=1 y= 21? 方程 x+y=0的解，方程 2x+3y=2的解，方程組 x+y=0 的解。 2x+3y=2 （ 3）既滿足第一個(gè)方程也滿足第二個(gè)方程的解叫作二元一次方程組的解。 （ 4）練習(xí)：已知 x=0 是方程組 xb=y 的解，求 a,b的值。 y= 5x+2a=2y （三）合作探索，嘗試求解