北京高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)資料集合、簡(jiǎn)易邏輯與函數(shù)-文庫吧
2025-07-20 17:21 本頁面
【正文】 【 2020北京市石景山區(qū)一模理】 14． 集合? ? ? ?,|),(,|),( ayxyxMRyRxyxU ?????? ? ?,)(|),( xfyyxP ?? 現(xiàn)給出 下列函數(shù)：① xay? ，② xy alog= ，③ sin( )y x a??，④ cosy ax? ， 若 10 ??a 時(shí)，恒有 ,PMCP U ?? 則所有滿足條件的函數(shù) )(xf 的編號(hào)是 ． 【答案】 ①②④ 【解析】 由 ,PMCP U ?? 可知 ???PM ,畫出相應(yīng)的圖象可知， ①②④滿足條件。 【 2020北京市海淀區(qū)一模理】 (20)（本小題滿分 14分） 對(duì) 于 集 合 M ， 定 義 函數(shù) 1, ,()1, .M xMfx xM???? ? ??對(duì) 于 兩 個(gè) 集 合 M ， N ， 定 義 集合{ ( ) ( ) 1 }MNM N x f x f x? ? ? ? ?. 已知 {2, 4, 6,8,10}A = ， {1, 2, 4,8,16}B = . （ Ⅰ ）寫出 (1)Af 和 (1)Bf 的值，并用列舉法寫出集合 AB? ； （Ⅱ） 用 Card(M)表示 有限 集合 M所含 元素 的 個(gè)數(shù)，求 ( ) ( )C ard X A C ard X B? ? ?的最小值； （Ⅲ） 有多少個(gè)集合對(duì)（ P， Q），滿足 ,P Q A B? ，且 ( ) ( )P A Q B A B? ? ? ? ?？ 【答案】 解：（ Ⅰ ） (1)=1Af ， (1)= 1Bf ， {1, 6,10 ,16 }AB?? . ????? 3 分 （Ⅱ）根據(jù)題意可知：對(duì)于集合 ,CX，①若 aC206。 且 aX207。 ，則 ( ( { } ) ( ) 1C ard C X a C ard C X? ? ? ?；②若 aC207。 且 aX207。 ，則 ( ( { } ) ( ) 1C ard C X a C ard C X? ? ? ?. 所以 要使 ( ) ( )C ard X A C ard X B? ? ?的值最小 ， 2， 4， 8一定屬于集合 X ； 1， 6， 10， 16 是否屬于 X不影響 ( ) ( )C ard X A C ard X B? ? ?的值；集合 不能含有 AB之外的元素 . 所以 當(dāng) X 為集合 {1,6,10,16}的子集與集合 {2,4,8}的并集時(shí)， ( ) ( )C ard X A C ard X B? ? ?取到最小值4. ??????????????? 8 分 （Ⅲ）因?yàn)? { ( ) ( ) 1}ABA B x f x f x? ? ? ? ?， 所以 A B B A? ? ? . 由定義可知： ( ) ( ) ( )A B A Bf x f x f x
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