江蘇省高考數(shù)學(xué)函數(shù)與方程的思想方法-文庫(kù)吧
2025-07-20 05:51 本頁(yè)面
【正文】 在方程中，通過(guò)解方程解決；從分析問(wèn)題的結(jié)構(gòu)入手，找出主要矛盾，抓住某一個(gè)關(guān)鍵變量，將等式看成關(guān)于這個(gè)主變?cè)?(常稱為主元 )的方程，利用方程的特征解決；根據(jù)幾個(gè)變量間的關(guān)系，判斷符合哪些方程的性質(zhì)和特征 ,通過(guò)研究方程所具有 的性質(zhì)和特征解決。在中學(xué)數(shù)學(xué)中常見(jiàn)數(shù)學(xué)模型 (如函數(shù)、曲線等 )，經(jīng)常轉(zhuǎn)化為方程問(wèn)題去解決。 5 1．函數(shù)思想 （ 1）利用函數(shù)的定義域和值域 例 2x1＞ m(x21)對(duì)滿足 |m|≤2 的一切實(shí)數(shù) m均成立，試求實(shí)數(shù) x的取值范圍． 6 分析：由于思維定勢(shì)，易把問(wèn)題看成關(guān)于 x的不等式而進(jìn)行討論．然而，若變換一個(gè)角度，以 m為變量，問(wèn)題就是：已知關(guān)于 m的一次不等式 (x21)m(2x1)＜ 0在 [2,2]上恒成立，試求實(shí)數(shù) x 的取值范圍．于是可設(shè) f(m)=(x21)m(2x1)，則問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求一次函數(shù) (或常數(shù)函數(shù) )f(m)的值在 [2,2]內(nèi)恒為負(fù)值時(shí)實(shí)數(shù) x應(yīng)該滿足的條件 . 7 解析：?jiǎn)栴}可變成關(guān)于 m的一次不等式 : (x21)m(2x1)＜ 0在 [2,2]上恒成立． 設(shè) f(m)=(x21)m(2x1)， 則 解得 x∈( ） . 8 【點(diǎn)評(píng)】本題的關(guān)鍵是變換角度，以參數(shù) m作為自變量而構(gòu)造函數(shù)式，不等式問(wèn)題變成函數(shù)在閉區(qū)間上的值域問(wèn)題． 一般地，在一個(gè)含有多個(gè)變量的數(shù)學(xué)問(wèn)題中，確定合適的變量和 參數(shù)，從而揭示函數(shù)關(guān)系
研究報(bào)告相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號(hào)-1