江蘇省高考數(shù)學函數(shù)與方程的思想方法-文庫吧
2025-07-20 05:51 本頁面
【正文】 在方程中，通過解方程解決；從分析問題的結(jié)構(gòu)入手，找出主要矛盾，抓住某一個關鍵變量，將等式看成關于這個主變元 (常稱為主元 )的方程，利用方程的特征解決；根據(jù)幾個變量間的關系，判斷符合哪些方程的性質(zhì)和特征 ,通過研究方程所具有 的性質(zhì)和特征解決。在中學數(shù)學中常見數(shù)學模型 (如函數(shù)、曲線等 )，經(jīng)常轉(zhuǎn)化為方程問題去解決。 5 1．函數(shù)思想 （ 1）利用函數(shù)的定義域和值域 例 2x1＞ m(x21)對滿足 |m|≤2 的一切實數(shù) m均成立，試求實數(shù) x的取值范圍． 6 分析：由于思維定勢，易把問題看成關于 x的不等式而進行討論．然而，若變換一個角度，以 m為變量，問題就是：已知關于 m的一次不等式 (x21)m(2x1)＜ 0在 [2,2]上恒成立，試求實數(shù) x 的取值范圍．于是可設 f(m)=(x21)m(2x1)，則問題轉(zhuǎn)化為求一次函數(shù) (或常數(shù)函數(shù) )f(m)的值在 [2,2]內(nèi)恒為負值時實數(shù) x應該滿足的條件 . 7 解析：問題可變成關于 m的一次不等式 : (x21)m(2x1)＜ 0在 [2,2]上恒成立． 設 f(m)=(x21)m(2x1)， 則 解得 x∈( ） . 8 【點評】本題的關鍵是變換角度，以參數(shù) m作為自變量而構(gòu)造函數(shù)式，不等式問題變成函數(shù)在閉區(qū)間上的值域問題． 一般地，在一個含有多個變量的數(shù)學問題中，確定合適的變量和 參數(shù)，從而揭示函數(shù)關系
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鄂ICP備17016276號-1