【正文】 是 ⊙ O 的切線； （ 2）點(diǎn) M 是弧 AB 的中點(diǎn)， CM 交 AB 于點(diǎn) N， 若 MN MC=8，求 ⊙ O 的直徑 . 21．平面直角坐標(biāo)系 xOy 中，原點(diǎn) O 是 正三角形 ABC 外接圓的圓心 ，點(diǎn) A在 y 軸 的正半軸 上 ， △ ABC 的邊長為 6．以原點(diǎn) O 為旋轉(zhuǎn)中心將 △ ABC 沿逆時針方向旋轉(zhuǎn) ? 角，得到 △ ABC?? ? ，點(diǎn) A? 、 B? 、 C? 分別為點(diǎn) A、 B、 C 的對應(yīng)點(diǎn)． （ 1）當(dāng) ? =60176。時， ① 請在圖 1 中畫出 △ ABC?? ? ； ② 若 AB 分別與 CA?? 、 BA?? 交于點(diǎn) D、 E，則 DE 的 長 為 _______； （ 2）如圖 2，當(dāng) CA ?? ⊥ AB 時 ， BA?? 分別與 AB、 BC 交于點(diǎn) F、 G， 則 點(diǎn) A? 的坐標(biāo)為 _______，△ FBG 的 周長 為 _______， △ ABC 與 △ ABC?? ? 重疊部分 的面積 為 _______． 22． 閱讀 下面的 材料 ： 小明在學(xué)習(xí)中遇到這樣一個問題：若 1≤ x≤ m，求二次函數(shù) 2 67y x x? ? ? 的最大值 ． 他畫圖研究后發(fā)現(xiàn)， 1x? 和 5x? 時的函數(shù)值相等，于是他認(rèn)為需要對 m 進(jìn)行分類討論． 他的解答過程如下： ∵ 二次函數(shù) 2 67y x x? ? ? 的對稱軸為直線 3x? ， ∴ 由對稱性可知， 1x? 和 5x? 時的函數(shù)值相等． ∴ 若 1≤ m＜ 5，則 1x? 時， y 的最大值為 2； 若 m≥ 5，則 mx? 時， y 的最大值為 2 67mm??． 請你參考小明的思路，解答下列問題： （ 1）當(dāng) 2? ≤ x≤ 4 時，二次函數(shù) 142 2 ??? xxy 的最大值為 _______； （ 2） 若 p≤ x≤ 2，求二次函數(shù) 142 2 ??? xxy 的最大值； （ 3）若 t≤ x≤ t+2 時，二次函數(shù) 142 2 ??? xxy 的 最大值 為 31，則 t 的值為 _______． 九年級期末 數(shù)學(xué)試卷（南區(qū)） 第 4 頁 （共 13 頁） 五、解答題 （本題共 22分，第 23 題 7分，第 24題 7分，第 25題 8分） 23． 已知拋物線 21 2 (1 )y x m x n? ? ? ?經(jīng)過點(diǎn)（ 1? ， 132m?）． （ 1） 求 nm? 的值； （ 2） 若此拋物線 的頂點(diǎn)為 （ p ， q ），用含 m 的式子分別表示 p 和 q ，并求 q 與 p 之間的函數(shù)關(guān)系式 ； （ 3） 若一次函數(shù)2 12 8y mx?? ?，且對于任意的實(shí)數(shù) x ，都有 1y ≥ 22y ，直接寫出 m 的取值范圍 . 24． 以平面上一點(diǎn) O 為直角頂點(diǎn)，分別畫出兩個直角三角形，記作 △ AOB 和 △ COD，其中∠ ABO=∠ DCO=30176。． （ 1）點(diǎn) E、 F、 M 分別是 AC、 CD、 DB 的中點(diǎn)，連接 FM、 EM． ① 如圖 1，當(dāng)點(diǎn) D、 C 分別在 AO、 BO 的延長線上時， FMEM=_______； ② 如圖 2，將圖 1 中的 △ AOB 繞點(diǎn) O 沿順時針方向旋轉(zhuǎn) ? 角（ 0 60???），其 他條件不變，判斷 FMEM的值 是否發(fā)生變化，并對你的結(jié)論進(jìn)行證明； （ 2）如圖 3， 若 BO=33，點(diǎn) N 在線段 OD 上，且 NO=2． 點(diǎn) P 是線段 AB 上的 一個 動點(diǎn)，在將 △AOB 繞點(diǎn) O 旋轉(zhuǎn)的過程中，線段 PN 長度的最 小 值 為 _______， 最 大 值 為 _______． 九年級期末 數(shù)學(xué)試卷（南區(qū)） 第 5 頁 （共 13 頁） 25． 如圖 1， 平面直角坐標(biāo)系 xOy 中，拋物線 212y x bx c? ? ?與 x 軸 交于 A、 B兩點(diǎn)，點(diǎn) C 是 AB的中點(diǎn)，CD⊥ AB 且 CD=AB． 直線 BE 與 y 軸平行，點(diǎn) F 是射線 BE 上的一個動點(diǎn)，連接 AD、 AF、 DF. （ 1） 若點(diǎn) F 的坐標(biāo)為 （ 92， 1） ， AF= 17 . ① 求此拋物線的解析式； ② 點(diǎn) P 是此拋物線上一個動點(diǎn)，點(diǎn) Q在此拋物線的對 稱軸上，以點(diǎn) A、 F、 P、 Q 為頂點(diǎn)構(gòu)成的四邊形是平行四邊形，請直接寫出點(diǎn) Q 的坐標(biāo)； （ 2） 若 22bc? ?? ， 2bt?? ? ，且 AB 的長為 kt ，其中 0t? ． 如圖 2，當(dāng) ∠ DAF=45176。時， 求 k 的值和 ∠ DFA 的正切值 . 北京市西城區(qū) 2020— 2020學(xué)年度第一學(xué)期期末試卷 （南區(qū)） 九年級數(shù)學(xué)參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn) 一、選擇題 （本題共 32分，每小題 4分） 題號 1 2 3 4 5 6 7 8 九年級期末 數(shù)學(xué)試卷（南區(qū)） 第 6 頁 （共 13 頁） 答案 D D C B A D C B 二、填空題 （本題共 16 分，每小題 4 分） 題號 9 10 11 12 答案 6π 12yy? 15176。或 75176。 ②④ 閱卷說明：第 11題寫對一個答案得 2分．第 12題只寫 ② 或只寫 ④ 得 2分 。有錯解得 0分． 三、解答題 （本題共 30分，每小題 5分） 13． 解：原式 23 3 22 4 32 2 2??? ? ? ? ? ????? ......................................................... 4 分 63??. ............................................................................................ 5 分 14．解： （ 1） 2 41y x x? ? ? 2( 4 4) 3xx? ? ? ? 2( 2) 3x? ? ? ................................................................................ 2 分 （ 2） ∵ 拋物線 2 41y x x? ? ? 的頂點(diǎn)坐標(biāo)為 (2, 3)? ， ................................ 3 分 ∴ 平移后的拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為 (3, 1)? . ............................................ 4 分 ∴ 平移后所得拋物線的解析式為 22( 3 ) 1 6 8y x x x? ? ? ? ? ?. . ........... 5 分 15． 解： 如圖 1. 在 Rt△ DBC 中， ∠ C=90176。， sin∠ CBD=23 ， D