【正文】 點(diǎn)， ∴∠ AMB=90176。30 176。=45176。 ∠ CMP=30176。 sin∠ CBD=23 ， DB=6， ∴ 2sin 6 43CD D B CB D? ? ? ? ? ?. ………… 1 分 ∴ AD=12 CD= 1 422?? . …………… ……… 2 分 ∵ 2 2 2 26 4 2 5C B B D C D? ? ? ? ?， ...................................................... 3 分 AC= AD+CD=2+4=6， ............................................................................... 4 分 在 Rt△ ABC 中， ∠ C=90176。時， 求 k 的值和 ∠ DFA 的正切值 . 北京市西城區(qū) 2020— 2020學(xué)年度第一學(xué)期期末試卷 （南區(qū)） 九年級數(shù)學(xué)參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn) 一、選擇題 （本題共 32分，每小題 4分） 題號 1 2 3 4 5 6 7 8 九年級期末 數(shù)學(xué)試卷（南區(qū)） 第 6 頁 （共 13 頁） 答案 D D C B A D C B 二、填空題 （本題共 16 分，每小題 4 分） 題號 9 10 11 12 答案 6π 12yy? 15176。方向上的 B 處 . （ 1） B 處距離燈塔 P 有多遠(yuǎn)？ （ 2） 圓形暗 礁區(qū)域的圓心位于 PB 的延長線上，距離燈塔 200 海里的 O 處 ． 已知圓形暗礁區(qū)域的半徑為 50 海里，進(jìn)入圓形暗礁區(qū)域就有觸礁的危險(xiǎn) ． 請判斷若海輪到達(dá) B處是否有觸礁的危險(xiǎn)，并說明理由 ． 四、解答題 （本題共 20分，每小題 5分） 19． 【二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)】 已知拋物線 322 ??? xxy . （ 1）它與 x 軸的交點(diǎn)的坐標(biāo)為 _______； （ 2）在坐標(biāo)系中利用描點(diǎn)法畫出它的圖象； （ 3）將該拋物線在 x 軸下方的部分 (不 包含與 x 軸的交點(diǎn) )記為 G，若直線 bxy ?? 與 G 只有一個公EDCMBP A 九年級期末 數(shù)學(xué)試卷（南區(qū)） 第 3 頁 （共 13 頁） 共點(diǎn)，則 b 的取值范圍是 _______． 20． 【圓的切線與性質(zhì)】 如圖， AB 是 ⊙ O 的直徑，點(diǎn) C 在 ⊙ O 上，過點(diǎn) C 的直線 與 AB 的延長線交于點(diǎn) P， ∠ COB=2∠ PCB. （ 1）求證： PC 是 ⊙ O 的切線； （ 2）點(diǎn) M 是弧 AB 的中點(diǎn)， CM 交 AB 于點(diǎn) N， 若 MN 點(diǎn) D 在 AC 邊上．若 DB=6，AD=12 CD， sin∠ CBD=23 ，求 AD 的長和 tanA 的值． 16． （圓心角和圓周角，垂徑定理） 如圖， AB 是 ⊙ O 的直徑， CD 是 ⊙ O 的一條弦，且 CD⊥ AB 于點(diǎn) E． （ 1） 求證： ∠ BCO=∠ D； （ 2）若 CD=42， AE=2，求 ⊙ O 的半徑． 17． 【翻折不變形） 如圖， △ ABC 中， ∠ ACB=90176。 點(diǎn) D是 BC邊 上 一 個動點(diǎn)，以 AD 為直徑作 ⊙ O，分別交 AB、 AC 于 點(diǎn) E、 F， 若弦 EF 長度 的最小值 為 1，則 AB 的 長為 A. 22 B. 632 C. D. 433 二、填空題 （本題共 16 分，每小題 4 分） 9． （弧長公式）扇形的半徑為 9，且圓心角為 120176。 D． 80176。 一、選擇題 （本題共 32分，每小題 4分） 下面各題均有四個選項(xiàng)，其中只有 一個 ． ． 是符合題意的． 1． （考最值） 二次函數(shù) 2)1( 2 ??? xy 的最小值是 A． 1? B． 1 C． 2? D． 2 2． （考圓心角和圓周角的關(guān)系） 如圖， ⊙ O 是 △ ABC 的外接圓，若 ∠ ABC＝ 40176。 九年級期末 數(shù)學(xué)試卷（南區(qū)） 第 1 頁 （共 13 頁） 北京市西城區(qū) 2020— 2020學(xué)年度第一學(xué)期期末試卷（南區(qū)） 九年級數(shù)學(xué) 考生須知 1．本試卷共 6頁，共五道大題， 25 道小題，滿分 120分。 3．在答題卡上，選擇題、作圖題用 2B鉛筆作答，其他試題用黑色字跡簽字筆作答。 C． 60176。 ∠ ACB=75176。AB CHGFEDO 九年級期末 數(shù)學(xué)試卷（南區(qū)） 第 2 頁 （共 13 頁） 12． （圖像與性質(zhì)） 已知二次函數(shù) cbxaxy ??? 2 的圖象與 x 軸交于 (1,0)和 (1x ,0)， 其中 121x? ? ?? ， 與 y 軸 交于 正半軸 上一點(diǎn) ． 下列結(jié)論： ① 0?b ； ② 241bac? ； ③ ab? ； ④ aca 2???? ． 其中所有正確結(jié)論的序號是 _______． 三、解答題 （本題共 30分，每小題 5分） 13． 三角函數(shù)值 計(jì)算： 22 s i n 6 0 4 c o s 3 0 + s i n 4 5 t a n 6 0??． 14． （頂點(diǎn)式和平移） 已知拋物線 2 41y x x? ? ? ． （ 1） 用 配方法將 2 41y x x? ? ? 化成 2()y a x h k? ? ?的形式； （ 2）將此拋物線 向 右平移 1 個單位 ， 再向上平移 2 個單位，求平移后所得拋物線的解析式． 15． （解直角三角形） 如圖，在 Rt△ ABC中， ∠ C=90176。方向，距離燈塔 100 海里的 A 處，它計(jì)劃沿正北方向航行，去往位于燈塔 P 的北偏東 30176。． （ 1）點(diǎn) E、 F、 M 分別是 AC、 CD、 DB 的中點(diǎn)，連接 FM、 EM． ① 如圖 1，當(dāng)點(diǎn) D、 C 分別在 AO、 BO 的延長線上時， FMEM=_______； ② 如圖 2，將圖 1 中的 △ AOB 繞點(diǎn) O 沿順時針方向旋轉(zhuǎn) ? 角（ 0 60???），其 他條件不變，判斷 FMEM的值 是否發(fā)生變化，并對你的結(jié)論進(jìn)行證明； （ 2）如圖 3， 若 BO=33，點(diǎn) N 在線段 OD 上，且 NO=2． 點(diǎn) P 是線段 AB 上的 一個 動點(diǎn)，在將 △AOB 繞點(diǎn) O 旋轉(zhuǎn)的過程中，線段 PN 長度的最 小 值 為 _______， 最 大 值 為 _______． 九年級期末 數(shù)學(xué)試卷（南區(qū)） 第 5 頁 （共 13 頁） 25． 如圖 1， 平面直角坐標(biāo)系 xOy 中，拋物線 212y x bx c? ? ?與 x 軸 交于 A、 B兩點(diǎn)，點(diǎn) C 是 AB的中點(diǎn)，CD⊥ AB 且 CD=AB． 直線 BE 與 y 軸平行，點(diǎn)