一次函數(shù)試題專題練習-文庫吧
2025-07-16 14:29 本頁面
【正文】 家，中途沒有再停留．問： ① 小剛到家的 時間是下午幾時？ ② 小剛回家過程中，離家的路程 s(米 )與時間 t(分 )之間的函數(shù)關系如圖，請寫出點 B 的坐標，并求出線段 CD 所在直線的函數(shù)解析式． 【答案】解： (1) 小剛每分鐘走 1200247。 10=120(步 )，每步走 100247。 150= (米 )，所以小剛上學的步行速度是 120 =80(米 /分 )小剛家和少年宮之間的路程是80 10=800( 米 ) ． 少 年 宮 和 學 校 之 間 的 路 程 是 80 (2510)=1200(米 )． (2) ① (分鐘 )，所以小剛到家的時間是下午5： 00．② 小剛從學校 出發(fā)，以 45 米 /分的速度行走到離少年宮 300 米處時實際走了 900 米，用時 分，此時小剛離家 1 100 米，所以點 B 的坐標是（ 20，1100）．線段 CD表示小剛與同伴玩了 30分鐘后，回家的這個時間段中離家的路程 s(米 )與行走時間 t(分 )之間的函數(shù)關系，由路程與時 間的關系得 ，即線段 CD 所在直線的函數(shù)解析式是 .(線段 CD所在直線的函數(shù)解析式也可以通過下面的方法求得：點 C的坐標是（ 50， 1100），點 D 的坐標是（ 60， 0）設線段 CD 所在直線的函數(shù)解析式是 ，將點 C， D的坐標代入，得 解得 所以線段 CD所在直線的 函數(shù)解析式是 ) ，某市制定了新的水費標準：每戶每月用水量不超過 5 噸的部分，自來水公司按每噸 2 元收費；超過 5 噸的部分，按每噸 元收費。設某用戶月用水量 x噸，自來水公司的應收水費為 y元。 （ 1）試寫出 y（元）與 x（噸） 之間的函數(shù)關系式； （ 2）該戶今年 5月份的用水量為 8噸，自來水公司應收水費多少元？ 【答案】解：（ 1）當 x≤ 5 時， y＝ 2x 當 x5 時， y＝ 10＋（ｘ－ 5） ＝ － 3 （ 2）因為 x＝ 85 所以 y＝ 8－ 3=． 20.“震災無情人有情”，玉樹地震牽動了全國人民的心，武警某部隊接到命令，運送一批救災物資到災區(qū)，貨車在公路 A 處加滿油后，以每小時 60 千米的速度勻速行駛，前往與 A處相距 360 千米的災區(qū) B 處．下表記錄的是貨車一次加滿油后油箱內余油量 y（升）與行駛時間 x（時）之間關系： 行 駛時間 x（時） 0 1 2 3 4 余油量 y（升） 150 120 90 60 30 （ 1）請你用學過的函數(shù)中的一種建立 y與 x 之間的函數(shù)關系式，說明選擇這種函數(shù)的理由；（不要求寫出自變量的取值范圍） （ 2）如果貨車的行駛速度和每小時的耗油量都不變，貨車行駛 4 小時后到達 C處， C 的前方 12 千米的 D 處有一加油站，那么在 D 處至少加多少升油，才能使貨車到達災區(qū) B處卸去貨物后能順利返回 D處加油？（根據(jù)駕駛經驗，為保險起見，油箱內余油量應隨時不少于 10升） 【答案】解：（ 1）如圖，把五組數(shù)據(jù)在直角坐標系中描出來，這五 個點在一條直線上，所以 y與 x滿足一次函數(shù)關系． 設 y＝ kx＋ b，（ k≠ 0） 則 解得： ，∴ y＝－ 30x＋ 150 （ 2）設在 D處至少加 W升油，根據(jù)題意得： ． 解得： W≥ 94 答： D處至少加 94 升油，才能使貨車到達災區(qū) B地卸物后能順利返回 D 處加油．（說明：利用算術方法分段分析解答正確也給滿分） 、乙兩班商定舉行一次遠足活動， 、兩地相距 10 千米，甲班從 地出發(fā)勻速步行到 地，乙班從地出發(fā)勻速步行到 地 .兩班同時出發(fā)，相向而行 .設步行時間為 小時，甲、乙兩班離 地的距離分別為 千米、 千米， 、 與 的函數(shù)關系圖象如圖所示，根據(jù)圖象解答下列問題： （ 1）直接寫出 、 與 的函數(shù)關系式； （ 2）求甲、乙兩班學生出發(fā)后，幾小時相遇？相遇時乙班離 地多少千米？ （ 3）甲、乙兩班首次相距 4千米時所用時間是多少小時 ? 【答案】解：（ 1） y1=4x（ 0≤ x≤ ） ,y2=5x+10（ 0≤ x≤ 2） （ 2）根據(jù)題意可知：兩班相遇時，甲乙離 A 地的距離相等，即 y1=y2，由此可得一元一次方程 5x+10=4x, 解這個方程，得 x= （小時）。 當 x= 時， y2=5 +10= （千米） . （ 3）根據(jù)題意，得 y2 y1=4. 即 5x+104x=4. 解這個方程，得 x= （小時）。 答：甲乙兩班首次相距 4千米所用時間是 小時。 年我國西南地區(qū)遭受了百年一遇的旱災，但在這次旱情中，某市因近年來“森林城市”的建設而受災較輕．據(jù)統(tǒng)計，該市 2020 年全年植樹 5 億棵，涵養(yǎng)水源 3 億立方米，若該市以后每年年均植樹 5 億棵， 2020 年“森林城市”的建設將全面完成，那時，樹木可以長期保持涵養(yǎng)水源 11 億立方米． (1)從 2020 年到 2020 年這七年時間里，該市一共植樹多少億棵 ? (2)若把 2020 年作為第 l年，設樹木涵養(yǎng)水源的能力 y(億立方米 )與第 x年成一次函數(shù)，求出該函數(shù)的解析式，并求出到第 3年 (即 2020 年 )可以涵養(yǎng)多少水源 ? 【答案】（ 1） 5 (2020－ 2020＋ 1)＝ 5 7＝ 35（億棵）所以該市一共植樹 35億棵 （ 2）解：設樹木涵養(yǎng)水源的能力 y(億立方米 )與第 x 年所成的一次函數(shù)為 ： y＝ kx＋ b 再將第一年（ 1， 3）；第 7年（即 2020 年）（ 7， 11），
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