江西省吉安縣第三中學(xué)20xx-20xx學(xué)年高二6月月考數(shù)學(xué)文試題word版含答案(已改無(wú)錯(cuò)字)
2023-01-13 05:45:00 本頁(yè)面
【正文】 ________。 答案 13? 16．某商品進(jìn)貨價(jià)每件 50元，據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，當(dāng)銷售價(jià)格 (每件 x元 )在 50x≤ 80時(shí)，每天售出的件數(shù) P＝ 105?x－ 40?2，若想每天獲得的利潤(rùn)最多，銷售價(jià)格每件應(yīng)定為 ____________元。 解析： 設(shè)銷售價(jià)格定為每件 x元 (50x≤ 80)，每天獲得利潤(rùn) y元，則： y＝ (x－ 50)P＝ 105?x－ 50??x－ 40?2 ， 設(shè) x－ 50＝ t，則 0t≤ 30， ∴ y＝ 105t?t＋ 10?2＝105tt2＋ 20t＋ 100 ＝ 105t＋ 100t ＋ 20≤ 10520＋ 20＝ 2 500. 當(dāng)且僅 當(dāng) t＝ 10，即 x＝ 60 時(shí)， ymax＝ 2 500. 答案： 60 三、解答題： c0 且 c≠ 1，命題 p：指數(shù)函數(shù) y＝ (2c－ 1)x在 R 上為減函數(shù)， q：不等式 x＋ (x－ 2c)21的解集為 p∧ q為假命題， p∨ q為真命題，求 c的取值范圍 . 1 [答案 ] (12， 58)∪ (1，＋ ∞ )． [解析 ] 當(dāng) p為真命題時(shí)，函數(shù) y＝ (2c－ 1)x在 R上為減函數(shù)，所以 02c－ 11， 所以12c1； 當(dāng) q為真命題時(shí)，不等式 x＋ (x－ 2c)21 的解集為 R，所以當(dāng) x∈ R 時(shí)， x2－ (4c－ 1)x＋(4c2－ 1)0 恒成立．所以 Δ＝ (4c－ 1)2－ 4(4c2－ 1)0，所以－ 8c＋ 50，所以 c58. 由題設(shè)，若 p和 q有且只有一個(gè)為真命題，則 ① 當(dāng) p真， q假時(shí)，??? 12c1，0c≤ 58，所以 12c≤ 58； ② 當(dāng) p假， q真時(shí)，??? 0c≤ 12或 c1，c58，所以 c1. 綜上所述， c的取值范圍是 (12， 58)∪ (1，＋ ∞ )． 18．某中學(xué)一位高三班主任對(duì)本班 50 名學(xué)生學(xué)習(xí)積極性和對(duì)待班級(jí)工作的態(tài)度 進(jìn)行調(diào)查，得到的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表所示： 積極參加班級(jí)工作 不積極參加班級(jí)工作 合計(jì) 學(xué)習(xí)積極性高 18 7 25 學(xué)習(xí)積極性不高 6 19 25 合計(jì) 24 26 50 （ Ⅰ ）如果隨機(jī)調(diào)查這個(gè)班的一名學(xué)生，那么抽到不積極參加班級(jí)工作且學(xué)習(xí)積極性不高的學(xué)生的概率是多少？ （ Ⅱ ）若不積極參加班級(jí)工作且學(xué)習(xí)積極性高的 7 名學(xué)生中有兩名男生，現(xiàn)從中抽取兩名學(xué)生參加某項(xiàng)活動(dòng)，問(wèn)兩名學(xué)生中有 1 名男生的概率是多少？ （ Ⅲ ）學(xué)生的積極性與對(duì)待班級(jí)工作的態(tài)度是否有關(guān)系？請(qǐng)說(shuō)明理由． 附：K2= p（ K2≥ k0） k0 【解答】 解：（ Ⅰ ）隨機(jī)調(diào)查這個(gè)班的一名學(xué)生，有 50 種情況，抽到不積極參加班級(jí)工作且學(xué)習(xí)積極性不高的學(xué)生，有 19 種情況，故概率是 … （ Ⅱ ）設(shè)這 7 名學(xué)生為 a， b， c， d， e， A， B（大寫為男生），則從中抽取兩名學(xué)生的所有情況是： ab， ac， ad， ae， aA， aB， bc， bd， be， bA， Bb， cd， ce，cA， cB， de， dA， dB， eA， eB， AB 共 21 種情況，其中含一名男生的有 10 種情況， ∴ ． … （ Ⅲ ）根據(jù) ∴ 我們有 %把握認(rèn)為 “學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性與對(duì)待班級(jí)工作的態(tài)度 ”有關(guān)系． … 19．已知直線 l： x﹣ y+9=0 和橢圓 C： （ θ 為參數(shù)）． （ 1）求橢圓 C 的兩焦點(diǎn) F1， F2的坐標(biāo)； （ 2）求以 F1， F2為焦點(diǎn)且與直線 l 有公共 點(diǎn) M 的橢圓中長(zhǎng)軸最短的橢圓的方程． 【考點(diǎn)】 KL：直線與橢圓的位置關(guān)系． 【分析】 （ 1）將橢圓的參數(shù)方程轉(zhuǎn)化成普通方程，即可求得 c 的值，求得焦點(diǎn)F1， F2的坐標(biāo)； （ 2）由橢圓的定義 2a=|MF1|+|MF2|，利用兩點(diǎn)之間的距離公式即可求得 a，則c=3， b2=a2﹣ c2=36，即可求得橢圓方程． 【解答】 解：（ 1）由橢圓的參數(shù)方程消去參數(shù) θ 得橢圓的普通方程為 ， … 則 a2=12， b2=3， c2=a2﹣ b2=9． ∴ c=3．故 F1（﹣ 3， 0）， F2（ 3， 0） … （ 2）設(shè)橢圓的方程： （ a＞ b＞ 0） 由 2a=|MF1|+|MF2|， 則只需在直線 l： x﹣ y+9=0 上找到點(diǎn) M 使得 |MF1|+|MF2|最小即可． 點(diǎn) F1（﹣ 3， 0）關(guān)于直線 l 的對(duì)稱點(diǎn)是 F1′（﹣ 9， 6）， |MF1|+|MF2|=|MF1′|+|MF2|=|F1′F2| = =6 ， 故 a=3 ． 又 c=3， b2=a2﹣ c2=36． ∴ 橢圓方程為 ． … 20．已知函數(shù) f(x)＝ ax2－ 4(a為非零實(shí)數(shù) )，設(shè)函數(shù) F(x)＝????? f?x? ?x0?－ f?x? ?x0? (1)若 f(－ 2)＝ 0，求 F(x)的表達(dá)式； (2)在 (1)的條件下，解不等式 1≤ |F(x)|≤ 2； (3)設(shè) mn0
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