抽樣調(diào)查-第4章比率、回歸與差值估計(已改無錯字)
2023-03-22 10:55:25 本頁面
【正文】 NiiNiiixyxXXXXYYSSB1212)())(()( lryV達到最小，即 時， )1(1)(1)( 22222min ??????? yxylr Sn fSBSn fyV?式中 ， 為 iYiX總體相關(guān)系數(shù)。 返回 三、 β為樣本回歸系數(shù)的情形 如果 β需要通過樣本來確定，很自然地， 我們會想到用總體回歸系數(shù)的最小二乘估計， 也就是樣本回歸系數(shù)： ?????????niiniiixyxxxxxyyssb1212)())((這時簡單隨機抽樣回歸估計量 )( xXbyy lr ???是有偏的。但當樣本量 n充分大時 ， 估計量的偏倚趨于零。因此，類似 比率估計量，回歸估計量也是漸近無偏的。 返回 且有 )1(1)()( 22 ????? ylrlr Sn fyVyMSE )(lryMSE的一個近似估計為： ????????niiilr xxbyynnfyv12))()(()2(1)()(2111 2222 xye sbsnnn fsn f ??????? 返回 【例 】 (續(xù) P72的例 )利用回歸估計量推算該縣船舶 調(diào)查月完成的貨運量 . 解 :根據(jù)例 : ???xyxssb)652860154 626()(???????? xXbyy lr從而 返回 因此，該縣船舶調(diào)查月完成的貨運量的回歸 估計為： 287 ????? lryNY 9218)(21 2222 ????? xye sbsnns為了估計 ，先計算回歸殘差方差： )( lrYV ? 11222 92 18)28601101(2860)1()(?????????elrsnfNYv所以 返回 ● 與例 ，對于本問題回歸估計優(yōu)于比率估計，而比率估計又優(yōu)于簡單估計； ● 回歸估計優(yōu)于比率估計的原因是回歸直線沒有通過原點。 ● 比較上述估計量的優(yōu)劣，一般是通過比較它們的均方誤差或方差大小來進行。 返回 簡單估計量、比率估計量、 回歸估計量的比較 簡單估計量： 21)(ySnfyV ??比率估計量 )2(1)( 222 yxxyR RSSRSn fy ????回歸估計量 )1(1)( 22 ???? ylr Sn fyV 返回 由此可以看出： : yxCC2?? : 0)( 2 ?? yx SRS ?即 回歸估計量總是優(yōu)于比率估計量 . ，除非 即一般而言有 0?? )()( yVyV lr ? 返回 四、分層隨機抽樣下的回歸估計 (separate regression estimator) 總體均值 Y的估計 : ? ?? ????? LhLhhhhhhlrhhlrs xXyWyWy1 1))(( ?總體總量 Y的估計 : ??? ???? Lhhhhhhlrs xXyNyNY1))(( ? 返回 當各層的回歸系數(shù)為事先給定的常數(shù)時 , 分別回歸估計量是無偏的。 其方差為 : )2()1()( 2222yxhhxhhyhh hhhlrs SSSnfWyV ?? ???? ?其中 是第 h層的回歸系數(shù) h? 返回 并且當 LhSSxhyxhh ,2,1,2 ????時 , )( lrsyV達到最小 ,即 )1()1()( 2212min hyhLh hhhlrs SnfWyV ???? ??????????hnihhihnihhihhihxxxxyyb121)())((通常 未知 ,可用回歸系數(shù) 作為 的估計 : h?hbh? 返回 注 意 （ 1）分別回歸估計量是有偏的 ,但當每一層的樣 本量 都很大時 ,估計的偏倚可以忽略 ,其方差近 似為 : hn)1()1()( 2212hyhLh hhhlrs SnfWyV ???? ??（ 2）這里 是子總體的回歸系數(shù)， 是子總體 樣本的回歸系數(shù)，前者是未知的，后者是可知的。 hbh? 返回 方差 )( lrsyV的樣本估計值為 : 212 )1()( ehLh hhhlrs snfWyv ????式中 , ???????hnihhihhhiheh xxbyyns122 ))()((21 分別回歸估計量要求每一層的樣本量都較大 ,如 果這個條件得不到滿足 ,則分別回歸估計量的偏倚 可能很大 ,這時 ,采用聯(lián)合回歸估計量更好些。 返回 (bined regression estimator) 總體均值 Y的估計 : )( ststlrc xXyy ??? ?總體總量 的估計 :
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