多目標(biāo)決策技術(shù)(已改無錯(cuò)字)
2023-03-10 11:08:42 本頁面
【正文】 g(xi,xj)≤1 。 若經(jīng)認(rèn)真品評，給定 g(x1,x2)=， g(x2,x1)=， g(x1,x3)=， g(x3,x1)=， g(x2,x3)=， g(x3,x2)=， 則兩兩對比后可得美麗程度矩陣 : x1 x2 x3 321xxxG ?????????在沒有偏好的情況下，可賦予相同權(quán)數(shù)： ω(x1)=ω(x2)=ω(x3)=1/3， 于是，牡丹對“美”的隸屬度 μA(x1)=ω(x1)g(x1,x1)+ω(x2)g(x1,x2) +ω(x3)g(x1,x3)=1/3 1+1/3 +1/3 = 菊花對“美”的隸屬度 μA(x2)=ω(x1)g(x2,x1)+ω(x2)g(x2,x2) +ω(x3)g(x2,x3)=1/3 +1/3 1+1/3 = 蘭花對“美”的隸屬度 μA(x3)=ω(x1)g(x3,x1)+ω(x2)g(x3,x2) +ω(x3)g(x3,x3)=1/3 +1/3 +1/3 1= 由此可得論域 X上的“美”的模糊集合 321 xxx ??? 若評價(jià)者對牡丹、菊花、蘭花偏好不一，對菊花情有獨(dú)鐘，給出的權(quán)數(shù)是 ω(x1)=， ω(x2)=， ω(x3)=， 那么， 牡丹對“美”的隸屬度 μA(x1)= 1+ + = 菊花對“美”的隸屬度 μA(x2)= + 1+ = 蘭花對“美”的隸屬度 μA(x3) = + + 1= 于是論域 X上的“美”的模糊集合 321 xxx ??? ㈢ 模糊矩陣的合成運(yùn)算 以同 維的模糊向量為行組成的矩陣 ， 稱為模糊矩陣 。 在模糊決策中會(huì)用到模糊矩陣的合成運(yùn)算 ， 因此 ， 我們先介紹一下模糊矩陣的合成運(yùn)算法則 。 設(shè)模糊矩陣 A=(aij)mt， B=(bij)tn， 模糊矩陣 A與 B的合成運(yùn)算記為 C=A?B 運(yùn)算結(jié)果 C仍為模糊矩陣 ， 且 C=(cij)m n 其中 cij=(ai1∧ b1j)∨ (ai2∧ b2j)∨?∨ (ait∧ btj)， i=1,2,… ，m； j=1， 2… ， n． 式中 “ ∧ ” 為取小運(yùn)算 ， 如 (ai1∧ b1j)=min(ai1,b1j)；“∨” 為取大運(yùn)算 ， 即 max。 將 cij的運(yùn)算 式與普通矩陣的乘法比較 ， 可以看出 ， 它的運(yùn)算法則實(shí)際只是把普通矩陣相乘時(shí)所做的 “”和 “+”運(yùn)算分別改成了 “∧ ”和 “∨ ”運(yùn)算 。 例 設(shè)模糊矩陣 ， ， 求 Q?R ?????????Q ????????R 解 ?????????????????????????????????????????????????????????????????)()()()()()()()()()()()()()()()()()(?? RQ 二、模糊決策法的步驟及應(yīng)用 模糊決策法分為兩大步，第一大步是對每個(gè)方案單獨(dú)做模糊綜合評判，第二大步是利用第一大步模糊綜合評判的結(jié)果，用適當(dāng)?shù)姆椒ń?jīng)過比選，確定優(yōu)先方案。 我們先介紹第一大步：單方案模糊綜合評判的基本方法和步驟。 ㈠ 確定模糊綜合評判的因素集 U 因素集是以影響評判對象的各種因素為元素所組成的一個(gè)普通集合 。 通常表示為 U={u1， u2， ? ， um} 其中對各元素 ui(i=1,2,? ， m)的評價(jià)通常都具有不同程度的模糊性 。 在多目標(biāo)模糊決策問題中 ， U即為目標(biāo)集合 。 ㈡ 建立綜合評判的評語集 V 評價(jià)集是評判者對評判對象可能作出的各種評價(jià)語言所組成的集合 。 通常表示為 V={v1， v2， ? ， vn} 其中元素 vi(i=1,2,? ， n)代表可能的第 i種評語。 ㈢ 進(jìn)行單因素模糊評判，求得單因素模糊評判矩陣 R 單獨(dú)從因素集中的一個(gè)因素出發(fā)進(jìn)行評判，以確定評判對象對評語集各元素的隸屬程度，稱為單因素模糊評判。 設(shè)評判對象按因素集 U中第 i個(gè)因素 ui進(jìn)行評判，對評語集 V中第 j個(gè)評語 vj的隸屬度為 rij， 則按 ui評判的結(jié)果，可用下面的模糊集合表示： mivrvrvrniniii ,2,1,R2211 ?? ?????Ri稱為單因素評判集 ， 顯然它應(yīng)是評語集 V上的一個(gè)模糊子集 。 也可簡單表示為模糊評判向量 Ri=(ri1,ri2,? ， rin), i=1,2,… ， m． 令 ????????????????????????mnmmnnm rrrrrrrrr???????21222211121121RRRR稱 R為單因素模糊評判矩陣。 ㈣ 建立綜合評判模型，進(jìn)行綜合評判 從前述單因素模糊評判矩陣 R可以看出： R的第 i行所反映的是第 i個(gè)因素 （ 評價(jià)指標(biāo) ） ui對評判對象的影響取各個(gè)評語元素的程度；而 R的第 j列所反映的是所有各因素 （ 評價(jià)指標(biāo) ） 影響評判對象取第 j 個(gè) 評 語 元 素 的 程 度 。 因此 ， 可 用 每 列 元 素 之和 :Rj= ,(j=1,2,… ， n)來反映所有因素的綜合影響 。 但考慮各 因素 （ 評價(jià)指標(biāo) ） 對綜合評判的重要程度不同 ， 我們給各因素以不同的權(quán)數(shù) ω i(i=1,2,… ， m)， 其中 ω i表示第 i個(gè)因素 ui在綜合評判中的重要程度 。 于是建立綜合評判模型： B=W?R 其中 W=(ω 1,ω 2,? ， ω m)為一模糊向量 。 設(shè)按模糊矩陣的合成運(yùn)算法則算得 B=(b1,b2,? ， bn)， B稱為模糊綜合評判結(jié)果集 。 bj(j=1,2,? ， n)表示綜合考慮所有因素的影響時(shí) ， 評判對象對評語集中第 j個(gè)評語元素的隸屬度 ， 顯然 ，模糊綜合評判結(jié)果集 B也是評語集 V上的一個(gè)模糊子集 。 ??mi ijr1 第二大步：用適當(dāng)方法確定優(yōu)先方案。 對每一方案均按前述 ㈠～㈣ 步驟 ， 求得各自的模糊綜合評判結(jié)果集 B， 然后按下述方法之一 ， 挑選優(yōu)先方案 。 ⒈ 模糊向量單值化法 給各評語元素 vi賦值 ， 比如 “很好 ”取為 5， “好 ”取為 4，“一般 ”取為 3， “不好 ”取為 1。 然后把 bj當(dāng)作權(quán)數(shù) ， 計(jì)算各評語元素的加權(quán)平均值 ， 即： ?????njjnjjj bvb11V 比較各方案的 以其大者為優(yōu)先方案。,V ⒉隸屬度對比系數(shù)法 假設(shè)對某一方案得到如下的 B： 等級評語
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