【正文】 AWW 34 歸一化為 ??????????????????????????wwwwW4321特征向量為 問題 2：是否可以編制一個用疊代法計算矩陣特征向量和特征根的小程序？ 求判斷矩陣特征向量和特征根（近似值）的“和法” 將每一列相加，得到： ????????????????????????????????????????????????????????????????1421531321???????????????????????????????????????????????????14/132/1415/123/1513/122/131A??????????????????????????wwwwW4321特征向量為 歸一化 問題 3：求矩陣特征根還有一個近似的方法稱為“冪法”，自己查閱文獻學(xué)會這種方法。 層次分析法原理 設(shè) n個物體，重量分別為 w1， w2， … ， wn，總總量 將 w1， w2， … ， wn 歸一化，即令 歸一化以后的重量滿足 如果已知這 n個物體總量兩兩比較的值，能否求出它們（歸一化）的重量？ ???n1iiwW n,2,1iWwwn1iii ??? ??1w,w,w01w n21n1ii ?????? 設(shè) n個物體重量的兩兩比較判斷矩陣如下 例如，四個物體的重量為 w1=2， w2=1， w3=3， w4=4（公斤） 它們的總重量 W=10公斤，歸一化的重量為 四個物體兩兩比較的判斷矩陣為 ?????????????nn2n1nn22212n12111w/ww/ww/ww/ww/ww/ww/ww/ww/wA??????? 4321 ?????????????????13/4424/3132/34/13/112/12/13/221A Wnwwwnwnwnwnwwww/ww/ww/ww/ww/ww/ww/ww/ww/wWAn21n21n21nn2n1nn22212n12111??????????????????????????????????????????????????????????????這個矩陣具有以下特點： 對角線上的元素 aii=1 （ i=1,2,…,n ） 以對角線對稱的元素互為倒數(shù) aij=1/aji （ i,j=1,2,…,n ） 各物體之間的相對重量比值是一致的 aij=aik/ajk （ i,j=1,2,…,n ） n個物體歸一化的重量組成的向量是判斷矩陣的一個特征向量，對應(yīng)的最大特征根 ?max=n。 因此，只要給出判斷矩陣，就可以求出 n個物體的歸一化重量。 同樣，在多目標決策中，如果能給出各目標重要性兩兩比較的判斷矩陣，就可以求出這些目標（歸一化）的相對重要性。 設(shè)目標 C由 n個元素 A1， A2， … ， An組成，對這 n個元素相對于目標 C的重要性作兩兩比較，構(gòu)成以下判斷矩陣： 其中 aij=1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9以及 1/2， 1/3， 1/4， 1/5， 1/6， 1/7，1/8， 1/9。這些數(shù)字的含義為： C A1 A2 … An A1 a11 a12 … a1n A2 a21 a22 … a2n … … … … … An an1 an2 … ann aij 含義 1 元素 i 和元素 j 同等重要 3 元素 i 比元素 j 稍微重要 5 元素 i 比元素 j 明顯重要 7 元素 i 比元素 j 強烈重要 9 元素 i 比元素 j 絕對重要 與物體的重量之比不同，目標的重要性判斷矩陣可能是不一致的。即可能出現(xiàn) A1比 A2重要， A2比 A3重要， A3又比 A1重要這樣的判斷。如果不一致性在一定的范圍以內(nèi)，判斷矩陣還是有效的，不一致性超出一定的范圍，判斷矩陣的有效性就有問題。 線性代數(shù)可以證明，判斷矩陣的不一致性可以由矩陣的最大特征根 ?max表示，當判斷矩陣完全一致時， ?max＝ n，不完全一致時， ?maxn， ?max越大說明不一致性越嚴重。 單層次分析法的步驟： 1. 構(gòu)造組成目標各元素的重要性兩兩比較判斷矩陣； 2. 求解判斷矩陣的最大特征根 ?max和相應(yīng)的特征向量 ； 3. 判斷矩陣的一致性檢驗。如果通過一致性檢驗，得到的特征向量就是各元素的權(quán)重。 W 一致性檢驗的步驟如下： 1) 計算一致性指標 . 2) 計算平均隨機一致性指標 . 這個指標是隨機產(chǎn)生的不同維數(shù)的判斷矩陣的特征根的平均值 3) 計算一致性比例 當 .，認為判斷矩陣的一致性是可以接受的。 1n m ax????.. ?n 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 . 0 0 n 11 12 13 14 15 . 理想的住房 A 單價 C1 面積 C2 樓層 C3 地段 C4 朝向 C5 舒適 B2 經(jīng)濟 B1 便利 B3 建立目標的層次結(jié)構(gòu) 對目標 A 經(jīng)濟 B1 舒適 B2 便利 B3 經(jīng)濟 B1 1 3 7 舒適 B2 1/3 1 3 便利 B3 1/7 1/3 1 單層分析：層次 B對目標 A的兩兩判斷矩陣 理想的住房 A 舒適 B2 經(jīng)濟 B1 便利 B3 計算 BA判斷矩陣的特征向量和特征根 ??????????????????????73113/17/1313/1731A????????????????????????????????731AW) (31m ax ?????歸一化：各列相加：?????????????????????W m ax ?? ??? ? . ???一致性檢驗 層次 C對目標 B1的兩兩判斷矩陣 經(jīng)濟 B1 單價 C1 面積 C2 樓層 C3 地段 C4 朝向 C5 經(jīng)濟 單價 面積 樓層 地段 朝向 單價 1 1 5 1 7 面積 1 1 5 1 7 樓層 1/5 1/5 1 1/5 3 地段 1 1 5 1 9 朝向 1/7 1/7 1/3 1/9 1 ?max= .= .= .= ?????????????????W 層次 C對目標 B2的兩兩判斷矩陣 舒適 B2 單價 C1 面積 C2 樓層 C3 地段 C4 朝向 C5 舒適 單價 面積 樓層 地段 朝向 單價 1 1/7 1/3 1/5 1/3 面積 7 1 5 1 5 樓層 3 1/5 1 1/3 5 地段 5 1 3 1 5 朝向 3 1/5 1/5 1/5 1 ?max= .= .= .= ?????????????????W 層次 C對目標 B3的兩兩判斷矩陣 便利 B3 單價 C1 面積 C2 樓層 C3 地段 C4 朝向 C5 便利 單價 面積 樓層 地段 朝向 單價 1 1 1/3 1/7 1 面積 1 1 1/3 1/7 1 樓層 3 3 1 1/5 3 地段 7 7 5 1 7 朝向 1 1 1/3 1/7 1 ?max= .= .= .= ?????????????????W 理想的住房 A 舒適 B2 經(jīng)濟 B1 便利 B3 單價 C1 面積 C2 樓層 C3 地段 C4 朝向 C5 …. …. ….. 得到分層次的權(quán)重 B對 A 的權(quán)重 經(jīng)濟 (B1) 舒適 (B2) 便利 (B3) C對 A的 總權(quán)重 權(quán)重 排序 C 對 B 的權(quán)重 單價 (C1) 三 面積 (C2) 二 樓層 (C3) 四 地段 (C4) 一 朝向 (C5) 五 計算各基層因素對總目標的權(quán)重 項目 總權(quán)重 樓房 A 樓房 B 樓房 C 單價 C1 面積 C2 樓層 C3 地段 C4 朝向 C5 總評分 計算各決策方案的評分 案例 1：自行車的功能價值分析 編號 名稱 數(shù)量 價格 編號 名稱 數(shù)量 價格 A 前輪圈及輻條 1副 I 中軸 1個 B 后輪圈及輻條 1副 J 踏腳及 牙盤 1套 C 前輪內(nèi) 外胎 1副 K 鏈條 1條 D 后輪內(nèi) 外胎 1副 L 鏈罩 1個 E 車身 1個 M 車閘 1副 F 車把及 前叉 1副 N 擋泥板 1副 G 前軸 1個 O 座凳 1個 H 后軸及 飛輪 1副 P 后架 1個 自行車的部件名稱、成本如下表所示： 自行車的功能 行進 其他（舒適、方便等） 載重 前輪圈及輻條 后輪圈及輻條 … … 座凳 后架 自行車部件的功能層次結(jié)構(gòu) 用層次分析方法確定各部件的功能權(quán)重，與各部件的價格權(quán)重比較，部件的功能權(quán)重和價格權(quán)重是否匹配。根據(jù)兩個權(quán)重匹配的情況，提出改進的意見。 第三次作業(yè)：自行確定一個產(chǎn)品，建立它的功能層次結(jié)構(gòu)模型，列出它的零部件結(jié)構(gòu)和零部件成本比重，運用層次分析方法確定各零部件的功能權(quán)重，進行功能成本分析。 目標規(guī)劃（ Goal Programming） 線性規(guī)劃是一種應(yīng)用非常廣泛的優(yōu)化模型，但它也有以下明顯的缺點： 只能求解 單目標 問題； 把 約束條件和目標函數(shù) 作為完全不同的概念來處理，而在實際問題中，目標函數(shù)和約束條件往往是可以互換的，并沒有嚴格的區(qū)別。 約束條件 是 剛性 的 ，即可行解必須在可行域中。在一些實際問題中，約束條件是可以突破的，約束條件的右邊常數(shù)并不是變量上限或下限，而是一個希望能夠最接近的目標。 如果 約束條件互不相容 ，則線性規(guī)劃無可行解。 針對線性規(guī)劃的以上缺陷， A. Charnes和 W. Cooper提出