【正文】 出現(xiàn)，即不論 μ和 σ是什么數(shù)值，產(chǎn)品質(zhì)量計(jì)量值在 μ+ 3σ與 μ 3σ上下界限之間出現(xiàn)的可能性大?。锤怕剩?，如圖 119所示。 這樣，根據(jù)正態(tài)分布的特點(diǎn)，在只有偶然性因素的生產(chǎn)過程中， 1000個(gè)數(shù)據(jù)中最多有 3個(gè)數(shù)據(jù)（點(diǎn)子）可能超出控制界限。一旦發(fā)現(xiàn)某點(diǎn)子在界外，就可判斷生產(chǎn)過程發(fā)生了異常，需立即查明。這種判斷的錯(cuò)判率只是千分之三。 圖 119 正態(tài)分布在 μ177。 3σ間的概率 ? (海量營(yíng)銷管理培訓(xùn)資料下載 ) 83 小組觀察數(shù)目 n A2D3D4m3 A2E21/ d22 3 4 5 15 6 7 8 9 10 表 111 計(jì)量值控制圖計(jì)算公式中的系數(shù)值表 ? (海量營(yíng)銷管理培訓(xùn)資料下載 ) 84 【 例 14】 某廠生產(chǎn) φ10177。 ，每隔一定時(shí)間隨機(jī)抽取 5個(gè)樣品，共取 20組，所得數(shù)據(jù)如表 112。 表 112 xR控制圖數(shù)據(jù)表 ? (海量營(yíng)銷管理培訓(xùn)資料下載 ) 85 解：（ 1）平均值的中心值 x = ， R = （ 2）根據(jù)表 115的計(jì)算公式求出： UCL = x + A2R = +( ) = LCL = x A2R = ( ) = （ 3）根據(jù) R圖的計(jì)算公式式求出： R圖的 CL = R = UCL = D4R = = LCL，不必要 （ 4）根據(jù)以上數(shù)據(jù)作圖并打點(diǎn)，見圖 120。 = = = ? (海量營(yíng)銷管理培訓(xùn)資料下載 ) 86 圖 120 某圓柱銷的 x R圖 ? (海量營(yíng)銷管理培訓(xùn)資料下載 ) 87 控制圖的分析與判斷 用控制圖識(shí)別生產(chǎn)過程的狀態(tài)，主要是根據(jù)樣本數(shù)據(jù)形成的樣本點(diǎn)位置以及變化趨勢(shì)進(jìn)行分析和判斷，判斷工序是處于受控狀態(tài)還是失控狀態(tài)。 （ 1） 受控狀態(tài)的判斷 工序是否處于受控狀態(tài)，也就是工序是否處于統(tǒng)計(jì)控制狀態(tài)或穩(wěn)定狀態(tài)，其判斷條件有兩個(gè)： 第一個(gè)判斷條件是在控制界限內(nèi)的 點(diǎn)子排列無缺陷 ； 第二個(gè)判斷條件是控制圖上的所有樣本點(diǎn)全部落在 控制界限之內(nèi)。 在滿足了第一個(gè)條件的情況下，對(duì)于第二個(gè)條件，若點(diǎn)子的排列是隨機(jī)地處于下列情況，則可認(rèn)為工序處于受控狀態(tài)。 ? (海量營(yíng)銷管理培訓(xùn)資料下載 ) 88 ① 連續(xù) 25個(gè)點(diǎn)子沒有一點(diǎn)在控制界限以外； ②連續(xù) 35個(gè)點(diǎn)子中最多有一點(diǎn)在控制界限以外； ③連續(xù) 100個(gè)點(diǎn)子中最多有兩點(diǎn)在控制界限以外。 因?yàn)橛蒙倭繑?shù)據(jù)做控制圖容易產(chǎn)生錯(cuò)誤的判斷，所以至少 25點(diǎn)才能作判斷。從概率理論可知，連續(xù) 35個(gè)點(diǎn)子中，最多一點(diǎn)超出控制界限的概率為 ，至少有一點(diǎn)在界限外的概率為 ，即不超過 1%，是個(gè)小概率事件。連續(xù) 100個(gè)點(diǎn)子中，最多兩點(diǎn)超出控制界限的概率為 ，而至少有兩點(diǎn)在界限外的概率為 ，也不超過 1%，也是小概率事件。 ? (海量營(yíng)銷管理培訓(xùn)資料下載 ) 89 （ 2）失控狀態(tài)的判斷 只要控制圖上的點(diǎn)子出現(xiàn)下列情況時(shí)，就可判斷工序?yàn)槭Э貭顟B(tài)： 首先， 控制圖上的點(diǎn)子超出控制界限外或恰好在界限上；其次，控制界限內(nèi)的點(diǎn)子排列方式有缺陷，呈現(xiàn)非隨機(jī)排列。 在 3σ界限控制圖中，正常條件下，點(diǎn)子越出界限的概率只有%，這是一個(gè)小概率事件，若不是異常狀態(tài)，點(diǎn)子是不會(huì)超出控制界限以外的。另外，即使所有點(diǎn)子落在界限內(nèi)，但如果有下列排列異常的情況發(fā)生，仍有可能判斷處于失控狀態(tài)。同理可以計(jì)算下列情況的發(fā)生概率，它們也是小概率事件。 ? (海量營(yíng)銷管理培訓(xùn)資料下載 ) 90 控制圖有缺陷的狀態(tài)大致有以下幾種： ①點(diǎn)子越出控制界限。 ②點(diǎn)子在控制界限附近，即在 2σ～ 3σ之間。（稱為警戒區(qū)間） ? 連續(xù) 3點(diǎn)中有 2點(diǎn)在警戒區(qū)內(nèi)（如圖 121）； ? 連續(xù) 7點(diǎn)中有 3點(diǎn)在警戒區(qū)內(nèi)； ? 連續(xù) 10點(diǎn)中有 4點(diǎn)在警戒區(qū)內(nèi)。 ? (海量營(yíng)銷管理培訓(xùn)資料下載 ) 91 圖 121 3點(diǎn)中有 2點(diǎn)在控制界限附近示意圖 ? (海量營(yíng)銷管理培訓(xùn)資料下載 ) 92 ③ 點(diǎn)子在中心線一側(cè)連續(xù)出現(xiàn)。 ? 連續(xù) 7點(diǎn)在中心線一側(cè)，如圖 122。 ? 連續(xù) 11點(diǎn)中有 10點(diǎn)在中心線一側(cè)； ? 連續(xù) 14點(diǎn)中有 12點(diǎn)在中心線一側(cè)； ? 連續(xù) 17點(diǎn)中有 14點(diǎn)在中心線一側(cè)； ? 連續(xù) 20點(diǎn)中有 17點(diǎn)在中心線一側(cè)；如圖 123。 ④點(diǎn)子有連續(xù)上升或下降趨向，如點(diǎn)數(shù) ≥7，則判斷有系統(tǒng)性因素影響。如圖 124。 ⑤點(diǎn)子在波動(dòng)呈現(xiàn)周期性變化，表明生產(chǎn)過程有系統(tǒng)性因素發(fā)生。 ? (海量營(yíng)銷管理培訓(xùn)資料下載 ) 93 圖 122 7點(diǎn)鏈 圖 123 多點(diǎn)在中心線一側(cè)出現(xiàn)示意圖 ? (海量營(yíng)銷管理培訓(xùn)資料下載 ) 94 圖 124 出現(xiàn) 7點(diǎn)傾向的示意圖 ? (海量營(yíng)銷管理培訓(xùn)資料下載 ) 95 無論是控制圖上的點(diǎn)子超出控制界限外或恰好在界限上，還是控制界限內(nèi)的點(diǎn)子排列方式有缺陷，呈現(xiàn)非隨機(jī)排列，這兩種情況都說明生產(chǎn)過程中存在系統(tǒng)性的因素，對(duì)某個(gè)質(zhì)量特征值的平均值和標(biāo)準(zhǔn)差產(chǎn)生影響，應(yīng)查明情況以便及時(shí)采取措施。在使用控制圖對(duì)質(zhì)量進(jìn)行分析和控制時(shí)，最重要的步驟是選擇控制項(xiàng)目及其質(zhì)量特征。一般可以選技術(shù)復(fù)雜、加工精度要求嚴(yán)格、對(duì)后續(xù)工序的質(zhì)量產(chǎn)生較大影響、質(zhì)量不穩(wěn)定或用戶反饋意見較多的工序中的關(guān)鍵特征值作為控制對(duì)象。 為什么上述各種情況有些是正常的有些不是正常的，這涉及到控制圖缺陷的概率計(jì)算。在統(tǒng)計(jì)假設(shè)檢驗(yàn)中，小概率數(shù)值常取 。而判別控制圖中點(diǎn)子排列有缺陷的小概率數(shù)值標(biāo)準(zhǔn)常取 。 ? (海量營(yíng)銷管理培訓(xùn)資料下載 ) 96 常見的概率計(jì)算公式為： P x = k = Cn pk（ 1p） nk （ k=1， 2， … ， n）（ 0＜ p＜ 1） 這是二項(xiàng)式分布概率的計(jì)算公式。它的應(yīng)用條件是： ①每次試驗(yàn)只有兩種結(jié)果，即成功或失??； ②每次試驗(yàn)是相互獨(dú)立的。 控制圖中“ 7點(diǎn)鏈”等四種現(xiàn)象，基本上是滿足這兩個(gè)條件的。如，一個(gè)點(diǎn)子不是落在中心線這一側(cè)，就是落在中心線另一側(cè)，只有這兩種試驗(yàn)結(jié)果；而相鄰兩個(gè)點(diǎn)子落在哪一側(cè)又是相互獨(dú)立的。又如，一個(gè)點(diǎn)子要么落在 177。 2σ～ 177。 3σ范圍內(nèi)，要么落在這一范圍外，也是只有兩種試驗(yàn)結(jié)果；而且相鄰兩個(gè)點(diǎn)子是否落在 177。 2σ～ 177。 3σ范圍內(nèi)，也是相互獨(dú)立的。 k ? (海量營(yíng)銷管理培訓(xùn)資料下載 ) 97 例如，“ 7點(diǎn)鏈”的點(diǎn)子落在中心線兩側(cè)的概率是相同的，其值取 （嚴(yán)格地講，點(diǎn)子落在 μ177。 3α界限內(nèi)的概率為，而落在這一范圍內(nèi)的中心線一側(cè)的概率為247。 2=）。 則， 7點(diǎn)鏈的現(xiàn)象中， n=7， p=。 所以“ 7點(diǎn)鏈”出現(xiàn)的概率值為： 因?yàn)?＜ （小概率標(biāo)準(zhǔn)值），所以“ 7點(diǎn)鏈”應(yīng)判為點(diǎn)子排列有缺陷。 ? (海量營(yíng)銷管理培訓(xùn)資料下載 ) 98 控制圖的兩種錯(cuò)誤判斷 根據(jù)控制圖的控制界限所作為的判斷也可能發(fā)生錯(cuò)誤。這種可能的錯(cuò)誤有兩種：第一種錯(cuò)誤是將正常判為異常；第二種錯(cuò)誤是將異常判為正常。 在生產(chǎn)正常的情況下，點(diǎn)子出界的可能性為 3‰ 。 3‰ 這數(shù)值雖然很小，但這類事件總還是可能發(fā)生的。這樣，在純粹出于偶然點(diǎn)子出界的場(chǎng)合，我們根據(jù)點(diǎn)子出界判斷生產(chǎn)過程異常就犯了虛發(fā)警報(bào)的錯(cuò)誤，這種錯(cuò)誤就叫做第一種錯(cuò)誤。另有一種情況，即生產(chǎn)過程已經(jīng)有了異常，產(chǎn)品質(zhì)量的分布偏離了典型分誤。另有一種情況，即生產(chǎn)過程已經(jīng)有了異常，產(chǎn)品質(zhì)量的分布偏離了典型分布，可是總還有一部分產(chǎn)品的質(zhì)量特征值是在上下控制界線之內(nèi)的。如果我們抽取到這樣的產(chǎn)品進(jìn)行檢驗(yàn)，那么，這時(shí)由于點(diǎn)子未出界判斷生產(chǎn)過程正常，就犯了漏發(fā)警報(bào)的錯(cuò)誤，這種錯(cuò)誤就叫做第二種錯(cuò)誤。 ? (海量營(yíng)銷管理培訓(xùn)資料下載 ) 99 由于在應(yīng)用控制圖的過程中，是通過抽查來檢驗(yàn)產(chǎn)品質(zhì)量的，所以要想不犯錯(cuò)誤是辦不到的。事實(shí)上，在控制圖上，我們所能變動(dòng)的不外乎是上下控制界限間的間距。如果我們把這間距拉大，顯然，這時(shí)犯第一種錯(cuò)誤的可能性減小，而犯第二種錯(cuò)誤的可能性增大，這兩者是矛盾的。反之，如果我們把這間距縮小，則犯第一種錯(cuò)誤的可能性增大，而犯第二種錯(cuò)誤的可能性減小，這兩者也是矛盾的。因此，我們只能根據(jù)第一種錯(cuò)誤和第二種錯(cuò)誤這兩種錯(cuò)誤所造成的總損失為最小這一準(zhǔn)則來確定上下控制界限。 經(jīng)驗(yàn)證明， UCL=μ+3σ， LCL=μ3σ的所謂 3σ方式就是兩種錯(cuò)誤所造成的總損失最小的控制界限。美國(guó)、日本和我國(guó)等世界大多數(shù)國(guó)家都采用 3σ方式。而英國(guó)和北歐等少數(shù)國(guó)家則采用所謂概率界限方式。在這種方式中，超出一側(cè)控制界限的概率，人為地定為 1‰ 、‰ 和 5‰ 等數(shù)值。 ? (海量營(yíng)銷管理培訓(xùn)資料下載 ) 100 選擇過程 確定描述過程性能的產(chǎn)品或過程特點(diǎn) 選擇適當(dāng)?shù)目刂茍D類型 在一段時(shí)間里進(jìn)行過程性能度量 在控制圖上畫度量數(shù)據(jù) 根據(jù)度量數(shù)據(jù)用適當(dāng)?shù)挠?jì)算，確定 性能特點(diǎn)的中線和控制限 過程穩(wěn)定，繼 續(xù)度量 所有的度量值都在 限制內(nèi)并且在中線 周圍隨機(jī)分布嗎？ 確定并排除可 歸屬原因 過程不穩(wěn)定 1 是 否 2 3 4 5 6 7 8 9 10 使用控制圖評(píng)估過程穩(wěn)定性的步驟 ? (海量營(yíng)銷管理培訓(xùn)資料下載 ) 101 找到原因 分析原因 調(diào)查表 分層法 排列圖 因果圖 控制圖 散布圖 直方圖 ? (海量營(yíng)銷管理培訓(xùn)資料下載 ) 102 三、一個(gè)案例 ? (海量營(yíng)銷管理培訓(xùn)資料下載 ) 103 背景介紹 小張?jiān)俏坏巨r(nóng)，家里世代務(wù)農(nóng)。隨著時(shí)代進(jìn)步，現(xiàn)代人吃米的機(jī)會(huì)愈來愈少，加上加入世界貿(mào)易組織（ WTO）后，外國(guó)進(jìn)口米將使得國(guó)內(nèi)稻米價(jià)格下跌，因此，小張內(nèi)心一直掙扎要不要再種稻子了？可是，小張從小就喜歡吃米食，奶奶及媽媽、甚至他的老婆都很會(huì)作米食，舉凡客家菜包、碗粿及粽子等都是他百吃不厭的食物。如果放棄種稻，不只是放棄一項(xiàng)生計(jì)，似乎也是在和他的記憶說再見。 ? (海量營(yíng)銷管理培訓(xùn)資料下載 ) 104 背景介紹 有一天，小張的朋友老楊從臺(tái)北來，吃了客家菜包，直嚷好吃，還問小張?jiān)趺床荒玫绞袌?chǎng)賣？小張想想也對(duì)，「麥當(dāng)勞可以作得如此成功，為什么客家菜包就不行？」于是他在所屬的產(chǎn)銷班內(nèi)，找了幾個(gè)好朋友，成立了客家米食加工中心。利用產(chǎn)銷班所生產(chǎn)的稻米及蔬菜進(jìn)行加工，作成客家菜包、碗粿及粽子等米制品到市場(chǎng)上賣。 ? (海量營(yíng)銷管理培訓(xùn)資料下載 ) 105 發(fā)現(xiàn)問題 加工中心一開始都是以人工為主，小張的媽媽找了幾位手藝精湛的老鄰居來幫忙。不過，手工做的速度實(shí)在趕不過賣的速度，于是，一段時(shí)間后，小張開始購(gòu)買攪拌機(jī)、包裝機(jī)等機(jī)器加入生產(chǎn)。雖然市場(chǎng)銷路好像不錯(cuò)， 但仍與小張的期待有相當(dāng)?shù)牟罹?。那天，趁老楊來訪，小張趁機(jī)向這位學(xué)品管的朋友請(qǐng)教。老楊要小張先把相關(guān)的資料拿出來，并一一分析給他聽。 ? (海量營(yíng)銷管理培訓(xùn)資料下載 ) 106 產(chǎn)品種類 平均年產(chǎn)量 最大產(chǎn)能 包子類 72,000個(gè) 1