【正文】 ?c o ssi nsi nc o s39。39。yxyyxxEEEEEE?? ??0x y o 2E0x 2E0y x’ y’ a b ?橢圓偏振諸參量 式中 ， ψ(0≤ψπ)是橢圓長(zhǎng)軸與 x軸間的夾角 。 設(shè)2a和 2b分別為橢圓之長(zhǎng) 、 短軸長(zhǎng)度 ， 則新坐標(biāo)系中的橢圓參量方程為： ??????????)s i n ()co s (039。039。????kztbEkztaEyx+：右旋光 ：左旋光 a、 b、 ψ是另一套描述偏振態(tài)的量 。 若令： 20t an00 ??? ???xyEE44t an???? ?????ab則由下面關(guān)系可由一套偏振參量算出另一套參量： ??????????2220202s ins in)2( s in2t a nc o s)2( t a nbaEE yx?????? 注： ψ和 實(shí)際中可以直接測(cè)量 。 ?作業(yè)： P52: 15 本節(jié)目標(biāo) : 根據(jù)麥克斯韋方程組和電磁場(chǎng)的邊界條件討論在透明、均勻、各向同性介質(zhì)界面上的反射和折射特點(diǎn)，包括反射定律、折射定律、 菲涅耳公式、 反射和折射時(shí)的振幅特性、相位特性和偏振特性！ 光波在各向同性介質(zhì)界面上的反射和折射 反射定律和折射定律 一、 反射和折射環(huán)境 假設(shè)二介質(zhì)為均勻、透明、各向同性，分界面為無(wú)窮大的平面， 入射、 反射和折射光均為平面光波，其電場(chǎng)表示式為： )(0 rktill lleEE ???? ???? ?l=i, r, t 一般為復(fù)振幅 腳標(biāo) i、 r、 t分別代表入射光 、 反射光和折射光； 是界面上任意點(diǎn)的矢徑 ， 方向從入射點(diǎn) O指向界面上任意點(diǎn) 。 r?yjxir ?? ???二、 反射和折射定律 根據(jù)電磁場(chǎng)的邊界條件， 可證明 * ： tri ??? ??0)( ??? rkk ri ???0)( ??? rkk ti ???rkk ri ??? ?? )(rkk ti ??? ?? )(即有： ① 入射光、反射光和折射光具有相同的頻率 ② 入射光、反射光和折射光均在入射面內(nèi)，且波矢關(guān)系如下圖所示。 ik?1n2ni? r?rk?tk?t?界面 o x z 1n2n界面 o rk?ik?tk?i?t?由上圖的幾何關(guān)系及上面兩點(diǎn)乘關(guān)系式可得： rrii kk ?? s ins in ?ttii kk ?? s ins in ?又因?yàn)椋? knk iiiii ??? 0 knk rrrrr ??? 0knk ttttt ??? 0 tri ??? ??rrii nn ?? s ins in ?ttii nn ?? s ins in ?(反射定律 ) ir ?? ?(折射定律 ， 又稱(chēng)為斯涅耳 (Snell)定律 ) 菲涅耳公式 由于平面光波的橫波性，光矢量可在垂直于傳播方向的平面內(nèi)任意方向上振動(dòng)。但總可以將其分解成兩個(gè)相互垂直的分振動(dòng)的合成。這里，我們將光波分成垂直于入射面和平行于入射面的兩振動(dòng)分量。 折射、反射定律只解決了平面光波在兩個(gè)介質(zhì)分界面上的傳播方向問(wèn)題。 平面光波在兩個(gè)介質(zhì)分界面上能量分配以及振幅、相位和偏振特性問(wèn)題，需要用菲涅耳公式來(lái)解決。 一、 s分量和 p分量 P分量 : 振動(dòng)矢量在入射面內(nèi)。 S分量 : 振動(dòng)矢量垂直于入射面。 振動(dòng)正方向規(guī)定： lll ksp??? //?l=i, r, t 1n2nisEiPErsErpEtsEtpEik? rk?tk?i? r?t?如下圖： 二、反射系數(shù)和透射系數(shù) 設(shè)入射光、反射光和折射光的電場(chǎng)表達(dá)式為： )(0 rktill leEE ?? ???? ?l=i, r, t 其 s分量和 p分量表示式為 : )(0 rktilmlm leEE ?? ???? ? m=s,p 三 、 設(shè)入射光、反射光和折射光中 s分量和 p分量的振幅為： lmE0 l=i, r, t。 m=s, p 反射系數(shù) (或振幅反射比 ): imrmm EEr 00?imtmm EEt00?透射系數(shù) (或振幅透射比 ): 根據(jù)電磁場(chǎng)的邊值關(guān)系和上圖幾何關(guān)系可導(dǎo)出 *下列菲涅耳公式： 212122112211212100t a nt a nt a nt a nc o sc o sc o sc o s)s i n ()s i n (????????????????????????nnnnEErisrss2121211221122121002s i n2s i n2s i n2s i nc o sc o sc o sc o s)t a n ()t a n (??????????????????????nnnnEEriprpp221111212100c o sc o sc o s2)s i n (s i nc o s2???????nnnEEtistss ?????21121121212100c o sc o sc o s2)c o s()si n (si nc o s2?????????nnnEEtiptpp ?????? (1) 如果已知界面兩側(cè)的折射率 n n2和入射角θ1，就可由折射定律確定折射角 θ2，進(jìn)而可由菲涅耳公式求出反射系數(shù)和透射系數(shù)。 如下圖是在 n1＜ n2和 n1＞ n2兩種情況下，反射系數(shù)、 透射系數(shù)隨入射角 θ1的變化曲線(xiàn)。 可見(jiàn)，反射系數(shù)隨入射角的增大可能增大，也可能減小，取值可正可負(fù)。透射系數(shù)則是減小的。 (2) 由菲涅耳公式可求出光強(qiáng)反射比和透射比以及反射率 (能量反射比 )和透射率 (能量透射比 )。 (3) 由菲涅耳公式可分析反射光和折射光的相位特性和偏振特性。 三個(gè)特殊角度 內(nèi)反射： 21 nn ?，從光密介質(zhì)射向光疏介質(zhì)。 外反射： 21 nn ?，從光疏介質(zhì)射向光密介質(zhì)。 (1) 正入射 θ 1 = 0，不論內(nèi)反射還是外反射都有： 2121nnnnrrps ?????2112nnnttps ???(2) 無(wú)論外反射和內(nèi)反射都有一特殊角度 — 布儒斯特()角 使得： 0)t a n ( )t a n (2121 ????????prB?1n2n2?B?12nntgB ??(3) 對(duì)內(nèi)反射，存在一角度使得折射角為 90度，則由折射定律有： ?90s ins in 21 nn c ??12s innnc ?? ?11 ???? psc rr?? θc 稱(chēng)為全反射臨界角。 反射率和透射率 注意：對(duì)同一種折反環(huán)境，由于布儒斯特現(xiàn)象是在反射和折射光都有的情況下產(chǎn)生的，故有 θB θc 。 假設(shè)：在討論過(guò)程中，不計(jì)吸收、散射等能量損耗，因此，入射光能量在反射光和折射光中重新分配，而總能量保持不變。 一、光強(qiáng)反射率和光強(qiáng)透射率 光強(qiáng)正比于光振動(dòng)振幅平方，一般折射反射問(wèn)題中，考慮不同折射率的影響后，有： 200021lmllm EnI ???l=i, r, t。 m=s, p 光強(qiáng)反射率 22020sisirsrisrss rEnEnIIrr ???22020pipirpriprpp rEnEnIIrr ???光強(qiáng)透射率 2122020sisitstistss tnnEnEnIItt ???2122020pipitptiptpp tnnEnEnIItt ???二、 能量反射率和能量透射率 如下圖所示，若有一個(gè)平面光波以入射角 θ1斜入射到介質(zhì)分界面，入射強(qiáng)度為 Ii，則每秒入射到界面上單位面積的能量為： 1cos? 1cos?2cos?1? 1?11c o s ?ii IW ? 120100 c o s21 ???iEn?同理，反射和折射光的能量式為： 1c o s ?rr IW ? 120100 c o s21 ???rEn?2c o s ?tt IW ? 220200 c o s21 ???tEn?能量反射率為： 2rWWRir ??21122c o sc o s tnnWWTit????能量透射率為： 將菲涅耳公式代入 ， 即可得到入射光中 s分量和 p分量的能量反射率和透射率的公式分別為： )(si n)(si n2122122????????ss rR )(t a n)(t a n2122122????????pp rR21122co sco sss tnnT???21122coscospp tnnT???由能量守恒得： )(s in2s in2s in21221??????)(c os)(s in2s in2s in21221221?????????1?? mm TR1co sco s 211222 ??mm tnnr??m=s, p 三、 影響能量反射率的因素及反射率的特點(diǎn) 光在界面上的反射率由三個(gè)因素決定：入射光的偏振態(tài)，入射角，兩介質(zhì)的折射率。 反射率 R隨入射角 θ1變化的關(guān)系曲線(xiàn) 說(shuō)明：在實(shí)際工作中反射率 R的大小是經(jīng)常要考慮的一個(gè)因素。有些情況下，要盡量減小反射損失，需要增透；有時(shí)又要反射光強(qiáng)盡可能大，如增反。為此，我們需要對(duì)反射率 R的計(jì)算結(jié)果及影響它的因素再作一些討論。由于無(wú)吸收、散射等損耗的透明介質(zhì)有 R+T=1的關(guān)系，因此求出 R也就知道 T的大小，所以此處只需討論 R。 ① 一般情況下， Rs≠Rp，即反射率與偏振狀態(tài)有關(guān)。在 正入射 (θ1=0)(或 小角度入射 )和大角度 (掠入射 )情況下， Rs≈Rp。 可以看出： n1=1 n2= n2=1 n1= 外反射 內(nèi)反射 正入射時(shí)： 21212 ?????????????nnnnRRRps 22121)(4nnnnTTTps ????在不太大的入射角范圍內(nèi)也可使用！ 由式可見(jiàn)，兩折射率相差越大，則 R越大。令 n1=1,則 R隨 n2的變化曲線(xiàn)如圖。 在一定范圍內(nèi)， R隨 n2幾乎直線(xiàn)上升！當(dāng) n2較大時(shí)，變化很緩慢。 n1=1 θ1=0 掠入射 (θ1≈90176。 )時(shí)： 1??ps RR當(dāng)光以布儒斯特角 θ1=θB入射時(shí)： Rs和 Rp相差最大，且 Rp=0，在反射光中不存在 p分量。 12nntgB ??入射角與相應(yīng)的折射角互為余角，折射光線(xiàn)與反射光線(xiàn)相互垂直，有： ② 反射率 R隨入射角 θ1變化的趨勢(shì)是： Rs總是隨θ1增大而增大，當(dāng) θ1＜ θB時(shí)， R數(shù)值小，且變化緩慢；當(dāng) 90176。 θ1 ＞ θB時(shí)， R隨著 θ1的增大急劇上升，在接近掠入射時(shí)，入射光幾乎全部反射，到達(dá) Rs≈Rp≈1。 Rp則隨 θ1增大先減小后增大，且在 θB時(shí)減為最小。 兩情形比較：當(dāng) n1 ＞ n2時(shí)，存在一個(gè)臨界角 θC，當(dāng) θ1＞ θC時(shí)，光波發(fā)生全反射。 當(dāng) n1 n2時(shí)，無(wú)全反射。 注意：當(dāng) θ1＞ θC時(shí)，即光波發(fā)生全反射時(shí)，折射角不存在，折射定律不成立！是一種很特殊的情況，此時(shí)諸多特性需要特殊處理分析，對(duì)此后面再議！ 例 1． 一雙膠合物鏡由折射率分別為 n1=n2=，采用 n3=膠粘合。沒(méi)光在透鏡上的入射角很小，試比較粘合前后光能的損失各為多少？ 解：由于入射角很小，可視為正入射，即 θ 1≈ θ2 ≈ 0，可采用下式計(jì)算每個(gè)表面的反射率： 21