【正文】 這里，我們將光波分成垂直于入射面和平行于入射面的兩振動(dòng)分量。 ik?1n2ni? r?rk?tk?t?界面 o x z 1n2n界面 o rk?ik?tk?i?t?由上圖的幾何關(guān)系及上面兩點(diǎn)乘關(guān)系式可得： rrii kk ?? s ins in ?ttii kk ?? s ins in ?又因?yàn)椋? knk iiiii ??? 0 knk rrrrr ??? 0knk ttttt ??? 0 tri ??? ??rrii nn ?? s ins in ?ttii nn ?? s ins in ?(反射定律 ) ir ?? ?(折射定律 ， 又稱為斯涅耳 (Snell)定律 ) 菲涅耳公式 由于平面光波的橫波性，光矢量可在垂直于傳播方向的平面內(nèi)任意方向上振動(dòng)。 模板 o W0 z x W0 波矢： 0k?kk ?20 ????W1 1k? W1波矢： kik ?3 24?321 ? ??? ???W1 1?k?W1波矢： kik ?3 24?321 ? ??? ?????本節(jié)目標(biāo) : 根據(jù)麥克斯韋方程組和電磁場的邊界條件討論在透明、均勻、各向同性介質(zhì)界面上的反射和折射特點(diǎn)，包括反射定律、折射定律、 菲涅耳公式、 反射和折射時(shí)的振幅特性、相位特性和偏振特性！ 光波在各向同性介質(zhì)界面上的反射和折射 反射定律和折射定律 一、 反射和折射環(huán)境 假設(shè)二介質(zhì)為均勻、透明、各向同性，分界面為無窮大的平面， 入射、 反射和折射光均為平面光波，其電場表示式為： )(0 rktill lleEE ???? ???? ?l=i, r, t 一般為復(fù)振幅 腳標(biāo) i、 r、 t分別代表入射光 、 反射光和折射光； 是界面上任意點(diǎn)的矢徑 ， 方向從入射點(diǎn) O指向界面上任意點(diǎn) 。 P1點(diǎn) : ???????031yxff?222 yxz ffff ??????3242 ??zz fk即 P1點(diǎn)對(duì)應(yīng)沿斜向上方向傳播的平面波 W1。 21? ie ?)0,31( ?? ie)0,31( ???31?31P0 P1 P1 fx fy 則可得到各點(diǎn)對(duì)應(yīng)的平面波的三個(gè)坐標(biāo)軸方向的空間頻率。 解： 將緊貼模板右側(cè)的平面取為z=+0， 則入射波經(jīng)該模板后在平面 z=+0上的場分布為： 0])([),( ??? zi k zextyxE?????? ?????? ??? ??? 32c o s121 x????????????????? ???????? ? ?????? 3322121121 xixi ee對(duì) E(x, y)做傅立葉變換可得其頻譜 : ?),( yx ffE ? ?d x d yeee yfxfixixi yx ??????????? ???????? ?? ?????????? ???????322121121利用下列函數(shù)的二維傅立葉變換關(guān)系 : ? ?yx ff ,1 ?? ? ?? ? ? ?bfafbyaxi yx ???? ,2e x p ??頻譜為 : )()3 1(41)()(21),( yxiyxyx ffeffffE ????? ? ??? ?)()3 1(41 yxi ffe ???? ??由此可見 ， 空間頻譜 E(fx, fy)由三項(xiàng) δ函數(shù)構(gòu)成 。 薄膜兩側(cè)介質(zhì)不同 (正入射 ) n1 n2 n3 (1) 當(dāng) n1n2n3或 n1n2n3時(shí) ,上下表面的反射光始終無 π相位突變或半波損失！ 補(bǔ)充 : 但透過膜的兩束光間始終有 π相位突變或半波損失！ (2) 當(dāng) n1n2n3或 n1n2n3時(shí) ,上下表面的反射光始 終有 π相位突變或半波損失！ 特例 :當(dāng) n1=n3=n時(shí)。 ∵ θ1≈90176。 正入射 (θ1=0 ) 0,0 ?? ps rr① n1n2：由前面分析知： 反射光正向規(guī)定 k?p s相位關(guān)系 sspp 反射光有 π相位突變或半波損失！ n1 n2 0,0 ?? ps rr② n1n2：由前面分析知： 反射光正向規(guī)定 k?p ssspp相位關(guān)系 n1 n2 反射光無 π相位突變或半波損失！ 掠入射 (θ1≈90176。 說明：同樣 , 當(dāng) θ1θc時(shí)，折射定律失去意義，相位關(guān)系變得復(fù)雜，后面再論。 1?B? 2?rp?? n1n2 0 (2) n1n2： 在 θ1θc時(shí) ① 當(dāng) θ1 θB時(shí)： rp0，說明反射光中的 p分量與入射光中的 p分量相位相反，有 π相位突變。 p分量 (1) n1n2： )tan ()tan (2121???????pr① 當(dāng) θ1 θB時(shí) rp0，說明反射光中的 p分量與入射光中的 p分量相位相同，無 π相位突變。見上圖右。見下圖左。需分別討論。因此，折射光總是與入射光同相位，也不存在 π相位突變或半波損失 。將損失更多的能量。?T反射光損失能量為 %。39。39。 注意：當(dāng) θ1＞ θC時(shí)，即光波發(fā)生全反射時(shí)，折射角不存在，折射定律不成立！是一種很特殊的情況，此時(shí)諸多特性需要特殊處理分析，對(duì)此后面再議！ 例 1． 一雙膠合物鏡由折射率分別為 n1=n2=，采用 n3=膠粘合。 兩情形比較：當(dāng) n1 ＞ n2時(shí)，存在一個(gè)臨界角 θC，當(dāng) θ1＞ θC時(shí)，光波發(fā)生全反射。 θ1 ＞ θB時(shí)， R隨著 θ1的增大急劇上升，在接近掠入射時(shí)，入射光幾乎全部反射，到達(dá) Rs≈Rp≈1。 )時(shí)： 1??ps RR當(dāng)光以布儒斯特角 θ1=θB入射時(shí)： Rs和 Rp相差最大，且 Rp=0，在反射光中不存在 p分量。 在一定范圍內(nèi)， R隨 n2幾乎直線上升！當(dāng) n2較大時(shí)，變化很緩慢。 可以看出： n1=1 n2= n2=1 n1= 外反射 內(nèi)反射 正入射時(shí)： 21212 ?????????????nnnnRRRps 22121)(4nnnnTTTps ????在不太大的入射角范圍內(nèi)也可使用！ 由式可見，兩折射率相差越大，則 R越大。 ① 一般情況下， Rs≠Rp，即反射率與偏振狀態(tài)有關(guān)。為此，我們需要對(duì)反射率 R的計(jì)算結(jié)果及影響它的因素再作一些討論。 反射率 R隨入射角 θ1變化的關(guān)系曲線 說明：在實(shí)際工作中反射率 R的大小是經(jīng)常要考慮的一個(gè)因素。 一、光強(qiáng)反射率和光強(qiáng)透射率 光強(qiáng)正比于光振動(dòng)振幅平方，一般折射反射問題中，考慮不同折射率的影響后，有： 200021lmllm EnI ???l=i, r, t。 反射率和透射率 注意：對(duì)同一種折反環(huán)境，由于布儒斯特現(xiàn)象是在反射和折射光都有的情況下產(chǎn)生的，故有 θB θc 。 外反射： 21 nn ?，從光疏介質(zhì)射向光密介質(zhì)。 (3) 由菲涅耳公式可分析反射光和折射光的相位特性和偏振特性。透射系數(shù)則是減小的。 如下圖是在 n1＜ n2和 n1＞ n2兩種情況下，反射系數(shù)、 透射系數(shù)隨入射角 θ1的變化曲線。 振動(dòng)正方向規(guī)定： lll ksp??? //?l=i, r, t 1n2nisEiPErsErpEtsEtpEik? rk?tk?i? r?t?如下圖： 二、反射系數(shù)和透射系數(shù) 設(shè)入射光、反射光和折射光的電場表達(dá)式為： )(0 rktill leEE ?? ???? ?l=i, r, t 其 s分量和 p分量表示式為 : )(0 rktilmlm leEE ?? ???? ? m=s,p 三 、 設(shè)入射光、反射光和折射光中 s分量和 p分量的振幅為： lmE0 l=i, r, t。 一、 s分量和 p分量 P分量 : 振動(dòng)矢量在入射面內(nèi)。 折射、反射定律只解決了平面光波在兩個(gè)介質(zhì)分界面上的傳播方向問題。但總可以將其分解成兩個(gè)相互垂直的分振動(dòng)的合成。 r?yjxir ?? ???二、 反射和折射定律 根據(jù)電磁場的邊界條件， 可證明 * ： tri ??? ??0)( ??? rkk ri ???0)( ??? rkk ti ???rkk ri ??? ?? )(rkk ti ??? ?? )(即有： ① 入射光、反射光和折射光具有相同的頻率 ② 入射光、反射光和折射光均在入射面內(nèi)，且波矢關(guān)系如下圖所示。 若令： 20t an00 ??? ???xyEE44t an???? ?????ab則由下面關(guān)系可由一套偏振參量算出另一套參量： ??????????2220202s ins in)2( s in2t a nc o s)2( t a nbaEE yx?????? 注： ψ和 實(shí)際中可以直接測(cè)量 。039。yxyyxxEEEEEE?? ??0x y o 2E0x 2E0y x’ y’ a b ?橢圓偏振諸參量 式中 ， ψ(0≤ψπ)是橢圓長軸與 x軸間的夾角 。 新舊坐標(biāo)系之間電矢量的關(guān)系為： ??????????????c o ssi nsi nc o s39。 2?yx EE 00 ?三、光波偏振態(tài)的表示 三角函數(shù)表示法 ?? 2002020si nc o s2 ???????????????????????????????????yyxxyyxxEEEEEEEE用 E0x、 E0y、 即可描述偏振態(tài)的特性。 例、 試指出下列按函數(shù)所表示的偏振態(tài)： ? ? jkztEikztEE yx ?2c o s?c o s 00 ?????? ????? ???答：為右旋橢圓偏振光，因其位相差為 。 (3)部分偏振光 如果由于某種外界作用，使自然光的某個(gè)振動(dòng)方向上的振動(dòng)比其它方向占優(yōu)勢(shì)，就變成部分偏振光。 由普通光源發(fā)出的光波都不是單一的平面偏振光，而是許多光波的總和：它們具有一切可能的振動(dòng)方向，在各個(gè)振動(dòng)方向上振幅在觀察時(shí)間內(nèi)的平均值相等，初相位完全無關(guān)，這種光稱為非偏振光，或稱自然光。 結(jié)論：沿 z方向傳播的的橢圓偏振光，可看成振動(dòng)方向垂直 (x和 y方向 ) 、振幅比一定的兩線偏振光的合成。 ??通常 ,當(dāng) 0＜ ＜ π時(shí)，為右旋橢圓偏振光；當(dāng) π＜ ＜ 2π時(shí)，為左旋橢圓偏振光。 π/振幅相等的兩線偏振光的合成。 )co s ( 00 xx kztEE ?? ???)2co s ( 00 ??? ???? xy kztEE圓偏振光的產(chǎn)生：自然光在特定條件下通過介質(zhì)的反射 、 折射和吸收 。 5， …)時(shí) ， 橢圓退化為一個(gè)圓 ， 稱為圓偏振光 。 1, 177。 光矢量與傳播方向構(gòu)成的平面 — 振動(dòng)平面。 線偏振光的產(chǎn)生：自然光在特定條件下通過介質(zhì)的反射 、 折射和吸收 。 2, …)時(shí) ， 橢圓退化為一條直線 ， 稱為線偏振光 。 a、 線偏振態(tài) ——光矢量振動(dòng)方向保持不變的光 ?? ??0x y o 2E0x 2E0y x’ y’ a b ?橢圓偏振諸參量 當(dāng) (m=0, 177。 (1) 完全偏振光 設(shè)光波沿 z方向傳播，則光場矢量為： )c o s( 00 ?? ??? kztEE ??為表征該光波的偏振特性 ， 可將其表示為沿 x、 y方向振動(dòng)的兩個(gè)獨(dú)立分量的線性組合 ， 即： yx EjEiE ?? ??? 其中： )co s (0 xxx kztEE ?? ???)c o s(0 yyy kztEE ?? ???將上二式中的變量 t消去，經(jīng)過運(yùn)算可得： ?? 2002020si nc o s2 ???????????????????????????????????yyx