【正文】 xyyxxEEEEEEEE其中： xy ??? ??討論： ① 該方程在一般情況下表示的幾何圖形是橢圓 ！ ② 兩分振動的相位差和振幅比不同 ， 橢圓的形狀和空間取向 (左旋或右旋 )也不同 ， 從而決定不同偏振態(tài) 。波的偏振性是橫波區(qū)別于縱波的一個最明顯的標(biāo)志。 H?x y z ? ?DE ?? ? ?HB ??? ?Sk ??平面光波是橫電磁波！ 二、平面光波的偏振特性 定義 在垂直傳播方向的平面內(nèi)，光電場還可能有不同的振動方向，即光振動方向相對光傳播方向是不對稱的，這種不對稱性導(dǎo)致了光波性質(zhì)隨光振動方向的不同而發(fā)生變化。 空間頻率譜分析的作用和意義：可把一個平面上的單色光波場復(fù)振幅視為向空間不同方向傳播的單色平面光波的疊加 ， 每一個平面光波分量與一組空間頻率(fx、 fy)相對應(yīng) 。 2. (1)問題提出 (2)處理方法 在光學(xué)圖像及光信息處理應(yīng)用中 ， 經(jīng)常處理在一個平面 (例如：入瞳平面或物平面 )上的二維信息 ， 即單色光波場中任一 xy平面上的復(fù)振幅分布 E(x, y)。因此空間頻率與空間頻譜的概念是非常重要的。 gg v ? — 群折射率 例 1. 已知冕玻璃對波長為 3988A。 ③ 由于光波的能量正比于電場振幅的平方 ， 而群速度是波群等振幅點(diǎn)的傳播速度 ， 所以在群速度有意義的情況下 ， 它即是光波能量的傳播速度 。 討論 ② 復(fù)色波只有在色散很小的介質(zhì)中傳播時，群速度才可以視為一個波群的傳播速度。 ① 只有復(fù)色波的頻譜寬度 Δω很窄 ， 各個頻率集中在某一 “ 中心 ” 頻率附近 ， 構(gòu)成穩(wěn)定波群時 ， 關(guān)于復(fù)色波速度的討論才有意義 。 ② 等振幅面的傳播速度，稱為群速度。可以叫做波群或振幅調(diào)制波。 求相速度的方法 : ? ? 0?? ??? rkr ??? k????????n22?kv??rrc???二、復(fù)色光波的速度 如前所述，復(fù)色波的電場可以表示為各個單色光波電場的疊加，即 : ? ??????Nlllll zktEE100 c o s ??為簡單起見，以二色波為例進(jìn)行說明。 例子 相速度和群速度 一、單色光波的速度 單色光波：可以是單色平面波、單色球面波、單色柱面波，或其它單色波。 (3)對于高斯振蕩，若 Δt 比光振蕩的周期 長得多，則頻譜寬度很窄，也接近于單色光。 準(zhǔn)單色場振動表達(dá)式為 : tietrEtrE 020 ),(),(???? ??準(zhǔn)單色條件 : 0?? ???(1) 持續(xù)有限時間的等幅振蕩，如果其振蕩持續(xù)時間很長，以致于 1/T υ 0，則 E(υ )的主值區(qū)間 (υ 01/T)＜ υ ＜ (υ 0 +1/T)很窄，可認(rèn)為接近于單色光。 因此譜寬為 : t????????? 2212Δ t越長，譜寬越窄。 即參數(shù) Δt 表征著振蕩持續(xù)的有效時間 。 衰減振蕩 21?2)(?E??1? 0? 2? ?頻譜圖 試推導(dǎo)衰減振蕩的功率頻譜的半高全寬公式。 譜寬： T11002 ?????? ?????振蕩持續(xù)的時間越長， 頻譜寬度愈窄 ! 2)(?E2T??1? 0? 2??頻譜圖 (3) 衰減振蕩 表達(dá)式為 : ??????????000)(02tteetEtvit ??22022)(41)(*)(|)(|??????????? EEE衰減振蕩也可視為無限多個振幅不同 、 頻率連續(xù)變化的簡諧振蕩的疊加 ， υ0為其中心頻率 。 其功率譜為 |E(ν)|2。 ??式子意義：一個隨時間變化的光波場 E(t),可以視為許多單頻成分簡諧振蕩的疊加。 基模高斯光束在其傳播軸線附近，可以看作是一種非均勻的球面波，其等相位面是曲率中心不斷變化的球面，振幅和強(qiáng)度在橫截面內(nèi)保持高斯分布。 (3)發(fā)散度特征 用遠(yuǎn)場發(fā)散角表征。 當(dāng) o＜ z ＜ f 時，只 R(z)＞ 2 f，表明等相位面的曲率中心在 (∞， f )區(qū)間上。 f 時，｜ R(z)｜ =2 f。 等相面為平面。光束可近似為一個由 z=0點(diǎn)發(fā)出的半徑為 z的球面波。等相面近似為平面。等相面為平面。 — z 處的光斑半徑 可見，光斑半徑隨 z而變，即按雙曲線規(guī)律向外擴(kuò)展！在 z=0時最小，即是束腰。 ? ? ? ? ? ? ? ? ???????????????????? fzzRrzkizreezEtzrEa rc t a n2000222,~ ??振幅因子 位相因子 222 yxr ????2?k:常數(shù) 0E??? 20?f— 共焦參數(shù)或瑞利長度 0?:束腰半徑 0?和 f 都由諧振腔的結(jié)構(gòu)決定！ ? ?20 1 ??????????fzz ??隨 z和 r而變，在 z處的橫截面內(nèi)，光振幅分布按照高斯函數(shù)的規(guī)律從中心向外平滑地下降。在由激光器產(chǎn)生的各種模式的激光中，最基本、應(yīng)用最多的是基模高斯光束。 柱面光波也是波動方程的解 *證明 (略 ) ： (采用以 z軸為對稱軸、不含 z軸的圓柱坐標(biāo) ) 思考：理想的點(diǎn)光源是否存在？何時可將光源看成點(diǎn)光源？理想的球面波和平面波是否存在？球面波何時可以轉(zhuǎn)化成平面波？ 單色柱面光波波函數(shù)的表示 (1) 三角函數(shù)表示 )c o s (),( 00 ?? ??? krtrEtrE(2) 復(fù)指數(shù)表示與復(fù)振幅 ??? ierEtrE 0),( )(0 0?? ???? krtierE tikri eerE ?? ??? )(0 0復(fù)振幅： )(0 0~ ??? krierEE可以證明，當(dāng) r較大 (遠(yuǎn)大于波長 )時，發(fā)散單色柱面光波 波函數(shù) 可表為 : 思考：請寫出單色會聚柱面光波波函數(shù)的三角函數(shù)、復(fù)指數(shù)及復(fù)振幅表示。 分析：設(shè)波矢平行于 xoz面，即： 軸yk ??z x o ?E~? ?zkykxkii zyxeeEE ???? 00~ ??在 z=0面上的復(fù)振幅為： 0??? s i n0 0~ i k xi eeEE ?? ??? s i n0* 0~ i k xi eeEE ?? ? ? ??? ?? s i n0* 0 i k xi eeE???*~E另一種形式的相位共軛光波： rkii eeEE ??? ??? 00*~ ?是與 波反向傳播的平面光波！ E~三、球面光波 如 :由各向同性的點(diǎn)光源發(fā)出的光波即是球面波 ,其等相面是以點(diǎn)光源為球心的一系列同心球面。 ② 同頻率波函數(shù)間的線性運(yùn)算（加、減、與常數(shù)積、對空間坐標(biāo)微分、積分）不會使其實(shí)部和虛部發(fā)生相互干擾，可直接用復(fù)指數(shù)或復(fù)振幅形式進(jìn)行計算后取結(jié)果的實(shí)部即可。需對計算結(jié)果取實(shí)部才有物理意義。 ? ?vtzf ?1?? ?vtzf ?1?同理可得： 是沿 z方向傳播的平面波。因 t=0、 z=0和 t=t z=vt1時的 zvt相同 ,即將 0時刻的波形沿 z方向平移 vt1就得到 t1時刻的波形。 二、平面光波 平面光波是波動方程的解 采用一維波動方程 01 22222 ?????? t fvz f?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?vtzfvtzfqfpfqpf ??????2121,?????物理意義： 和 分別是沿 z和 z方向傳播的平面波。 說明：在實(shí)際與物質(zhì)相作用時，真正起作用的電場，而非磁場，因此，在討論光的波動持性時，只考慮電場矢量（稱為光矢量）即可。即此項積分相對于第一項可以忽略。39。所以，在實(shí)際上都利用能流密度的時間平均值 S表征光電磁場的能量傳播，并稱 S為光強(qiáng)，以 I表示。 HSES ???? ?? , 由 的方向決定。 ? ?0??? ?0?Jtt ?????????????????DHBE0B0D??????波動方程 01 2222 ?????tEvE??01 2222 ?????tHvH??波動方程 其中： ??1?v 介質(zhì)中光速 001???c真空中光速 rrv ????對弱磁性介質(zhì)： 1?r?rn ??此時有： 五、光電磁場的能流密度 光作為電磁波，在傳播中一定有電磁能量的傳播，因此，為了為了描述電磁能量的傳播，引入能流密度 —— 玻印亭矢量 。 三、物質(zhì)方程 EJHE vvvvvv ??? ??? BDrr ?????? 00 ??其中： 說明： (1)對于均勻的各向同性介質(zhì)， 、 和 是與空間位置和方向無關(guān)的常數(shù)，在線性光學(xué)范疇內(nèi)， 、 與光場強(qiáng)無關(guān)；透明、無耗介質(zhì)中， ；非鐵磁性材料可認(rèn)為 。 紅 二、麥克斯韋方程組 (微分形式 ) tJt ??????????????????DHBE0BD????????電位移矢量 自由電荷體密度 磁感應(yīng)強(qiáng)度矢量 電場強(qiáng)度矢量 磁場強(qiáng)度矢量 傳導(dǎo)電流密度 注意：用該方程組處理光的傳播特性時，必須考慮介質(zhì)的屬性以及介質(zhì)對電磁場量的影響。從麥?zhǔn)戏匠探M出發(fā)，結(jié)合具體的邊界條件及初始條件，可定量地研究光的各種傳輸特性。 400—— 450—— 500—— 550—— 600—— 650—— 760nm 紫 藍(lán) 綠 黃 橙 紅 波長 400nm：紫外線、 x射線、 γ射線、宇宙射線。 發(fā)射光波的物體稱為光源。其波長覆蓋范圍很寬 (從 1mm到 10 nm) ，形成電磁波譜。 因此，本章的內(nèi)容是學(xué)習(xí)本課程的基礎(chǔ)，應(yīng)予以特別重視。 ５、教學(xué)資源 A、網(wǎng)絡(luò)存儲：學(xué)校主頁 —— 教師課件 —— 向安平 —— 密碼（ 314159） 第一章、光在各向同性介質(zhì)中的 傳播特性 Maxwell電磁場理論是描述光的波動理論 —— 物理光學(xué)的基礎(chǔ)。 ３、羊國光，高等物理光學(xué)，中國科學(xué)技術(shù)大學(xué)出版社。物理光學(xué) 主講： 向安平 Email： Tel： 02885966381 基本要求 按課程教學(xué)相關(guān)要求執(zhí)行，特別強(qiáng)調(diào)： 成績分布 : 平時 : 20% 期末考試 : 80% 平時表現(xiàn) : 出勤、課堂作業(yè)、課后作業(yè)、期中考 試、平時紀(jì)律、答問情況、小論文 下列情況者，取消考試資格 : A、全期曠課累計達(dá)該課程教學(xué)時數(shù)五分之一 （含五分之一： 48學(xué)時 *1/5= )以上者 B、全期缺交布置作業(yè)三分之一（含三分之一） 以上者；或所交作業(yè)的準(zhǔn)確度、整潔度有二 分之一不合格者。 主要參考書目 １、石順祥等，物理光學(xué)與應(yīng)用光學(xué)，西安電子科技大學(xué)出 版社（本課程教學(xué)用書） ２、鄭少波，物理光學(xué)基礎(chǔ)，國防工業(yè)出版社。 ４、劉翠紅，物理光學(xué)學(xué)習(xí)指導(dǎo)與題解， 電子工業(yè)出版社。 本章主要內(nèi)容和重點(diǎn)為： 綜述光的電磁理論和光的基本特性； 研究光在各向同性介質(zhì)中的傳播特性； 光的介質(zhì)面上的反射和折射特性。 第一章 光在各向同性介質(zhì)中的傳輸特性 一、電磁波與光波 麥克斯韋利用經(jīng)典電磁理論分析，赫茲利用實(shí)驗(yàn)都說明了光是一種頻率極高 (1012~1016Hz)的電磁波。 、電磁波譜 光波 麥克斯韋方程 可見光是能引起人的視覺的那部分電磁波。 可見光的波長范圍約為 400～ 760nm。 波長 760nm：紅外線、微波、 無線電波、 … 按照麥?zhǔn)想姶爬碚摚獠ㄒ沧袷佧溈怂鬼f方程組。 7600197。描述介質(zhì)特性對電磁場量影響的方程，即是物質(zhì)方程。 ? ? ?? ?0?? 1?r?(2)若 介質(zhì)的光學(xué)特性具有不均勻性，則應(yīng)有： ? ? ? ? ? ?zyxzyxzyx , ?????? ???(3)當(dāng)光強(qiáng)度很強(qiáng)時，光與介質(zhì)的相互作用過程會表現(xiàn)出非線