20xx年中考數(shù)學(xué)專(zhuān)題復(fù)習(xí)第六單元圓第28課時(shí)直線與圓的位置關(guān)系課件(已改無(wú)錯(cuò)字)
2023-07-14 00:39:21 本頁(yè)面
【正文】 由 (1 ) 知 ∠ CB E = ∠ O B E , ∴ △ B CE ∽△ BED ,∴?? ???? ??=?? ???? ??. ∵ ☉ O 的半徑為 2 . 5, BE= 4, ∴?? ??4=42 2 . 5,∴ B C=165. ∵ OE ∥ BC ,∴ △ AOE ∽△ ABC ,∴?? ???? ??=?? ???? ??, ∵ OE= 2 . 5, B C=165, A O =A D +O D =A D + 2 . 5, A B =A D +B D =A D + 5, ∴2 . 5165=?? ?? + 2 . 5?? ?? + 5,∴ AD=457. 課堂考點(diǎn)探究 2 . [2 0 1 7 宜賓 ] 如圖 28 1 0 , AB 是 ☉ O 的直徑 , 點(diǎn) C 在 AB 的延長(zhǎng)線上 , AD 平分 ∠ CA E 交 ☉ O 于點(diǎn) D , 且 AE ⊥ CD , 垂足為點(diǎn) E. (1 ) 求證 : 直線 CE 是 ☉ O 的切線 。 (2 ) 若 B C= 3, CD = 3 2 , 求弦 AD 的長(zhǎng) . 圖 28 10 解 : ( 1 ) 證明 : 連接 OD ,∵ O A =O D ,∴ ∠ 2 = ∠ 3 . ∵ AD 平分 ∠ CA E ,∴ ∠ 1 = ∠ 2, ∴ ∠ 1 = ∠ 3, ∴ AE ∥ OD ,∴ ∠ E= ∠ O D C. ∵ AE ⊥ EC ,∴ ∠ E= 9 0 176。 ,∴ ∠ O D C= 9 0 176。 , ∴ CE 為 ☉ O 的切線 . 課堂考點(diǎn)探究 (2 ) 連接 BD , 在 Rt △ O D C 中 ,∠ O D C= 9 0 176。 , 則 OD2+D C2=O C2, 設(shè) O D =x ,∵ CD = 3 2 , B C= 3, ∴ (3 2 )2+x2= ( x+ 3)2, 解得 : x=32. ∵ OD ∥ AE ,∴ △ ODC ∽△ AEC ,∴?? ???? ??=?? ???? ??, 即3 +326=32?? ??,∴ AE= 2 . ∵ AB 為直徑 ,∴ ∠ A D B = 9 0 176。 ,∴ ∠ ADB= ∠ E. ∵ ∠ 1 = ∠ 2, ∴ △ EAD ∽△ DAB ,∴?? ???? ??=?? ???? ??, 即2?? ??=?? ??3,∴ AD= 6 . 2 . [2 0 1 7 宜賓 ] 如圖 28 1 0 , AB 是 ☉ O 的直徑 , 點(diǎn) C 在 AB 的延長(zhǎng)線上 , AD 平分∠ CA E 交 ☉ O 于點(diǎn) D , 且 AE ⊥ CD , 垂足為點(diǎn) E. (2 ) 若 B C= 3, CD = 3 2 , 求弦 AD 的長(zhǎng) . 圖 2810 課堂考點(diǎn)探究 探究四 切線長(zhǎng)定理的運(yùn)用 【 命題角度 】 (1)利用切線長(zhǎng)定理進(jìn)行計(jì)算 。 (2)利用切線長(zhǎng)定理進(jìn)行證明 . 例 4 (1 ) 如圖 28 1 1 , PA 和 PB 是 ☉ O 的切線 , 點(diǎn) A 和點(diǎn) B 是切點(diǎn) , AC 是 ☉ O 的直徑 , 已知 ∠ P= 4 0 176。 , 則 ∠ A CB 的大小是 ( ) 圖 28 11 A . 60176。 B . 65176。 C . 70176。 D . 75176。 [ 答案 ] C [ 解析 ] 連接 OB. 因?yàn)?PA 和 PB 是 ☉ O 的切線 ,點(diǎn) A 和點(diǎn) B 是切點(diǎn) , 所以 ∠ OAP= ∠ OBP= 9 0 176。 ,根據(jù)四邊形內(nèi)角和為 3 6 0 176。 且 ∠ P= 4 0 176。 得 ∠ CO B = 4 0 176。 , 故 ∠ A CB =180 176。 40 176。2= 70176。 . 故選 C . 課堂考點(diǎn)探究 例 4 (2 ) [2 0 1 8 深圳 ] 如圖 28 12, 一把直尺、含 6 0 176。 角的直角三角板和光盤(pán)如圖擺放 , A 為 6 0 176。 角不直尺交點(diǎn) , AB= 3, 則光盤(pán)的直徑是 ( ) 圖 28 12 A . 3 B . 3 3 C . 6 D . 6 3 [ 答案 ] D [ 解析 ] 如圖 , 設(shè)囿心為點(diǎn) O , 光盤(pán)不三角板的切點(diǎn)為 C , 連接 OA , OB , OC , 則由切線長(zhǎng)定理可得 ,∠ CA O = ∠ OAB=12(1 8 0 176。 6 0 176。 ) = 60 176。, 則在 Rt △ OAB 中 ,tan ∠ BAO=?? ???? ??, 即?? ??3= t a n 6 0 176。 = 3 , 解得 OB= 3 3 , 故直徑為 6 3 .故選 D . [方法模型 ] (1)過(guò)囿外一點(diǎn)作囿的兩條切線 ,這兩條切線長(zhǎng)相等 ,這是解題的基本方法 。(2)利用方程思想求切線長(zhǎng)常不勾股定理、切線長(zhǎng)定理、囿的半徑相等緊密相連 . 課堂考點(diǎn)探究 針對(duì)訓(xùn)練 [2 0 1 8 北京 ] 如圖 28 13, AB 是 ☉ O 的直徑 , 過(guò) ☉ O 外一點(diǎn) P 作 ☉ O 的兩條切線 PC , PD
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