【正文】 ，可能出現(xiàn)的橫模個(gè)數(shù)越多。橫模序數(shù)越高的，衍射損耗越大，形成振蕩越困難。但激光器輸出光中橫模的強(qiáng)弱決不能僅從衍射損耗一個(gè)因素考慮，而是由多種因素共同決定的，這是在模式分析實(shí)驗(yàn)中，辨認(rèn)哪一個(gè)是高階橫模時(shí)易出錯(cuò)的地方。因僅從光的強(qiáng)弱來(lái)判斷橫模階數(shù)的高低，即認(rèn)為光最強(qiáng)的譜線一定是基橫模，這是不對(duì)的，而應(yīng)根據(jù)高階橫模具有高頻率來(lái)確定。橫模頻率間隔的測(cè)量同縱模間隔一樣，需借助展現(xiàn)的頻譜圖進(jìn)行相關(guān)計(jì)算。但階數(shù)m和n的數(shù)值僅從頻譜圖上是不能確定的，因?yàn)轭l譜圖上只能看到有幾個(gè)不同的（m＋n）值，及可以測(cè)出它們間的差值Δ（m＋n），然而不同的m或n可對(duì)應(yīng)相同的（m＋n）值，相同的（m＋n）在頻譜圖上又處在相同的位置，因此要確定m和n各是多少，還需要結(jié)合激光輸出的光斑圖形加以分析才行。當(dāng)我們對(duì)光斑進(jìn)行觀察時(shí)，看到的應(yīng)是它全部橫模的迭加圖（即上圖中一個(gè)或幾個(gè)單一態(tài)圖形的組合）。當(dāng)只有一個(gè)橫模時(shí)，很易辨認(rèn)；如果橫模個(gè)數(shù)比較多，或基橫模很強(qiáng)，掩蓋了其它的橫模，或某高階模太弱，都會(huì)給分辨帶來(lái)一定的難度。但由于我們有頻譜圖，知道了橫模的個(gè)數(shù)及彼此強(qiáng)度上的大致關(guān)系，就可縮小考慮的范圍，從而能準(zhǔn)確地定位每個(gè)橫模的m和n值。綜上所述，模式分析的內(nèi)容，就是要測(cè)量和分析出激光器所具有的縱模個(gè)數(shù)，縱模頻率間隔值，橫模個(gè)數(shù)，橫模頻率間隔值，每個(gè)橫模的m和n的階數(shù)及對(duì)應(yīng)的光斑圖形。 共焦球面掃描干涉儀圖五共焦球面掃描干涉儀是一種分辨率很高的分光儀器，已成為激光技術(shù)中一種重要的測(cè)量設(shè)備。實(shí)驗(yàn)中使用它，將彼此頻率差異甚?。◣资翈装費(fèi)Hz），用眼睛和一般光譜儀器不能分辨的，所有縱模、橫模展現(xiàn)成頻譜圖來(lái)進(jìn)行觀測(cè)的。它在本實(shí)驗(yàn)中起著不可替代的重要作用。共焦球面掃描干涉儀是一個(gè)無(wú)源諧振腔。由兩塊球形凹面反射鏡構(gòu)成共焦腔，即兩塊鏡的曲率半徑和腔長(zhǎng)相等，＝＝l。反射鏡鍍有高反射膜。兩塊鏡中的一塊是固定不變的，另一塊固定在可隨外加電壓而變化的壓電陶瓷上。如圖四所示，圖中，①為由低膨脹系數(shù)制成的間隔圈，用以保持兩球形凹面反射鏡和總是處在共焦?fàn)顟B(tài)。②為壓電陶瓷環(huán)，其特性是若在環(huán)的內(nèi)外壁上加一定數(shù)值的電壓，環(huán)的長(zhǎng)度將隨之發(fā)生變化，而且長(zhǎng)度的變化量與外加電壓的幅度成線性關(guān)系，這正是掃描干涉儀被用來(lái)掃描的基本條件。由于長(zhǎng)度的變化量很小，僅為波長(zhǎng)數(shù)量級(jí)，它不足以改變腔的共焦?fàn)顟B(tài)。但是當(dāng)線性關(guān)系不好時(shí)，會(huì)給測(cè)量帶來(lái)一定的誤差。掃描干涉儀有兩個(gè)重要的性能參數(shù)，即自由光譜范圍和精細(xì)常數(shù)常要用到，以下分別對(duì)它們進(jìn)行討論。（1）自由光譜范圍圖六當(dāng)一束激光以近光軸方向射入干涉儀后，在共焦腔中徑四次反射呈x形路徑，光程近似為4，見圖五所示，光在腔內(nèi)每走一個(gè)周期都會(huì)有部分光從鏡面透射出去。如在A,B兩點(diǎn)，形成一束束透射光1，2，3...和1′,2′,3′...，這時(shí)我們?cè)趬弘娞沾缮霞右痪€性電壓，當(dāng)外加電壓使腔長(zhǎng)變化到某一長(zhǎng)度，正好使相鄰兩次透射光束的光程差是入射光中模的波長(zhǎng)為的這條譜線的整數(shù)倍時(shí)，即4＝ （11）此時(shí)模將產(chǎn)生相干極大透射，而其它波長(zhǎng)的模則相互抵消（k為掃描干涉儀的干涉序數(shù)，是一個(gè)整數(shù)）。同理，外加電壓又可使腔長(zhǎng)變化到，使模符合諧振條件，極大透射，而等其它模又相互抵消…。因此，透射極大的波長(zhǎng)值和腔長(zhǎng)值有一一對(duì)應(yīng)關(guān)系。只要有一定幅度的電壓來(lái)改變腔長(zhǎng)，就可以使激光器全部不同波長(zhǎng)（或頻率）的模依次產(chǎn)生相干極大透過(guò)，形成掃描。但值得注意的是，若入射光波長(zhǎng)范圍超過(guò)某一限定時(shí)，外加電壓雖可使腔長(zhǎng)線性變化，但一個(gè)確定的腔長(zhǎng)有可能使幾個(gè)不同波長(zhǎng)的模同時(shí)產(chǎn)生相干極大，造成重序。例如，當(dāng)腔長(zhǎng)變化到可使極大時(shí)，會(huì)再次出現(xiàn)極大，有4＝＝（＋1） （12）即序中的和＋1序中的同時(shí)滿足極大條件，兩種不同的模被同時(shí)掃出，迭加在一起，因此掃描干涉儀本身存在一個(gè)不重序的波長(zhǎng)范圍限制。所謂自由光譜范圍（.）就是指掃描干涉儀所能掃出的不重序的最大波長(zhǎng)差或頻率差，用Δ或者Δ表示。假如上例中為剛剛重序的起點(diǎn)，則即為此干涉儀的自由光譜范圍值。經(jīng)推導(dǎo)，可得＝ （13）由于與間相差很小，可共用近似表示Δ＝ （14）用頻率表示，即為Δ＝ （15）在模式分析實(shí)驗(yàn)中，由于我們不希望出現(xiàn)（12）中的重序現(xiàn)象，故選用掃描干涉儀時(shí)，必須首先知道它的Δ和待分析的激光器頻率范圍Δ，并使Δ Δ,才能保證在頻譜面上不重序，即腔長(zhǎng)和模的波長(zhǎng)或頻率間是一一對(duì)應(yīng)關(guān)系。自由光譜范圍還可用腔長(zhǎng)的變化量來(lái)描述，即腔長(zhǎng)變化量為/4時(shí)所對(duì)應(yīng)的掃描范圍。因?yàn)楣庠诠步骨粌?nèi)呈x型，四倍路程的光程差正好等于λ，干涉序數(shù)改變1。另外，還可看出，當(dāng)滿足Δ Δ條件后，如果外加電壓足夠大，可使腔長(zhǎng)的變化量是/4的倍時(shí)，那么將會(huì)掃描出個(gè)干涉序，激光器的所有模將周期性地重復(fù)出現(xiàn)在干涉序，＋1，...，中，如圖六所示。圖七（2）精細(xì)常數(shù)精細(xì)常數(shù)是用來(lái)表征掃描干涉儀分辨本領(lǐng)的參數(shù)。它的定義是：自由光譜范圍與最小分辨率極限寬度之比，即在自由光譜范圍內(nèi)能分辨的最多的譜線數(shù)目。精細(xì)常數(shù)的理論公式為 (16)為凹面鏡的反射率，從（16）式看，只與鏡片的反射率有關(guān)，實(shí)際上還與共焦腔的調(diào)整精度、鏡片加工精度、干涉儀的入射和出射光孔的大小及使用時(shí)的準(zhǔn)直精度等因素有關(guān)。因此精細(xì)常數(shù)的實(shí)際值應(yīng)由實(shí)驗(yàn)來(lái)確定，根據(jù)精細(xì)常數(shù)的定義顯然，就是干涉儀所能分辨出的最小波長(zhǎng)差，我們用儀器的半寬度代替，實(shí)驗(yàn)中就是一個(gè)模的半值寬度。從展開的頻譜圖中我們可以測(cè)定出值的大小。4. 儀器用具（參見附表）5. 實(shí)驗(yàn)內(nèi)容 HeNe激光器發(fā)散角測(cè)量關(guān)鍵是如何保證接收器能在垂直光束的傳播方向上掃描，這是測(cè)量光斑尺寸和發(fā)散角的必要條件。由于遠(yuǎn)場(chǎng)發(fā)散教實(shí)際是以光斑尺寸為軌跡的兩條雙曲線的漸近線間的夾角，所以我們應(yīng)延長(zhǎng)光路以保證其精確度，此時(shí)需要在前方放置反射鏡?？梢宰C明當(dāng)距離大于時(shí)所測(cè)的全發(fā)散角與理論上的遠(yuǎn)場(chǎng)發(fā)散角相比誤差僅在1%以內(nèi)。（1）將HN250內(nèi)腔激光器固定于導(dǎo)軌一側(cè)（如圖八所示），調(diào)整激光管夾持器使激光束與桌面平行，在導(dǎo)軌一端放置一反射鏡來(lái)延長(zhǎng)光路，并且使反射光束沿導(dǎo)軌中心傳播。圖八（2）沿垂直光束方向距激光器處移動(dòng)小孔掃描光斑直徑，用光功率計(jì)實(shí)時(shí)檢測(cè)，得出光功率/位移曲線。（3）由于光功率/位移曲線是高斯分布的，定義為光斑邊界，測(cè)量出位置的光斑直徑。（4）在處用小孔和光功率計(jì)同樣測(cè)繪光強(qiáng)/位移曲線，并算出光斑直徑。（5）由于發(fā)散角度較小，可做近似計(jì)算，= /,便可以算出全發(fā)散角2。在外腔HeNe激光器的諧振腔內(nèi)由于放置了布儒斯特窗，限制了輸出光片振態(tài)為垂直桌面的線偏振，因此，可在HN外腔激光器輸出前方放置一個(gè)偏振片，通過(guò)旋轉(zhuǎn)偏振片來(lái)分析外腔HeNe激光器激光的偏振方向。 利用光柵方程驗(yàn)證波長(zhǎng)。, 通過(guò)光柵方程可以驗(yàn)證激光器的波長(zhǎng)值。（1） 在HN激光器輸出前方放置一片一維光柵，這樣在光柵后面可觀察到衍射圖樣，放置一白屏或硬紙板，量取光柵到屏的距離和屏上零級(jí)和一級(jí)的距離。 （2） 見圖一，根據(jù)三角公式，計(jì)算出衍射角。（3） 由于光柵常數(shù)d已知，根據(jù)光柵方程可以計(jì)算出激光波長(zhǎng)。 HeNe激光器模式分析 （1）分析HN250標(biāo)準(zhǔn)內(nèi)腔激光器的模式（標(biāo)準(zhǔn)模，定量計(jì)算）。（2）調(diào)整光路，將內(nèi)腔激光器、小孔光闌、共焦球面掃描干涉儀放入導(dǎo)軌，共軸等高。調(diào)節(jié)激光器使光束沿導(dǎo)軌中心并且與導(dǎo)軌面平行；小孔光闌橫向一維可調(diào)，使激光束從光闌小孔通過(guò)；調(diào)整掃描干涉儀上下、左右位置及俯仰，使光束垂直正入射共焦腔的孔中心，再進(jìn)一步細(xì)調(diào)四維，使從干涉儀腔鏡反射的最亮的光斑回到光闌小孔的中心附近，這時(shí)表明入射光束和共焦掃描干涉儀的光軸基本重合。（3）將光電放大器的接收孔對(duì)準(zhǔn)掃描干涉儀的輸出端口，并使其輸出與示波器的2通道相連。將鋸齒波發(fā)生器的電壓輸出端與共焦掃描干涉儀的兩極相連，同時(shí)連接著示波器的1通道。打開鋸齒波發(fā)生器、示波器的開關(guān)，同時(shí)觀察示波器的兩個(gè)通道，分別展現(xiàn)出鋸齒波型和掃出的頻譜圖，進(jìn)一步細(xì)調(diào)干涉儀的兩個(gè)方位螺絲，使譜線盡量強(qiáng)，噪聲最小。（4）改變鋸齒波發(fā)生器輸出電壓的峰值、頻率、前后沿、直流偏置，看示波器上干涉序的數(shù)目有何變化，確定示波器上應(yīng)展示的干涉序個(gè)數(shù)。（5）根據(jù)自由光譜范圍的定義，確定它所對(duì)應(yīng)的頻率間隔（即哪兩條譜線間距為Δ），測(cè)出與Δ相對(duì)應(yīng)的標(biāo)尺長(zhǎng)度，計(jì)算出兩者比值，即每厘米代表的頻率間隔值。（6）在同一干涉序內(nèi)觀測(cè)，根據(jù)縱模定義對(duì)照頻譜特征，確定縱模的個(gè)數(shù)，并測(cè)出縱模頻率間隔Δ。與理論值比較，檢查辨認(rèn)和測(cè)量的值是否正確?；蛘邔⒗碚撚?jì)算縱模間隔帶入公式反推自由光譜區(qū)，與標(biāo)稱值作對(duì)比。（7）觀測(cè)HN400可調(diào)外腔激光器的模式（主要做定性分析，并通過(guò)改變諧振腔來(lái)觀察模式的變化）。（8）將可調(diào)外腔激光器替換HN250標(biāo)準(zhǔn)內(nèi)腔激光器放入光路中，重復(fù)（2）（6）步。根據(jù)公式（10），計(jì)算相鄰橫模的頻率間隔，在示波器上辨認(rèn)此時(shí)的橫模狀態(tài)。 （9）從激光器輸出的反方向，光束通過(guò)透鏡放大，觀察光斑形狀，注意這時(shí)看到的應(yīng)是它所有橫模的迭加圖，還需結(jié)合圖中單一橫模的形狀加以分解，以便進(jìn)一步可能確定每個(gè)橫模的模序m，n值。（10）根據(jù)定義，測(cè)量掃描干涉序的精細(xì)常數(shù)F。 HeNe外腔激光器諧振腔調(diào)整分別調(diào)整腔內(nèi)的光闌開口大小（管徑），反射膜片距離（腔長(zhǎng)），膜片俯仰傾斜程度，體會(huì)出光功率、光斑圖案（橫模式花樣）等激光參數(shù)的變化。并且練習(xí)從無(wú)光到有光的調(diào)腔過(guò)程（十字叉絲法）。參考文獻(xiàn)北京大學(xué)物理學(xué)院基礎(chǔ)物理教學(xué)實(shí)驗(yàn)中心，激光實(shí)驗(yàn)，2004。實(shí)驗(yàn)四 聲光調(diào)制鎖模激光器在激光器中利用鎖模技術(shù)可得到持續(xù)時(shí)間短到皮秒（ps=1012S）量級(jí)的強(qiáng)短脈沖激光。80年代后期利用碰撞鎖模技術(shù)可獲得持續(xù)時(shí)間短到飛秒（fs=1015S）量級(jí)的超短脈沖。極強(qiáng)的超短脈沖光源大大促進(jìn)了非線性光學(xué)，時(shí)間分辨激光光譜學(xué)、等離子體物理等學(xué)科的發(fā)展。本實(shí)驗(yàn)的目的：（1） 學(xué)習(xí)和掌握激光鎖模和聲光調(diào)制原理。（2） 掌握鎖模激光器結(jié)構(gòu)特點(diǎn)及調(diào)試方法。（3） 觀察腔長(zhǎng)變化及調(diào)制深度對(duì)輸出光脈沖的影響。一、 鎖模激光器原理本實(shí)驗(yàn)是在HeNe激光器的腔內(nèi)插入聲光損耗調(diào)制器來(lái)實(shí)現(xiàn)對(duì)633nm激光鎖模的。HeNe激光介質(zhì)的增益特性屬非均勻增寬類型，如果激光器的腔長(zhǎng)不太短，就會(huì)出現(xiàn)多個(gè)激光縱模振蕩（本實(shí)驗(yàn)只討論基橫模情況）。相鄰縱模的圓頻率差為 (1)其中c為光速，L為腔長(zhǎng)，若激光介質(zhì)的增益線寬為ΔωG，則激光器腔內(nèi)就會(huì)有N個(gè)縱模存在： (2)在腔內(nèi)N個(gè)縱模的總光場(chǎng)可表示為 (3)式中ω0為增益線寬中心處的縱模頻率。一般在自由振蕩的激光器中，N個(gè)縱模初相位之間沒(méi)有固定的關(guān)系，彼此是隨機(jī)變化的。在比縱模振蕩周期大得多的時(shí)間內(nèi)根據(jù)（3）式對(duì)光強(qiáng)求平均，并假設(shè)各縱模振幅相等即En=E0可得 (4)激光總強(qiáng)度正比于各縱模強(qiáng)度之和。用掃描干涉儀觀察縱模頻譜，可看到各個(gè)縱模強(qiáng)度是隨機(jī)漲落的，這是由于模式之間無(wú)規(guī)干涉引起的。如果我們用某種方法使激光器中各縱模初相位之間建立固定的聯(lián)系，或者說(shuō)使所有縱模同步振蕩，在激光腔內(nèi)各縱模就可以相干疊加了。為了簡(jiǎn)便，令（3）式的，并有En=E0，可得 (5)其光強(qiáng)為 (6)把（6）式與（4）式比較可知，但各縱模的相位同步以后，原來(lái)是連續(xù)輸出的光強(qiáng)變成了隨時(shí)間和空間變化的光強(qiáng)?，F(xiàn)在分別在固定空間或固定時(shí)間上來(lái)觀察光強(qiáng)的變化特點(diǎn)。 當(dāng)固定空間位置（令z＝0）觀察（6）式隨時(shí)間的變化關(guān)系有 (7)I(t)為相對(duì)光強(qiáng)。（7）式有一下特點(diǎn)：（1） N個(gè)有相同頻率間隔的同步等幅振蕩，可使激光光強(qiáng)變成隨時(shí)間變化的脈沖序列，脈沖的周期T為 (8) T是光脈沖在腔內(nèi)來(lái)回傳播一次所需的時(shí)間。（2） 在（7）式的分母趨于零時(shí)，可得光脈沖的峰值光強(qiáng) (9) 與（4）式比較，比自由振蕩時(shí)的平均光強(qiáng)大了N倍。（3） 光脈沖的寬度為 (10)是脈沖周期T的1/N，鎖住的縱模個(gè)數(shù)越多，鎖模脈寬就越窄，把（2）式代入（10）式，得