【正文】 是縱模，又是橫模。一個(gè)模由三個(gè)量子數(shù)來表示，通常寫作TEMmnq，q是縱模標(biāo)記，m和n是橫模標(biāo)記，m是沿x軸場強(qiáng)為零的節(jié)點(diǎn)數(shù)，n是沿y軸場強(qiáng)為零的節(jié)點(diǎn)數(shù)。那么同一縱模序數(shù)內(nèi)的不同橫模又如何呢？同樣，不同橫模也對(duì)應(yīng)不同的頻率，橫模序數(shù)越大，頻率越高。相鄰橫模頻率間隔為 (10)從上式還可以看出，相鄰的橫模頻率間隔與縱模頻率間隔的比值是一個(gè)分?jǐn)?shù)，例如圖三分?jǐn)?shù)的大小由激光器的腔長和曲率半徑?jīng)Q定。當(dāng)腔長等于曲率半徑時(shí)（L＝＝，即共焦腔），分?jǐn)?shù)值達(dá)到極大，即相鄰兩個(gè)橫模的橫模間隔是縱模間隔的1/2，橫模序數(shù)相差為2的譜線頻率正好與縱模序數(shù)相差為1的譜線頻率簡并。一般說來，放電管直徑越大，可能出現(xiàn)的橫模個(gè)數(shù)越多。但激光器輸出光中橫模的強(qiáng)弱決不能僅從衍射損耗一個(gè)因素考慮，而是由多種因素共同決定的，這是在模式分析實(shí)驗(yàn)中，辨認(rèn)哪一個(gè)是高階橫模時(shí)易出錯(cuò)的地方。橫模頻率間隔的測量同縱模間隔一樣，需借助展現(xiàn)的頻譜圖進(jìn)行相關(guān)計(jì)算。當(dāng)我們對(duì)光斑進(jìn)行觀察時(shí)，看到的應(yīng)是它全部橫模的迭加圖（即上圖中一個(gè)或幾個(gè)單一態(tài)圖形的組合）。但由于我們有頻譜圖，知道了橫模的個(gè)數(shù)及彼此強(qiáng)度上的大致關(guān)系，就可縮小考慮的范圍，從而能準(zhǔn)確地定位每個(gè)橫模的m和n值。 共焦球面掃描干涉儀圖五共焦球面掃描干涉儀是一種分辨率很高的分光儀器，已成為激光技術(shù)中一種重要的測量設(shè)備。它在本實(shí)驗(yàn)中起著不可替代的重要作用。由兩塊球形凹面反射鏡構(gòu)成共焦腔，即兩塊鏡的曲率半徑和腔長相等，＝＝l。兩塊鏡中的一塊是固定不變的，另一塊固定在可隨外加電壓而變化的壓電陶瓷上。②為壓電陶瓷環(huán)，其特性是若在環(huán)的內(nèi)外壁上加一定數(shù)值的電壓，環(huán)的長度將隨之發(fā)生變化，而且長度的變化量與外加電壓的幅度成線性關(guān)系，這正是掃描干涉儀被用來掃描的基本條件。但是當(dāng)線性關(guān)系不好時(shí)，會(huì)給測量帶來一定的誤差。（1）自由光譜范圍圖六當(dāng)一束激光以近光軸方向射入干涉儀后，在共焦腔中徑四次反射呈x形路徑，光程近似為4，見圖五所示，光在腔內(nèi)每走一個(gè)周期都會(huì)有部分光從鏡面透射出去。同理，外加電壓又可使腔長變化到，使模符合諧振條件，極大透射，而等其它模又相互抵消…。只要有一定幅度的電壓來改變腔長，就可以使激光器全部不同波長（或頻率）的模依次產(chǎn)生相干極大透過，形成掃描。例如，當(dāng)腔長變化到可使極大時(shí)，會(huì)再次出現(xiàn)極大，有4＝＝（＋1） （12）即序中的和＋1序中的同時(shí)滿足極大條件，兩種不同的模被同時(shí)掃出，迭加在一起，因此掃描干涉儀本身存在一個(gè)不重序的波長范圍限制。假如上例中為剛剛重序的起點(diǎn)，則即為此干涉儀的自由光譜范圍值。自由光譜范圍還可用腔長的變化量來描述，即腔長變化量為/4時(shí)所對(duì)應(yīng)的掃描范圍。另外，還可看出，當(dāng)滿足Δ Δ條件后，如果外加電壓足夠大，可使腔長的變化量是/4的倍時(shí)，那么將會(huì)掃描出個(gè)干涉序，激光器的所有模將周期性地重復(fù)出現(xiàn)在干涉序，＋1，...，中，如圖六所示。它的定義是：自由光譜范圍與最小分辨率極限寬度之比，即在自由光譜范圍內(nèi)能分辨的最多的譜線數(shù)目。因此精細(xì)常數(shù)的實(shí)際值應(yīng)由實(shí)驗(yàn)來確定，根據(jù)精細(xì)常數(shù)的定義顯然，就是干涉儀所能分辨出的最小波長差，我們用儀器的半寬度代替，實(shí)驗(yàn)中就是一個(gè)模的半值寬度。4. 儀器用具（參見附表）5. 實(shí)驗(yàn)內(nèi)容 HeNe激光器發(fā)散角測量關(guān)鍵是如何保證接收器能在垂直光束的傳播方向上掃描，這是測量光斑尺寸和發(fā)散角的必要條件?？梢宰C明當(dāng)距離大于時(shí)所測的全發(fā)散角與理論上的遠(yuǎn)場發(fā)散角相比誤差僅在1%以內(nèi)。圖八（2）沿垂直光束方向距激光器處移動(dòng)小孔掃描光斑直徑，用光功率計(jì)實(shí)時(shí)檢測，得出光功率/位移曲線。（4）在處用小孔和光功率計(jì)同樣測繪光強(qiáng)/位移曲線，并算出光斑直徑。在外腔HeNe激光器的諧振腔內(nèi)由于放置了布儒斯特窗，限制了輸出光片振態(tài)為垂直桌面的線偏振，因此，可在HN外腔激光器輸出前方放置一個(gè)偏振片，通過旋轉(zhuǎn)偏振片來分析外腔HeNe激光器激光的偏振方向。, 通過光柵方程可以驗(yàn)證激光器的波長值。 （2） 見圖一，根據(jù)三角公式，計(jì)算出衍射角。 HeNe激光器模式分析 （1）分析HN250標(biāo)準(zhǔn)內(nèi)腔激光器的模式（標(biāo)準(zhǔn)模，定量計(jì)算）。調(diào)節(jié)激光器使光束沿導(dǎo)軌中心并且與導(dǎo)軌面平行；小孔光闌橫向一維可調(diào)，使激光束從光闌小孔通過；調(diào)整掃描干涉儀上下、左右位置及俯仰，使光束垂直正入射共焦腔的孔中心，再進(jìn)一步細(xì)調(diào)四維，使從干涉儀腔鏡反射的最亮的光斑回到光闌小孔的中心附近，這時(shí)表明入射光束和共焦掃描干涉儀的光軸基本重合。將鋸齒波發(fā)生器的電壓輸出端與共焦掃描干涉儀的兩極相連，同時(shí)連接著示波器的1通道。（4）改變鋸齒波發(fā)生器輸出電壓的峰值、頻率、前后沿、直流偏置，看示波器上干涉序的數(shù)目有何變化，確定示波器上應(yīng)展示的干涉序個(gè)數(shù)。（6）在同一干涉序內(nèi)觀測，根據(jù)縱模定義對(duì)照頻譜特征，確定縱模的個(gè)數(shù)，并測出縱模頻率間隔Δ?；蛘邔⒗碚撚?jì)算縱模間隔帶入公式反推自由光譜區(qū)，與標(biāo)稱值作對(duì)比。（8）將可調(diào)外腔激光器替換HN250標(biāo)準(zhǔn)內(nèi)腔激光器放入光路中，重復(fù)（2）（6）步。 （9）從激光器輸出的反方向，光束通過透鏡放大，觀察光斑形狀，注意這時(shí)看到的應(yīng)是它所有橫模的迭加圖，還需結(jié)合圖中單一橫模的形狀加以分解，以便進(jìn)一步可能確定每個(gè)橫模的模序m，n值。 HeNe外腔激光器諧振腔調(diào)整分別調(diào)整腔內(nèi)的光闌開口大?。ü軓剑?，反射膜片距離（腔長），膜片俯仰傾斜程度，體會(huì)出光功率、光斑圖案（橫模式花樣）等激光參數(shù)的變化。參考文獻(xiàn)北京大學(xué)物理學(xué)院基礎(chǔ)物理教學(xué)實(shí)驗(yàn)中心，激光實(shí)驗(yàn)，2004。80年代后期利用碰撞鎖模技術(shù)可獲得持續(xù)時(shí)間短到飛秒（fs=1015S）量級(jí)的超短脈沖。本實(shí)驗(yàn)的目的：（1） 學(xué)習(xí)和掌握激光鎖模和聲光調(diào)制原理。（3） 觀察腔長變化及調(diào)制深度對(duì)輸出光脈沖的影響。HeNe激光介質(zhì)的增益特性屬非均勻增寬類型，如果激光器的腔長不太短，就會(huì)出現(xiàn)多個(gè)激光縱模振蕩（本實(shí)驗(yàn)只討論基橫模情況）。一般在自由振蕩的激光器中，N個(gè)縱模初相位之間沒有固定的關(guān)系，彼此是隨機(jī)變化的。用掃描干涉儀觀察縱模頻譜，可看到各個(gè)縱模強(qiáng)度是隨機(jī)漲落的，這是由于模式之間無規(guī)干涉引起的。為了簡便，令（3）式的，并有En=E0，可得 (5)其光強(qiáng)為 (6)把（6）式與（4）式比較可知，但各縱模的相位同步以后，原來是連續(xù)輸出的光強(qiáng)變成了隨時(shí)間和空間變化的光強(qiáng)。 當(dāng)固定空間位置（令z＝0）觀察（6）式隨時(shí)間的變化關(guān)系有 (7)I(t)為相對(duì)光強(qiáng)。（2） 在（7）式的分母趨于零時(shí)，可得光脈沖的峰值光強(qiáng) (9) 與（4）式比較，比自由振蕩時(shí)的平均光強(qiáng)大了N倍。圖1給出E0＝1，N＝5時(shí)，（7）式的計(jì)算結(jié)果。（2） 輸出光脈沖的峰值強(qiáng)度為 (13) 式中的g為激光腔鏡的透射率。鎖住的縱模個(gè)數(shù)越多，光脈沖的空間寬度就越窄。問題是如何實(shí)現(xiàn)使腔內(nèi)同時(shí)存在的N個(gè)縱模有相同的相位，這就要靠鎖模技術(shù)。例如在激光腔內(nèi)放入可飽和吸收元件。有的在激光腔內(nèi)放置調(diào)制元件，對(duì)光波進(jìn)行調(diào)幅或調(diào)相。主動(dòng)鎖模又分兩種，一種是調(diào)制振幅的調(diào)幅鎖模，簡稱AM。本實(shí)驗(yàn)采用主動(dòng)鎖模的調(diào)幅技術(shù)，在激光腔內(nèi)插入損耗調(diào)制器，使激光縱模強(qiáng)度在腔內(nèi)受到周期性的損耗調(diào)制，假設(shè)損耗調(diào)制的函數(shù)形式為 (14)為調(diào)制頻率，受到損耗調(diào)制的第q個(gè)縱模振動(dòng)可表示為 (15)從（15）式可知，除了頻率為的振動(dòng)外還產(chǎn)生了兩個(gè)邊頻振動(dòng)，頻率為。它們之間產(chǎn)生了耦合，迫使與同步。還可以從時(shí)域的角度看，因損耗調(diào)制的周期與光在腔內(nèi)往返一次的時(shí)間相同，當(dāng)調(diào)制器損耗為零時(shí)通過調(diào)制器的光波，在腔內(nèi)往返一周回到調(diào)制器時(shí)仍是損耗為零，光波從介質(zhì)中得到的增益大于腔內(nèi)的損耗時(shí)，這部分光波就會(huì)得到不斷增強(qiáng)直到飽和穩(wěn)定。二、 聲光調(diào)制原理 聲光衍射效應(yīng)當(dāng)介質(zhì)中有超聲波傳播時(shí)，超聲波使介質(zhì)產(chǎn)生彈性應(yīng)力或應(yīng)變，因而使介質(zhì)的折射率發(fā)生變化，光束通過這種介質(zhì)就會(huì)發(fā)生衍射，使光束產(chǎn)生偏轉(zhuǎn)、頻移或強(qiáng)度變化，這種現(xiàn)象稱為聲光效應(yīng)。對(duì)各向同性介質(zhì)應(yīng)變引起的折射率變化也是各向同性的，聲光效應(yīng)不隨聲波和光波的傳播方向不同而改變。當(dāng)介質(zhì)中傳播著圓頻率為Ω、波長為Λ、波長為k，方向指向y軸的平面聲波時(shí)，這種彈性波在介質(zhì)中引起的應(yīng)變S可表示為 (16)S0為應(yīng)變振幅，彈性應(yīng)變將使介質(zhì)中的折射率n發(fā)生變化。折射率的變化可寫成 (18)其中， (19)μ為折射率變化的振幅。根據(jù)入射角的不同和聲光互作用的長短不同，聲光衍射可分作兩類，一類叫拉曼—奈斯（RamanNath）衍射，另一類叫布拉格（Bragg）衍射。各級(jí)衍射光的方向角θ由下式?jīng)Q定： (20) 式中的m為衍射級(jí)，m＝0,177。2,…，由于Λλ，衍射角很小的。ω為入射光的圓頻率，各級(jí)衍射光為單色光，其圓頻率變?yōu)棣豰Ω。圖4給出零級(jí)、一級(jí)和二級(jí)相對(duì)衍射光強(qiáng)隨聲致相移ξ的分布曲線。圖5 彈性駐波產(chǎn)生的衍射的頻移對(duì)0級(jí)衍射光束其強(qiáng)度正比于。（2） 布拉格衍射當(dāng)聲光作用區(qū)比較長，滿足l≥2l0,且光波的入射角等于衍射角并滿足下列關(guān)系式 (25) 其中m=0,177。θB為布拉格角，布拉格衍射只有0級(jí)和177。1級(jí)不同時(shí)存在，0級(jí)和1級(jí)的相對(duì)衍射強(qiáng)度分別為 當(dāng)ξ＝π時(shí)，理論上1級(jí)衍射效率可達(dá)100％。拉曼—奈斯0級(jí)衍射光強(qiáng)的一般光電接收器的光電轉(zhuǎn)換效率是受到頻率限制的，當(dāng)接收器的響應(yīng)頻率大大低于調(diào)制頻率時(shí)，測量的結(jié)果通常反映的是光強(qiáng)的平均值。圖6給出駐波型拉曼—奈斯0級(jí)平均衍射效率與聲致位移的關(guān)系曲線。將（19）和（31）兩式依次代入（22）式可得 (32)式中稱為聲光優(yōu)值。圖7 零級(jí)衍射調(diào)制度聲功率的關(guān)系圖7給出了零級(jí)衍射調(diào)制度與聲功率的關(guān)系曲線。在實(shí)驗(yàn)中通過測量0級(jí)平均衍射效率可以求得調(diào)制度的大小，再由圖7可以得到相應(yīng)的聲功率，從調(diào)制器的驅(qū)動(dòng)電源上可讀出電功率的大小，從而可以得到電聲功率的轉(zhuǎn)換效率ηs。 聲光調(diào)制器圖8 聲光器件結(jié)構(gòu)在鎖模激光器中駐波型的聲光器件結(jié)構(gòu)如圖8所示，除電極以外主要由四部分組成。②是鍵合層，作用是把壓電層的機(jī)械振動(dòng)耦合到聲光介質(zhì)中去形成超聲波。④是反射層，使聲波在聲光介質(zhì)中形成駐波。當(dāng)此調(diào)制頻率正好等于激光縱模頻率時(shí)，聲光調(diào)制器就能實(shí)現(xiàn)損耗調(diào)制。若聲光調(diào)制器的衍射損耗能在0和10％之間調(diào)制變化，就能對(duì)633nm激光進(jìn)行鎖模控制。三、 實(shí)驗(yàn)裝置及內(nèi)容 實(shí)驗(yàn)裝置實(shí)驗(yàn)裝置如圖9所示。聲光調(diào)制器數(shù)據(jù)：圖9 實(shí)驗(yàn)裝置簡圖聲光介質(zhì)材料用熔石英，折射率n＝，聲速V＝5960m/s，長度l＝17mm。θb為布儒斯特角，圖中還給出光程和幾何程的關(guān)系。換能器面積hl＝438mm2。圖11給出激光管窗片的光程和幾何程的關(guān)系。根據(jù)圖10和圖11所示的三角形關(guān)系，可分別算出兩個(gè)圖的光程和幾何程差Δ，圖中θB＝arctan(1/n)是介質(zhì)內(nèi)的布儒斯特角。由幾何關(guān)系可得和，因此不難得到激光腔的實(shí)際幾何長度 (35) 實(shí)驗(yàn)步驟（1） 先在腔鏡M1和M2之間調(diào)出633nm，并使輸出光強(qiáng)達(dá)到最大，調(diào)節(jié)方法參看“氦氖多譜線激光器”實(shí)驗(yàn)的有關(guān)章節(jié)。取下M3鏡，使通過調(diào)制器的光束透射在光屏上。1級(jí)、177。若衍射光強(qiáng)不對(duì)稱，可調(diào)節(jié)調(diào)制器支架下兩個(gè)正交的調(diào)平螺絲，測出0級(jí)光束的衍射效率（或調(diào)制度）與電功率的關(guān)系曲線。用M3鏡輸出的激光調(diào)節(jié)M2鏡，使光束沿原路返回。取下M3鏡，在M1和M2之間即可形成激光振蕩。（5） 在調(diào)制器上加上適當(dāng)?shù)碾姽β剩ǔ＜す夤β蕰?huì)下降，再細(xì)調(diào)M1，M2鏡架上的螺絲，盡可能使激光功率增強(qiáng)，如果腔長合適，這時(shí)激光腔內(nèi)可能已形成了鎖模振蕩。在幾何腔長值附近改變腔長，小心地移動(dòng)M1鏡，觀察鎖模脈沖的變化，找出最佳鎖模腔長位置，并得出鎖模激光器對(duì)腔長調(diào)節(jié)精度的要求。（2） 用掃描干涉儀觀察激光器輸出縱模頻譜，并比較鎖模前后頻譜的變化（縱模個(gè)數(shù)，強(qiáng)度及穩(wěn)定性），有關(guān)掃描干涉儀的性能和使用方法請(qǐng)參看實(shí)驗(yàn)“HeNe激光器的模式分析”的有關(guān)章節(jié)。（3） 改變聲光調(diào)制器上的輸入電功率，觀察鎖模狀態(tài)的影響，找出最佳鎖模電功率及響應(yīng)的聲功率和零級(jí)衍